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1、2 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集p r o c e e d i n g so f2 0 0 5C h i n e s eC o n t r o la n dD e c i s i o nC o n f e r e n c e2 0 2 7基于混合插值的空间机器人轨迹规划与控制仿真薛力军，胡松华，强文义( 哈尔滨工业大学控制科学与工程系，黑龙江哈尔滨1 5 0 0 0 1 )摘要z 将五次多项式插值与三弯矩插值方法相结合，得出了一种5 - 3 5 形式的混合插值轨迹规划方法针对多节点的线路径规划问题t 这种方法在运算效串和轨遗平稳性等方面取的了较好的效果通过对空闻机器 的对力学模型的
2、控制仿真验证了这种规划方法的可行性与有效性。关蜒词：插值；轨连规划；空问机嚣人T r a j e c t o r yp r o g r a m m i n ga n dc o n t r o ls i m u l a t i o no fs p a c em a n i p u l a t o rb a s e do nam i x e di n t e r p o l a t i o nm e t h o dX U EL i 一 H n ， 砌S o n g - h u a ，Q I A N GW e n y i( D e p a r t m e n to fC o n t r o lS c
3、 i e n c ea n dE n g i n e e r i n g H a r b i nI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y ，H a r b i n1 5 0 0 0 1 ，C h i n aC o r r e s p o n d e n t ：X U EL i j u n ，E m a i l i x u e l i i u n h i t ，e d u c a )A b s t r a c t ：B yc o m b i n i n gt h eq u i n t i cp o l y n o m i a li n t e r p o l
4、 a t i o na n dt h et h r e e m o m e n ti n t e r p o l a t i o nm e t h o d s ，am i x e di n t e r p o l a t i o nm e t h o di sp r e s e n t e d ，w h m hi se B l l e d5 - 3 - 5m e t h o d T h ee q u a t i o n so ft h em e t h o dB r ed e r i v e d T h e n t h ed y n a m i cc o n t r o ls i m u l
5、a t i o ns F s t e mo fs p a c em a n i p u h t o ri se s t a b l i s h e dt oc h e e kt h ee f f e c to ft h ep r o p o s e dm e t h o dT h es i m u l a t i o nr e s u l t ss u g g e s tt h a tt h em e t h o di ss u i t a b l ef o rm u l t i - n o d eo n - l i n et r a j e c t o r yp r o g r a m m
6、i n g F u r t h e r m o r e ，i tc a ng u a r a n t e et h ec a l c u l a t i o ne f f i c i e n c ya n ds m o o t ht r a j e c t o r y K e yw o r d s i n t e r p o l a t i o n ；t r a j e c t o r yp r o g r a m m i n g fs p a c em a n i p u l a t o rl 引言尽管存在非完整约束、动力学耦合等复杂的非线性控制问题，但空间机器人的控制目标与地面机器人并没有
7、区别，实现机器人末端执行器的位置和轨迹跟踪控翩是= 者的最根本要求 1 3 对于空闯机器人控制来说，姿态和位置均不受控的自由漂浮状态是最极端的情况，这时机器人的运动会直接导致卫星基座位姿变化，这种耦合作用使得地面机器人的控制技术无法保证预定操作任务的完成“ 但对于正常工作的空间机器人卫星来说-如为了保持无线电通讯联络或太阳能帆板持续工作等，则需要保证卫星姿态稳定，而且这种状态较自由漂浮更为常见因此，研究姿态受控、位置不受控的自由飞行空间机器入的规划和控制问题更有实际意义“对于姿态受控的空间机器人，采用虚拟机械臂作者简介t 薛力军( 1 9 7 8 - - ) 男山东海用人，博士生( V M )
8、 3 方法可以将其转化为固定基座机器人问题，从而简化其模型机器人的路径规划主要包括任务空间规划和关节空间规划两种，存在视觉伺服时，通常需要采用任务空间规划方法，而对于大多数在轨监测、自主操作等任务来说，关节空间规划即可满足要求，而且可以避开任务空间规划存在的动力学奇异问题通常采用的关节空间数据插值算法有三次样条插值、三次多项式插值和五次多项式插值等方法，但这些方法在运算效率和插值平稳度等方面不同程度的存在缺限本文针对自由飞行机器人，给出了一种轨迹规划的混合插值方法，在运算效率、插值平稳度等方面取得了折衷 2 常用规划方法2 1 三弯矩插值法空间机器人工作中由于时延问题，多处于自主2 0 2 8
