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1、第一章 计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理双基达标 限时 20 分钟1从 3 名女同学和 2 名男同学中选 1 人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为 ( )A6 B5 C3 D2解析 “完成这件事”即选出一人作主持人，可分选女主持人和男主持人两类进行，分别有 3 种选法和 2 种选法，所以共有 325 种不同的选法答案 B2已知集合 A1，2，3，且 A 中至少有一个奇数，则这样的集合有 ( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个解析 满足题意的集合 A 可以是1，3，1，2，1，3，2，3共有 5个，故选 D.答案 D35 名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限
2、报其中一个小组，则不同的报名方法共有 ( )A10 种 B20 种 C25 种 D32 种解析 5 名同学依次报名，每人均有 2 种不同的选择，所以共有2222232 种报名方法答案 D4. 如图所示为一电路图，从 A 到 B 共有_条不同的线路可通电解析 按上、中、下三条线路可分为三类：上线路中有 3 条；中线路中有 1 条；下线路中有 224(条)根据分类加法计数原理，共有 3148(种)答案 85在 2012 年奥运选手选拔赛上，8 名男运动员参加 100 米决赛其中甲、乙、丙三人必须在 1、2、3、4、5、6、7、8 八条跑道的奇数号跑道上，则安排这 8 名运动员比赛的方式共有_种解析
3、 分两步安排这 8 名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有 1、3、5、7 四条跑道可安排，所以安排方式有 43224(种)第二步：安排另外 5 人，可在 2、4、6、8 及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有 54321120(种)安排这 8 人的方式有 241202 880(种)答案 2 8806某校高三共有三个班，其各班人数如下表：班级男生数女生数总数高三(1)302050高三(2)303060高三(3)352055(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从 1 班、2 班男生中或从 3 班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？解 (1)从三个
4、班中任选一名学生，可分三类：第一类：从 1 班任选一名学生，有 50 种不同选法；第二类：从 2 班任选一名学生，有 60 种不同选法；第三类；从 3 班任选一名学生，有 55 种不同选法由分类加法计数原理知，不同的选法共有 N506055165 种(2)由题设知共有三类：第一类：从 1 班男生中任选一名学生，有 30 种不同选法；第二类：从 2 班男生中任选一名学生，有 30 种不同选法；第三类：从 3 班女生中任选一名学生，有 20 种不同选法；由分类加法计数原理知，不同的选法共有 N30302080 种综合提高（限时 25 分钟）7设 P，Q 是两个非空集合，定义 P*Q(a，b)|aP
5、，bQ，若P0，1，2，Q1，2，3，4，则 P*Q 中元素的个数是 ( )A4 B7 C12 D16解析 a 有 3 种取法，b 有 4 种取法，由分步乘法计数原理有 3412(种)不同取法，生成 12 个不同元素答案 C8高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有 ( )A16 种 B18 种 C37 种 D48 种解析 自由选择去四个工厂有 43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有 33种方法，故不同的分配方案有 433337(种)答案 C9把 9 个相同的小球放入编号为 1，2，3 的三个箱子里
6、，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有_种解析 第一个箱子放入 1 个小球则共有 4 种情况，第一个箱子放入 2 个小球则共有 3 种情况，第一个箱子放入 3 个小球则共有 2 种情况，第一个箱子放入 4 个小球则共有 1 种情况，据分类加法计数原理共有 10 种情况答案 1010如图所示，用不同的五种颜色分别为A、B、C、D、E 五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则符合这些要求的不同着色的方法有_种解析 按照分步乘法计数原理，先为 A 着色共有 5 种，再为 B 着色有 4 种(不能与 A 相同)，接着为 C 着色有 3 种(不
7、与 A，B 相同)，同理依次为 D、E 着色各有 3 种所以种数为：N5433540.答案 54011一个袋子里装有 10 张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有 12 张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？解 (1)任取一张手机卡，可以从 10 张不同的中国移动卡中任取一张，或从12 张不同的中国联通卡中任取一张，每一类办法都能完成这件事，故应用分类加法计数原理知，有 101222(种)取法(2)从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移
8、动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步乘法计数原理知，有 1012120(种)取法12(创新拓展)设有 5 幅不同的国画，2 幅不同的油画，7 幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？解 (1)利用分类加法计数原理：52714 种不同的选法；(2)国画有 5 种不同选法，油画有 2 种不同的选法，水彩画有 7 种不同的选法，利用分步乘法计数原理得到 52770 种不同的选法；(3)三类分别为选国画与油画，油画与水彩画、国画与水彩画，再利用分类加法计数原理和利用分步乘法计数原理知共有 52275759 种不同的选法
