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1、20082008 年高考文科数学试题及参考答案年高考文科数学试题及参考答案( (辽宁卷辽宁卷) )2008 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第卷（选择题 共 60 分）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至2 页，第卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R2如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P(A?B)=P(A) ?P(B) 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 V= R3n 次独立
2、重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径Pn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2,n)其中 表示球的半径一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 2若函数 为偶函数，则 a=（ ）A B C D 3圆 与直线 没有公共点的充要条件是（ ）A B C D 4已知 ， ， ， ，则（ ）A B C D 5已知四边形 的三个顶点 ， ， ，且 ，则顶点 的坐标为（ ）A B C D 6设 P 为曲线 C： 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜
3、角的取值范围为 ，则点 P 横坐标的取值范围为（ ）A B C D 74 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D 8将函数 的图象按向量 平移得到函数 的图象，则（ ）A B C D 9已知变量 满足约束条件 则 的最大值为（ ）A B C D 10一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（ ）A24 种B36 种C48
4、 种D72 种11已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则 （ ）A1B2C3D412在正方体 中， 分别为棱 ， 的中点，则在空间中与三条直线 ， ， 都相交的直线（ ）A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13函数 的反函数是 14在体积为 的球的表面上有 A、B，C 三点，AB=1，BC= ，A，C两点的球面距离为 ，则球心到平面 ABC 的距离为_15 展开式中的常数项为 16设 ，则函数 的最小值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算
5、步骤17 （本小题满分 12 分）在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， （）若 的面积等于 ，求 ；（）若 ，求 的面积18 （本小题满分 12 分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100 周的统计结果如下表所示：周销售量 234频数20 50 30（）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率；（）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（）4 周中该种商品至少有一周的销售量为 4 吨的概率；（）该种商品 4 周的销售量总和至少为 15 吨的概率19 （本小题满分 12 分）如图，在棱长为 1 的正方体 中，AP=BQ=b（0b1
6、） ，截面 PQEF ，截面 PQGH （）证明：平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直；（）证明：截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；（）若 ，求 与平面 PQEF 所成角的正弦值20 （本小题满分 12 分）在数列 ， 是各项均为正数的等比数列，设 （）数列 是否为等比数列？证明你的结论；（）设数列 ， 的前 项和分别为 ， 若 ， ，求数列 的前 项和21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，点 P 到两点 ， 的距离之和等于 4，设点 P的轨迹为 （）写出 C 的方程；（）设直线 与 C 交于 A，B 两点k 为何值时 ？此时 的值是多少？22
7、 （本小题满分 14 分）设函数 在 ， 处取得极值，且 （）若 ，求 的值，并求 的单调区间；（）若 ，求 的取值范围2008 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）试题参考答案和评分参考一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，共 60分1D2C3B4C5A6A7C8A9B10B 11D 12D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 16分13 14 15 16 三、解答题17本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力满分 12 分解：（）由余弦定理得， ，又因为 的面积等于 ，所以 ，得 4 分联立方程组 解得 ，
8、6 分（）由正弦定理，已知条件化为 ，8 分联立方程组 解得 ， 所以 的面积 12 分18本小题主要考查频率、概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分 12 分解：（）周销售量为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2，0.5 和0.3 4 分（）由题意知一周的销售量为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率分别为0.2，0.5 和 0.3，故所求的概率为（） 8 分（） 12 分19本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力满分 12 分解法一：（）证明：在正方体中， ， ，又由已知可得， ， ，所以 ， ，所以 平面 所以平面
9、 和平面 互相垂直 4 分（）证明：由（）知，又截面 PQEF 和截面 PQGH 都是矩形，且 PQ=1，所以截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和是，是定值 8 分（）解：设 交 于点 ，连结 ，因为 平面 ，所以 为 与平面 所成的角因为 ，所以 分别为 ， ， ， 的中点可知 ， 所以 12 分解法二：以 D 为原点，射线 DA，DC，DD分别为 x，y，z 轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系 Dxyz由已知得 ，故， ， ， ， ， ， ， ， （）证明：在所建立的坐标系中，可得，因为 ，所以 是平面 PQEF 的法向量因为 ，所以 是平面 PQGH 的法向量因为 ，所以 ，所以平
10、面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直4 分（）证明：因为 ，所以 ，又 ，所以 PQEF 为矩形，同理 PQGH 为矩形在所建立的坐标系中可求得 ， ，所以 ，又 ，所以截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和为 ，是定值8 分（）解：由（）知 是平面 的法向量由 为 中点可知， 分别为 ， ， 的中点所以 ， ，因此 与平面 所成角的正弦值等于12 分20本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力满分 12 分解：（） 是等比数列 2 分证明：设 的公比为 ， 的公比为 ，则，故 为等比数列5 分（）数列 和 分别是公差为 和 的等差数列由条件
11、得 ，即7 分故对 ， ，于是将 代入得 ， ， 10 分从而有 所以数列 的前 项和为12 分21本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分 12 分解：（）设 P（x，y） ，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 为焦点，长半轴为 2 的椭圆它的短半轴 ，故曲线 C 的方程为 4 分（）设 ，其坐标满足消去 y 并整理得 ，故 6 分，即 而 ，于是 所以 时， ，故 8 分当 时， ， ，而 ，所以 12 分22本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力满分 14 分解： 2 分（）当 时，；由题意知 为方程 的两根，所以由 ，得 4 分从而 ， 当 时， ；当 时， 故 在 单调递减，在 ， 单调递增 6 分（）由式及题意知 为方程 的两根，所以 从而 ，由上式及题设知 8 分考虑 ，10 分故 在 单调递增，在 单调递减，从而 在 的极大值为 又 在 上只有一个极值，所以 为 在 上的最大值，且最小值为 所以 ，即 的取值范围为 14 分
