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1、20102010 广东高考理科数学试题广东高考理科数学试题 - - 江门市第一中学江门市第一中学自己收集整理的错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正！谢谢绝密启用前 试卷类型：A2010 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共 4 页21 小题满分 150 分考试用时 120 分钟参考公式：锥体的体积公式 V=sh其中 S 是锥体的底面积h 是锥体的高一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分满分 50 分1. 若集合 A=x|-2x1,B=A=x|0x2,则集合 AB= ( D )A.x|-1x1 B.x|-2x1 C.x|-2x2 D.x|0x12. 若复数 z1
2、=1+i,z2=3-i,则 ( A )A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i3.若函数 f(x)=+与 g(x)=的定义域均为 R则 ( D )Af(x)与 g(x)均为偶函数 Bf(x)为奇函数g(x)为偶函数Cf(x)与 g(x)均为奇函数 Df(x)为偶函数g(x)为奇函数4已知数列为等比数列,是它的前 n 项和,若,且与 2 的等差中项为,则=( C )A35 B33 C3l D295. “是“一元二次方程有实数解“的 ( A )A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件6. 如图 1为正三角形则多面体的正视图(也称主视图)是 ( D )
3、7. 已知随机量 X 服从正态分布 N（3,1）且 P（2X4）=0.6826则 P(X4)= ( B )A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.15858. 为了迎接 2010 年广州亚运会某大楼安装了 5 个彩灯他们闪亮的顺序不固定每个彩灯只能闪亮红橙 黄绿蓝中的一种颜色且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒如果要实现所有不同的闪烁那么需要的时间至少是 ( C )A.1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190秒二、 填空题：本大题共 7
4、 小题考生作答 6 小题每小题 5 分满分 30 分（一） 必做题(913 题)9. 函数f(x)=lg(x-2)的定义域是 .10若向量=(1,1x)=(12,1)=(11,1)满足条件(-)2=-2则 x= 2 .11.已知 abc 分别是ABC 的三个内角 ABC 所对的边若 a=1b=A+C=2B则 sinC= 1 .12.若圆心在 x 轴上、半径为的圆 O 位于 y 轴左侧且与直线 x+y=0 相切则圆 O 的方程是 .13.某城市缺水问题比较突出为了制定节水管理办法对全市居民 某年的月均用水量进行了抽样调查其中 n 位居民的月均用水量分别为.(单位：吨)根据图 2 所示的程序框图若
5、 n=2 且分别为 1则输出的结果 s 为 .（二） 选做题（14、15 题考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图 3AB,CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦他们相交于 AB 的中点 P,OAP=30则 CP= .15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（） （）中曲线的极坐标为 .三、解答题：本大题共 6 小题满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 （本小题满分 l4 分）17. （12 分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的重量（单位：克）重量的分组区间为(490,495(495,50
6、0.(510,515由此得到样本的频率分布直方图如图 4（1） 根据频率分布直方图求重量超过 505 克的产品数量,（2） 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件设 Y 为重量超过 505 克 的产品数量求 Y 的分布列；（3） 从该流水线上任取 5 件产品求恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率Y012P18.(本小题满分 14 分)如图 5弧 AEC 是半径为的半圆为直径点为弧 AC 的中点点和点为线段的三等分点平面外一点满足=FE=.（1）证明：；(2)已知点为线段上的点求平面与平面所成的两面角的正弦值. （2）设平面与平面 RQD 的交线为.由 BQ=FE,FR=FB 知, .
7、而平面平面而平面平面= .由（1）知平面平面而平面平面是平面与平面所成二面角的平面角在中解法二：利用向量请同学们自行完成.19.（本小题满分 12 分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物 6 个单位蛋白质和 6个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元那么要满足上述的营养要求并且花费最少应当为该儿童分别预定多少个单
8、位的午餐和晚餐？解：设应当为该儿童分别预订个单位的午餐个单位的晚餐所花的费用为则依题意得：满足条件即目标函数为作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略）把变形为得到斜率为在轴上的截距为随变化的一族平行直线由图可知当直线经过可行域上的点 M 时截距最小即最小.解方程组：, 得点 M 的坐标为, 所以 22答：要满足营养要求并花费最少应当为该儿童分别预订 4 个单位的午餐3 个单位的晚餐所花的费用最少,且最少费用为 22 元.20.（本小题满分 14 分）已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点. （1）求直线与交点的轨迹 E 的方程（2）若过点 H(0, h)（h1）的两条直
9、线和与轨迹 E 都只有一个交点且求的值.20.(本小题满分 14 分) 来 经检验,以上所得椭圆的四个顶点无法取到,故交点轨迹 E 的方程为（2）设则由知.将代入得即若与椭圆相切,则即;同理若与椭圆相切,则.由与与轨迹 E 都只有一个交点包含以下四种情况:1直线与都与椭圆相切,即,且,消去得即从而即;2直线过点,而与椭圆相切,此时,解得;3直线过点,而与椭圆相切,此时,解得;4 直线过点,而直线过点,此时综上所述,h 的值为（注：本题第(2)问中的“只有一个交点“不知命题的专家们指的是相交时的唯一交点还是把相切时的切点也当成是唯一的交点(严格地说,切点应该算做两个交点只不过这两个交点重合而已)如果本题指的是严格意义上的交点那么上述解答中只需要第四种情况也就就是说 h 只能取这一个值. 如果本题将第(2)问中的“交点“改成“公共点“就不会有这种疑惑了.）21.(本小题满分 14 分)设是平面直角坐标系上的两点现定义由点到点的一种折线距离 为 对于平面上给定的不同的两点,(1)若点是平面上的点试证明（2）在平面上是否存在点同时满足:； 若存在请求出所有符合条件的点请予以证明.21.(本题满分 14 分)?本试卷答案由广东实验中学龚寸章老师()提供2010 广东高考数学(理科) 第 1 页 共 8 页