9、2 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集控制状态，为保证安全，避免意外碰撞，通常要求其路径规划中利用较多的节点限制其路径，同时由于微重力环境下空间机器人的运动对基座影响极为明显，因此希望规划路径尽可能光滑连续但是由于存在R u n g e 现象，在给定区间中插值节点较多的情况下，高次多项式插值往往会出现发散通常采用的方法是分段低次插值方法，如三弯矩插值方法”该方法的参考函数是一个分段光滑的三次多项式，具有连续的一阶和二阶导数设j ( f ) 在规划时刻f j ( i o ，1 ，n ) 处的二阶导数的值为托，由于，( ) 是分段线性连续函数，在时间区间 ，f 上，令“惦! 掣，- j +
10、1 屿+ 景鸩一( 1 )+n 件1。其中： ，+ 1 = t ，+ 】一t ，J = o ，1 ，n 一1 对式( 1 ) 求两次积分，并根据在插值点处s ( t ，)与已知节点值，J 相等，可以求得 m ，= 坞+ 与竿+ 百t - - t j h 一争) + 等( ，一争鸠) ，c z ， s m ) 一掣蝇+ ! 掣+蚶h一争(鸠+，一鸠)(3)+lb。由于要求s ( f ) 在内节点上光滑、连续，即，( f ，十O ) 一，( f 。一O ) ，J ；1 ，2 ，月1 ，得 鲁哆一。+ 学蚂+ 等蝎+ ，一厶!二五一五二立，j：l，2。，。一1hhJ + 1iJ + 一( 4 )规划
11、路径的两端，应满足边界条件：一( 岛) 一，。，( f ) = ，。，可以得到 z M o + M ，= 击( 华，。) 。 + z 旭= 若 ，一与 ) 在方程组( 4 ) 中，共有一+ 1 个方程，n 十1 个未知效，解此方程组可以将式( 2 ) 的待定系数求出，从而得到三弯矩插值函数，对于任意时刻t ，将t 代人即可求得该时刻的关节角插值结果图1 给出了利用三弯矩插值完成的一段规划，关节角在1 0s 内由O 。运动到9 0 。，再返回0 9 田1 三弯拒播僵规捌从图l 可以看出，规划结果比较光滑连续，但在起始点和终点处的加速度值不为零，存在跳变，且不受外部参数控制对于* 个插值节点的路径
12、规划问题，三弯矩插值方法需要求解n + 2 个方程2 2 五次多项式插值插值函数的“次数”越高，其所能满足的约束条件也越多“高次插值可以对规划的起终点加速度值进行限制，同时也可以对轨迹中间点的速度和加速度进行约束选择如下函数为插值函数q 1 ( f ) ；口o + a l t + a2 t 2 + a3 t 3 + a , t 4 + a s t 5 ( 6 )要求满足的约柬条件为q 0 1 一“0 窜 一4 0 + 口1 ，+ d2 # + 口3 f + 口t f ，+ 4 5 f ，q 。( O ) = 口1 ，d 。( ，) ；口1 + 2 a 2 t , + 3 a 3 t + 4 a
13、 l f + 5 a 5 f ，q ( 0 ) 一2 az ，；。( ，) = 2 a 2 + 6 a 3 t ，+ 1 2 a 。蜉+ 2 0 a s ( 7 )式中：j ( o ) ，j 。( t D 分别表示起始点和终止点加速薛力军等：基于混合插值的空间机器人轨迹规划与控制仿真2 0 2 9度一般为零求解式( 7 ) 可得4 0 = q “4 1 = q 。( 0 ) 啦：掣 铲麴虻盟_ 业监业堕盟剑，口4 _ 兰啦，趔迎业丛等盟址坐地上鲤巡。；! 墨鱼墅= 堑! 二! ! 生! 生! ! 罢! ! 旦! ! 尘二! 亟! 旦! 二亟! 堑! ! 堑99 一和J 用上式对前面的轨迹进行规
14、划褥到的结果如图2 所示从图2 可以看出，采用五次多项式插值后，起终点的加速度跳变现象消失，对提高规划的平稳性有( 8 )很大好处，但注意到规划结果十分依赖于中阈插值点的条件同时对于n 个插值节点的路径规划问题，五次多项式插值需要求解5 ( 一一1 ) 个方程，运算量明显大于三弯矩插值方法围2 五次多项式播值规划 3 混合插值轨迹规划进行空间机器人轨迹规划时，首先在工作空间内选取”+ 1 个规划节点( P 。，P l I “。P 。) ，确定到达各规划点的时间以及机械臂末端姿态，根据该空弼机器人的虚拟机械臂模型，求解其逆运动学方程，得到各点对应的关节角( ( g 叽，) ，( 9 1 1 ，q
15、 ，s ) ，( 口。，q 。) ) 对得到的关节角进行插值，从而得到关节空间的路径规划结果通常采用的插值方法包括前面介绍的三弯矩插值和五次多项式插值等其中，三弯矩方法可以保证插值结果的二阶连续但是在插值开始和结束的两端，无法保证加速度为零，存在跳变I 而五次多项式 插值可以人为确定插值节点的一阶和二阶导数值，但同时，其播值结果过分依赖于每个插值点的一阶和二阶导数信息，且运算量较大当路径中的节点较多时，由于太多信息需要人为给定，这种方法过于复杂，而且人为给定的导数值如不合适，可能导致插值结果波动较大因此这两种插值方法都不适合于空间机器人的在线轨迹规划任务本文提出一种5 3 5 形式的混合插值方
16、法即在运动开始( 称为加速段) 和结柬阶段( 称为减速段) 采用五次多项式插值。保证关节角加速度无跳变；在运动过程中( 称为中闻段) 利用兰次样条插值保证多个规划点之闯的光滑连接在两种插值数据的交接点保证加速度连续，从而保证整个规划数据= 阶连续棍合插值所需的初始条件包括：1 ) 运动开始和结束时关节角速度和角加速度为零：孔= o ，i “= o ，g “= 0 口d 一0 ；2 ) 关节在加速段两端的角度、角速度：和q ”q u ；$ 0 3 02 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集3 ) 关节在中间段各节点的角度：q 。，q 。，q “一2 ) i ；4 ) 关节在减速段两端的角度、角速度：q 。 j ( 。】和q “5 ) 规划结果二阶连续详细规划插值方法
