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1、四川省资中县重龙中学 刘之平编辑第 1 页 共 5 页南京市 2005 年中考数学试题一、选择题（2 分12=24 分） ！实数的概念 1.如果 a 与-2 互为倒数，那么 a 是（ B ）A-2 B- C D221 212.比-1 大 1 的数是（ C ）A-2 B-1 C0 D1 ！整式的乘除法 3.计算：x3x2的结果是 （ D ）Ax9 Bx8 Cx6 Dx5 ！二次根式 4.9 的算术平方根是 （ B ）A-3 B3 C 3 D81 ！反比例函数5.反比例函数 y= -的图象位于 （ D ）x2A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 ！二次函数的图象与性质6.
2、二次函数 y=(x-1)2+2 的最小值是 （ B ）A-2 B2 C-1 D1 ！图形的相似 7.在比例尺为 1：40000 的工程示意图上，将于 2005 年 9 月 1 日正式通车的南京地铁一号线（奥体中 心至迈皋桥段）的长度约为 54.3cm,它的实际长度约为（ C ）A0.2172km B2.172km C21.72km D 217.2km ！立体图形的认识与三视图 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ A ）A球 B圆柱 C三棱柱 D圆锥 ！三角函数9.如图，在ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则 tanB 的值是（ A ）A B C D 43
3、 34 53 54！随机事件 10.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ A ）A B C D141 21 43！图形的相似 11.如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重 合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ C ）A4.8m B6.4m C8m D 10m ！统计图表 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根 据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ D ）BACBAC24%19%23%34%21%23%25%31%四川省资
4、中县重龙中学 刘之平编辑第 2 页 共 5 页A甲户比乙户多 B乙户比甲户多 C甲、乙两户一样多 D无法确定哪一户多 二、填空题（3 分4=12 分） ！二次根式及其运算13.在两个连续整数 a 和 b 之间，ab, 那么 a , b 的值分别是 3,4 。1010！一元二次方程及其解法 14.写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为 0，并且二次项系数都为 1：如 x2=0, x2-x=0。 ！图形的相似 15.如果两个相似三角形对应高的比是 1：2，那么它们的面积比是 1:4 。 ！特殊平行四边形 16.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状 的四边形，请写出其中
5、两个不同的四边形的名称：平四四边形，矩形，等腰梯形。 三、 （6 分4=24 分） ！分式及其运算17.计算：1121222 aaa aaa解：原式=2(1)(1)11 (1)(1)aaa aa aa！二元一次方程（组）及其解法18.解方程组20(1)328(2)xyxy 解：由（1）得 x=2y,代入（2）得 32y+2y=8,解得 y=1，从而 x=2,原方程的解为2 1x y ！一元一次不等式（组）及其解法19.解不等式组 ，并写出不等式组的整数解。2(2)33(1) 1(2)34xx xx解：由（1）得 1x，由（2）得 x3，1x3 整数解是 1，2. ！全等三角形！平行四边形 20
6、.如图，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE。求证：（1）AFDCEB。（2）四边形 ABCD 是平行四边形。 证明：略。 四、 （6 分2=12 分） ！解直角三角形 21.如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当它 靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点。已知BAC=60，DAE=45，点 D 到地面的垂直距离 DE=3m。求点 B 到地面的垂直距离 BC。2ADFCBE四川省资中县重龙中学 刘之平编辑第 3 页 共 5 页1O1AB答案：3m3！简单事件的概率计算 22.一张圆桌旁有四个座
7、位，A 先坐在如图所示的座位上，B、C、D 三 人随机坐到其他三个座位上。求 A 与 B 不相邻而坐的概率。答案：31五、 （共 14 分） ！统计图表！数据的汇总与数据代表的计算 23. （8 分）某水果店有 200 个菠萝，原计划以 2.6 元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果 店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的 5 个菠萝去皮前后相应的质量统计表：（单位： 千克） （1）计算所抽取的 5 个菠萝 去皮前的平均质量和去 皮后的平均质量，并估 计这 200 个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。 （2）根据（1）的结果，要使去皮后这 200 个菠萝的销售总额与原计划的销
8、售总额相同，那么去皮 后的菠萝的售价应是每千克多少元？ 解：（1）去皮前 1.2 千克，去皮后 0.78 千克。估计 200 个菠萝去皮前后总质量分别为 240 千克和 156 千克。 （2）4 元/千克。 ！图形的三种基本变换 24. （6 分）如果将点 P 绕定点 M 旋转 180后与点 Q 重合，那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称，定点 M 叫做对称中心。此时，M 是线段 PQ 的中点。如图，在直角坐标系中，ABO 的顶点 A、B、O 的坐标分别为（1，0） 、 （0，1） 、 （0，0） 。点列 P1、P2、P3、中的相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称：点 P1与点 P2关于点
9、 A 对称，点 P2与点 P3关于点 B 对称， 点 P3与 P4关于点 O 对称，点 P4与点 P5关于点 A 对称，点 P5 与点 P6关于点 B 对称，点 P6与点 P7关于点 O 对称，。对称 中心分别是 A、B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循 环。已知点 P1的坐标是（1，1） ，试求出点 P2、P7、P100的坐标。 答案：P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3) 六、 （共 15 分） ！一次函数 25. （8 分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、 排水时洗衣机中的水量 y(升)与时间 x(分钟)之间的关系如折
10、线图所示： 根据图象解答下列问题： （1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升，求排水时 y 与 x 之间的关系式。如果排水时间为 2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的 水量。 答案：（1）4 分钟，40 升 （2）y=-19x+325 , 2 升去皮前各菠萝的质量 1011141213去皮后各菠萝的质量 06070908096045ADCBEAy/x/040154四川省资中县重龙中学 刘之平编辑第 4 页 共 5 页E BCDAO！命题与证明 26.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图
11、形是旋转对 称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转 90 后能与自身重合（如图） ，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 90。 （1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假” ） 。 等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180。 （ 假 ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180（ 真 ）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为 120的是 、 （写 出所有正确结论的序号）：正三角形；正方形；正六边形；正八边形 。 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为 72，并且分别满足下列条件
12、是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形 既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形 七、 （8 分） ！二次函数 27. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是 2：1。已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 20 元，另外制作这面镜子还需加 工费 45 元。设制作这面镜子的总费用是 y 元，镜子的宽度是 x 米。 （1）求 y 与 x 之间的关系式。 （2）如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽。 答案：(1) y=240x2+180x+45 (2)长 1m 宽 0.5m 八、
13、（11 分） ！直线与圆的位置关系和有关计算 28.如图，形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm，形如三角板的ABC 中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm。半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动， 在运动过程中，点 D、E 始终在直线 BC 上。设运动时间 为 t (s)，当 t=0s 时，半圆 O 在ABC 的左侧，OC=8cm。 （1）当 t 为何值时，ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切？ （2）当ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切 时，如果半圆 O 与直线 DE 围成的区域与ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的 面积。 答案：t=1s t= 4s 重叠部面积为 9cm2t=7s t=16s OADCBEEBCDAOOADCB EEBCDAO四川省资中县重龙中学 刘之平编辑第 5 页 共 5 页重叠部分面积为（9+6）cm2 3
