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1、 1基于最小二乘支持向量机的农田二氧化碳通量建模 苏高利1秦钟2于强3 1 浙江省气候中心杭州3 1 0 0 1 7 2 浙江大学生命科学院生态研究所杭州3 1 0 0 2 9 3 中国科学院地理科学与资源研究所北京1 0 0 1 0 1 摘 要 支持向量机S V M 是在统计学习理论基础上发展起来的一种新型的学习方法在模式分类非线性函数估计等领域应用中达到了较高的性能本文将最小二乘支持向量机L S - S V M 方法应用于农田 C O2通量的建模中并同前馈反向传播B P 神经网络的建模性能进行了比较结果表明L S - S V M 方法具有可调参数少学习速度较快等优点具有更好的泛化能力以更高
2、的精度建立 C O2通量模型 关键词 最小二乘支持向量机非线性函数估计二氧化碳通量神经网络 1 引言 当前利用微气象学观测方法观测农田 C O2通量不但是研究植物光合和水分利用效率的 研究手段也是探讨和研究 C O2增加对生态系统的影响及对全球气候变化贡献大小的重要途径土壤- 植被- 大气系统( S P A C ) 界面 C O2传输是作物与环境因子相互影响相互作用的一个复杂的非线性过程目前这方面的研究绝大多数是将田间试验与基于 S P A C 系统水分和能量交换的物理过程与生物物理过程的模型相结合进行的 这些模型的建立需要使用一些特定的响应参数研究对象的生理生态学特性等 1 - 3 相比之下
3、人工神经网络在不需要任何既定的数学公式可随时依据数据资料进行自适应学习训练通过调整其内部的存储权重参数以任意精度逼近一个非线性函数来处理 优化输入输出之间的信息关系 这一特点使其渗透到了众多学科领域神经网络在生态学中的应用可追溯到上个世纪 9 0 年代初大量的研究表明它在识别优化和调控复杂的生态系统及相关问题方面有着极为广阔的发展空间 4 - 6 但由于传统的神经网络是建立在经验风险最小化的基础上的很容易出现局部最小值和学习过头的问题 并且神经网络的网络结构选择和隐含层的神经元数都要由大量的试验获得往往导致结果的不确定性而这些问题能够采用由 V a p n i k 等人 7 - 8 提出的一种
4、新型的机器学习方法 支持向量机S u p p o r t V e c t o r M a c h i n e , 简称 S V M 所避免它是建立在统计学理论的 V C 维理论和结构风险最小化原理基础上的其基本思想是通过非线性变换把数2据映射到高维空间 解决原始空间中数据线性不可分问题 由于支持向量机较好地解决了小样本非线性高维数局部极小值等实际问题具有全局最优解有很好的泛化性能已在模式识别信号处理函数估计等领域得到了应用 9 - 1 0 近年S u y k e n s J . A . K提出一种新型支持向量机方法最小二乘支持向量机L e a s t S q u a r e s S u p p
5、 o r t V e c t o r M a c h i n e s 简称 L S - S V M 用于解决模式分类和函数估计问题 1 1 - 1 5 最小二乘支持向量机方法是采用最小二乘线性系统作为损失函数 代替传统的支持向量机采用的二次规划方法本研究就是尝试利用 L S - S V M方法分析农田中作物冠层与大气间 C O2交换与对这一过程产生影响的重要因子间的相互作用关系并在此基础上建模 2 基于 L S - S V M 的非线性函数估计 最小二乘支持向量机L S - S V M 是支持向量机S V M 的一个版本对于非线性函数估 计问题L S - S V M首先通过选择一个非线性变换)
6、(把原始空间中的数据映射到一个高维特征空间中再在高维特征空间中进行线性估计假定一个训练样本集Niiiyx ,其中输入数据n ix和输出数据y在高维特征空间中构造最优线性估计函数 bxwxyT+=)()( 1 对于最小二乘支持向量机优化问题为 =+=NiiTebwewwewJ12,21 21),(min 2 约束条件为 iiT iebxwy+=)( Ni, 1= 3 其中w为超平面的权值向量b为偏置值最小二乘支持向量机定义了与标准支持向量机不同的代价函数并将其不等式约束改为等式约束求解式2 的问题 定义拉格朗日函数 =+=NiiiiT iyebxwewJebwL1)(),();,( 4 这里i为
7、拉格朗日算子对式4 进行优化即求L对iiebw,的偏导数等于 0 3=+=0)(0000)(011iiiTiii iNiiNiiiyebxwLeeLbLxwwL5 这里Ni, 1=通过消除上式变量ie和w得到以下线性方程 10 +IT11 b= y06 其中;1Nyyy= 1 ; 1 1=;1N=根据 M e r c e r 条件可以获得 )()(lT iilxx= Nli, 1,= 7 ),(lixx= 因此得到最小二乘支持向量机 L S - S V M 的非线性函数估计为 =+=Niiibxxxy1),()( 8 其中b由式6 求得) , ( 为核函数选择不同形式的核函数) , ( 就可以
8、生成不同的支持向量机常用的有线性 S V M 多项式 S V M 径向基函数 S V M 多层感知器 S V M 等本研究采用的核函数) , ( 为径向基函数其表达式为 )exp(),(22i ixxxx= 9 在 L S - S V M 模型中仅需要两个可调参数和2其中为正则化参数控制对超出误差的样本的惩罚程度2为径向基函数的核宽度而在标准 S V M中还需要一个与-不敏感损失函数有关的逼近精度参数因此L S - S V M方法简化了计算的复杂性另外由于 L S - S V M 采用了最小二乘法因此运算速度明显快于支持向量机的其它版本 43 基于最小二乘支持向量机的农田二氧化碳通量建模 利用
