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1、 1 专题专题 1 三角函数的诱导公式与恒等变换三角函数的诱导公式与恒等变换1.（2017 湖南省湘潭市二模，6）若 tan ，则 cos 2 的值为（ ）ABCDD 【解析解析】因为 tan ，所以 tan =2，故 cos2=，故选 D4. 已知 sin=，sin()=， 均为锐角，则角 =（ ）.551010A. B. C. D. 6 4 3 8B 【解析解析】由 sin=， 均为锐角，得 cos=，=. 故=552 5 5cos()3 10 10sin=. 因此 =. 故选 B. sin()sincos()cossin()2 246.（2017 黑龙江省大庆实验中学 4 月模拟，4）已
2、知 sin（）=，则 cos（2）=（ ）A BCDA 【解析解析】sin（）=，cos（2）=12sin2（）= ，cos（2）=cos（2）=cos（2）= . 故选 A. 11. 计算 =（ ） A. 1 B. C. D. 232D 【解析解析】原式=2. 22sin50cos103sin1012cos 51oooo2sin502cos50 2cos5ooo2 2cos5 2cos5oo 2 18. 已知，(0，)，且 tan=2，cos= 7 210 （1）求 cos2的值；（2）求 2 的值解：解：（1）cos2=. 22cossin2222cossin cossin 221tan
3、1tan 因为 tan=2，所以= - . 所以cos2= . 221tan 1tan 3535（2）因为(0，)，tan=2，所以. (0,)2又因为 cos2=- ，所以，=. 352(, )2sin24 5因为(0，)，cos= ，所以=，. 7 210sin2 10(, )2所以=. sin(2)sin2coscos2 sin47 232()()510510 2 2又因为，所以.2(,)2 2 24 3 专题专题 2 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质4.（2017 湖南省湘潭市二模，9）已知函数 f（x）=1+2cos xcos（x+3）是偶函数，其中（0，） ，则下列关于函数
4、 g（x）=cos（2x）的正确描述是（ ）Ag（x）在区间上的最小值为1Bg（x）的图像可由函数 f（x）向上平移 2 个单位，在向右平移个单位得到Cg（x）的图像可由函数 f（x）的图像先向左平移个单位得到Dg（x）的图像可由函数 f（x）的图像先向右平移个单位得到C 【解析解析】函数 f（x）=1+2cos xcos（x+3）是偶函数，其中 （0，） ，3=，=，f（x）=1+2cos xcos（x+）=12cos2x=cos 2x=cos（2x）=cos（2x） ，函数 g（x）=cos（2x）=cos（2x） ，故函数 f（x）的图像先向左平移个单位得到 y=cos2（x+）=cos
5、（2x）=g（x）的图像. 故选 C6. (2016新课标全国卷)若将函数 y=2sin2x 的图像向左平移个单位长度，则平移后图像12 的对称轴为( )Ax= (kZ) Bx= (kZ) Cx=(kZ) Dx=(kZ)k26k26k212k212B 【解析解析】函数 y=2sin2x 的图像向左平移个单位长度，得到的图像对应的函数表达式12为 y=2sin2(x)，令 2(x)=k (kZ)，解得 x= (kZ)，所以所求对称轴的方12122k26程为 x= (kZ)，故选 B.k2616.（2017 山东省枣庄市二模，17）已知函数 f（x）=2sinx（） （1）求函数 f（x）在（）上
6、的值域； （2）在ABC 中，f（C）=0，且 sinB=sinAsinC，求 tanA 的值解：解： f（x）=2sinxcosx2sin2x=sin2x+cos2x1=2sin（2x+）1（1）当 x（）时，2x+（，） sin（2x+）1 故函数 f（x）在（）上的值域为（2，1 4 （2）f（x）=2sin（2x+）1，f（C）=0，sin（2C+）=0C，2C+=C=sinB=sinAsinC，sin（A+C）=sinAsinC. sin（A+）=sinAsin（）sinA=cosAtanA=19.（2018 届江苏省兴化市第一中学高三上学期期初考试，17）已知函数在时取得最大值，在
7、 同一周期 sin(0,0,0)f xAxA12x4中，在时取得最小值.5 12x4（1）求函数的解析式及单调增区间；来源:Z_xx_k.Com f x（2）若， ，求的值.22312f0,解：解：（1）依题意，得. 4A ，. 5 1212323T22 3T 3将代入中，得. ,412 4sin 3f xxsin14，. 04 4sin 34f xx故由 ，232242kxk22 34312kkx即函数的单调增 区间为， . 来源:学#科#网 Z#X#X#K f x22,34312kkkZ（2）由 . 22312f4sin 2221cos22，或，或. 0,2352365 6 5 专题专题
