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1、第第 2 课时课时 正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质学习目标 1.会求正切函数 ytan(x)的周期.2.掌握正切函数 ytan x 的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性.3.掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法知识点一 正切函数的图象思考 1 体会利用正切线作正切函数图象的方法步骤思考 2 我们能用“五点法”简便地画出正弦函数、余弦函数的简图，你能类似地画出正切函数 ytan x，x的简图吗？怎样画？(2，2)梳理 (1)正切函数的图象叫正切曲线，图象如下：(2)正切函数的图象特征正切曲线是被相互平行的直线 x k，kZ 所隔开的无穷多支曲线组成的2知识点二 正切函数的性质思考
2、 1 正切函数的定义域是什么？思考 2 诱导公式 tan(x)tan x，xR 且 x k，kZ 说明了正切函数的什么性质？2思考 3 诱导公式 tan(x)tan x，xR 且 x k，kZ 说明了正切函数的什么性质？2思考 4 从正切线上看，正切函数是区间(0， )上的单调增函数吗？2梳理 函数 ytan x的图象与性质见下表：(x R且x k2，k Z)解析式ytan x图象定义域值域周期奇偶性单调性在开区间_上都是单调增函数类型一 正切函数的定义域例 1 求下列函数的定义域(1)y；11tan x(2)ylg(tan x)3反思与感悟 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不
3、等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线跟踪训练 1 求函数 ylg(1tan x)的定义域tan x1类型二 正切函数的单调性及其应用命题角度1 求正切函数的单调区间例 2 求函数 ytan的单调区间及周期(12x4)反思与感悟 ytan(x) (0)的单调区间的求法是把 x 看成一个整体，解 k0，所以 tan x例 4 解 由 y|tan x|，得yError!其图象如图所示由图象可知，函数 y|tan x|是偶函数，单调增区间为(kZ)，k，k2)单调减区间为(kZ)，周期为 .(2k，k跟踪训练 4 解 (1) ，12周期 T 2.12令 (kZ)，x23k2得 xk(kZ)，23f(x)的对称中心是(kZ)(k23，0)(2)令 0，则 x；x2323令 ，则 x；x23253令 ，则 x .x2323函数 ytan的图象与 x 轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相邻的两(x23)(23，0)条渐近线方程分别是 x ，x，从而得到函数 yf(x)在一个周期内的简图(如353(3，53)图)当堂训练1. 2.(k，k)(kZ) 34 4.26532