9、最小二乘支持向量机方法进行农田二氧化碳C O2通量建模首先要确定影响 C O2通量的主要因子其次是分别选择具有观测资料的影响因子和 C O2通量构成样本数据集然后利用 L S - S V M 进行学习训练再根据训练后获得的参数进行模型评估 3 . 1 影响因子的确定 W i j k a n d B o u t e n 1 6 曾利用人工神经网络对欧洲西北部 6 个不同地区不同品种林龄的松树边界层与大气之间的 C O2通量交换进行了研究结果表明光合有效辐射( P A R ) 气温( T )与空气水汽压差( V P D ) 是对 C O2通量产生影响的最主要的物理驱动因子与松树的品种立地条件等无关
10、本文作者也曾利用 B P 神经网络对农田 C O 2 通量传输进行了类似的研究发现除了以上三个最基本的因子外风速( S ) 叶面积指数( L A I ) 也是对 C O2通量产生影响的重要因素 1 7 因而在利用 L S - S V M 进行建模时选 P A R L A I T V P D S 为农田 C O2通量模型的输入因子而输出因子则为 C O2通量 3 . 2 样本数据集的构建 资料来源于中国科学院禹城农业综合实验站在 2003 年间用美国 Campbell公司生产的涡度相关系统在玉米整个生长季内共 105d 的观测资料CO2通量光合有效辐射温度湿度空气水汽压差风速等均为每半小时的输出
11、记录本文利用其中的 1 7 3 4 个样本集随机选择 8 6 7 个样本作为学习训练其余 8 6 7 个作为模型的评估样本 为了消除各个因子由于量纲和单位不同的影响对样本的输入和输出数据分别用下式进行归一化处理 minmaxmin xxxxxscale= 1 0 其中x为归一化前的变量minx和maxx分别为x的最小和最大值scalex为归一化后的变量 3 . 3 L S - S V M 的学习训练 在考虑核函数的选取本研究采用径向基函数作为 L S - S V M的核函数因此学习训练时需要确定模型的两个参数和2模型参数的选择采用 5 折交叉验证方法进行确定LS - S V M 的学习训练过程
12、通过软件 L S - S V M l a b 1 . 5 实现 1 8 模型的学习训练过程见图 1 结果如表 1 所示 由表 1 可知 基于 L S - S V M 模型的 C O 2 通量模型的参数和2值分别为 1 0 6 . 4 2 7和 3 . 0 7 4 5-2-101234567-4-3-2-10123log()log(2)图 1 基于 L S - S V M 的 C O2通量模型参数学习训练过程 表 1 L S - S V M 模型参数值 M o d e l 2 L S - S V M 1 0 6 . 4 2 7 3 . 0 7 4 3 . 4 模型评估结果 根据模型评估样本集利用
13、最小二乘支持向量法对建立好的模型进行评估模型评估的 性能指标采用解释性方差2R和均方根误差R M S E2R值越接近 1 和 R M S E 值越小模型评估效果越好为了比较 L S - S V M 方法与 B P 神经网络方法同时给出了基于 L S - S V M与 B P神经网络方法的 C O2通量模型评估结果 见表 2 图 2 给出了基于 L S - S V M 的 C O2通量的模型模拟值与实际值拟合曲线我们从表 2中可以看出利用最小二乘支持向量机方法建立的C O2通量模型的2R和 R M S E 值分别为 0 . 9 1 1 6 和 0 . 1 6 2 7而 B P 神经网络方法相应的
14、2R和 R M S E值分别为 0 . 8 9 2 8 和 0 . 1 7 7 6 由此可见最小二乘支持向量机方法比 B P 神经网络方法对 C O2通量建模表现出较强的泛化能力L S - S V M 模型具有更好的评估结果 6表 2 模型评估结果 M o d e l S l o p e o f t h e l i n e a r r e g r e s s i o n I n t e r c e p t o f t h e l i n e a r r e g r e s s i o n R - s q u a r e R M S E L S - S V M 0 . 9 1 7 7 - 0 .
15、 0 1 4 8 0 . 9 1 1 6 0 . 1 6 2 7 B P 0 . 8 9 6 1 - 0 . 0 1 2 5 0 . 8 9 2 8 0 . 1 7 7 6 图 2 基于 L S - S V M 的 C O2通量模型模拟值与实际观测值 4 敏感性分析 利用基于 L S - S V M的 C O2通量模型在任意两个输入因子同时变化而其它因子各自取平均值时做图进行 C O2通量敏感性分析结果如图 3 所示其中图 3 - 1 表示在一定风速和空气水汽压差条件下作物夜间 C O2通量的变化可以看出当夏玉米 L A I小于 3且 T小于 3 0时作物夜间 C O2通量主要来源于土壤微生物和根系的呼吸随着作物的不断生长叶面积指数增加( L A I 3 ) 植株的呼吸作用也日益旺盛使得作物夜间 C O 2 排放量相应增加在白天 在一定的光合有效辐射 风速和空气水汽压条件下 夏玉米在 L A I为 3 - 4 气温