8、3 解三角形解三角形1在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 A= ，a=，b=1，则 c=( )33 A1 B2 C.1D33B 【解析解析】法 1：(余弦定理)由 a2=b2c22bccosA，得 3=1c22c1cos =1c2c，3所以 c2c2=0.所以 c=2 或1(舍去)法 2：(正弦定理)由=，得=，所以 sinB= ，asinAbsinB3sin31sinB12因为 b0. .当 tanA0 且 tanB0，即角 A，B 都是锐角时，tanC=tan(AB)=tan(AB)=4D. 函数在区间内单调递增()2,54B 【解析解析】当时，不满足，故函数不是
9、周 (0,3) (0,3)( + ) = ()()期函数，故 A 错误；函数定义域不关于原点对称，故不可能为偶函数，故 B 正确；对于 ，故 C 错误；令，则 () 4 + 2 2 2 + 2， ，由，得单调增区间为，故 D2+ + ， (0,3)2,32,2,52,3)错误；故选 B.13.（2017 浙江省杭州市学军中学 5 月模拟，11）若 2sincos=，则 sin= ，tan（）= 9 ，3 【解析解析】2sincos=，cos=2sin，sin2+cos2=1，sin2+（2sin）2=1，即5sin24sin+4=0，解得 sin=，cos=2=，tan=2，tan（）=3故答
10、案为，317.（2017 浙江省杭州市学军中学 5 月模拟，18）设函数 f（x）=sin2xcos2x+2sinxcosx + 的图像关于直线 x= 对称，其中 ， 为常数，且（，1） （1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）若 y=f（x）的图像经过点（，0） ，求函数 f（x）在区间0，上的取值范围解：解：（1）f（x）=sin2x+2sinxcosxcos2x+=sin2xcos2x+=2sin（2x）+. 图像关于直线 x= 对称，2=+k，kZ=+. 又 （，1） ，令 k=1 时，=符合要求，函数 f（x）的最小正周期为=. （2）f（）=0，2sin（2）+=0，=，f（x）
11、=2sin（x），f（x）1，218. （2017 河北省衡水中学高考猜题卷，17）如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，DA=DC，已知角 B=，BC=1（1）若ABC 是锐角三角形，DC=，求角 A 的大小；（2）若BCD 的面积为，求边 AB 的长 10 解：解：（1）在BCD 中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理，得，解得 sinBDC=. 所以BDC=或因为ABC 是锐角三角形，所以BDC=又 DA=DC，故A=（2）因为 B=，BC=1，BCD 面积为，所以BCBDsin=，解得 BD=由余弦定理，得 CD2=BC2+BD22BCBDcos=1+2=，故 CD=，所以 AB
12、=AD+BD=CD+BD=. 22.（2016江西二模）设ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，点 O 为 ABC 的外接圆的圆心，若满足 a+b2c （1）求角 C 的最大值； （2）当角 C 取最大值时，己知 a=b=，点 P 为ABC 外接圆圆弧上一点，若，求 xy 的最大值解：解：（1）在ABC 中，由余弦定理，得. a+b2c，. . . （当且仅当 a=b 时取“=”），即；. 角 C 的最大值为. （2）当角 C 取最大值时，ABC 为等边三角形. O 为ABC 的中心，如图所示，D 为边 AB 的中点，连接 OD，则 ODAB，且. 11 OA=1，即外接
13、圆半径为 1，且AOB=120. . 对两边平方，得. 1=x2+y2xy. x2+y2=xy+12xy（当且仅当 x=y 时取“=”）. xy1，即 xy 的最大值为 1 12 专题专题 4 等差数列和等比数列等差数列和等比数列2.（2017 黑龙江省大庆实验中学模拟，6）等比数列an的各项均为正数，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，则 a5=（ ）A B C20D40A 【解析解析】设公比为 q，则 q0，由题意，得解得故112626 11124,4,aa qa qa q a q gg12,1. 2aqa5=2=，故选 A3.（2017 辽宁省沈阳市东北育才学校模拟，5）等差数列中，则5+ 6= 4（ ）.2(21 22210)=A. 10B. 20C. 40 D. 2 + 25B 【解析解析】依题意
