高等数学课程教案

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1、高等数学课程教案高等数学课程教案本人精心整理的文档高等数学-课程教案一 课程名称：高等数学 ii Calculus ii二 学时与学分：72 学时 4 学分三 适用专业：计算机、通信、自动化等信息类专业+机械、材料等大面积工科和经管类（理科）专业四 课程教材：高等数学第五版. 同济大学数学教研室编高等教育出版社1陈传璋等编数学分析高等教育出版社北京19832刘玉链等编数学分析讲义高等教育出版社北京19924李心灿编高等数学应用 205 例高等教育出版社北京19865喻德生等编高等数学学习引导化学工业出版社北京20036菲赫金哥尔茨编数学分析原理吴视人等译人民教育出版社19577胡乃 等译微积分

2、高等教育出版社8马知恩等编工科数学分析基础高等教育出版社五 上课教师：数理学院高等数学公共课教师六 课程的性质、目的和任务：高等数学是工科大学生最重要的基础理论课之一它作为工程教育中的一个重要内容目的在于培养工程技术人员必备的基本数学素质任务：通过本课程的学习使学生理解微积分中极限、导数、积分等基本概念；掌握基本的运算技巧；使学生能用所学的知识去解决各种领域中的一些实际问题；训练学生数学推理的严密性使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力能用数学的语言描述各种概念和现象能理解其它学科中所用的数学理论和方法；培养学生学习数学的兴趣帮助学生养成自学数学教材和其它数学知识的能力

3、为以后学习其它学科打下良好的基础七、教学方式（手段）：主要采用讲授新课的方式第一章 函数极限与连续一、教学目标与基本要求1、理解函数的概念会求函数的定义域、表达式及函数值会求分段函数的定义域、函数值并会作出简单的分段函数图像掌握函数的表示方法2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性3、理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4、掌握基本初等函数的性质及其图形5、会建立简单应用问题中的函数关系式6、理解极限的概念理解函数在极限与右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系7、掌握极限的性质及四则运算法则8、掌握极限存在的两个准则并会利用它们求极限掌握利用两个重要极限求极限的方法

4、9、理解无穷小、无穷大的概念掌握无穷小的比较方法会用等价无穷小求极限10、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）会判别函数间断点的类型11、了解连续函数的性质和初等函数的连续性了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值、最小值定理和介值定理）并会应用这些性质二、教学内容及学时分配：第一节 映射与函数 2 课时第二节 数列的极限 2 课时第三节 函数的极限 4 课时第四节 无穷小与无穷大 2 课时第五节 极限运算法则 2 课时第六节 极限存在准则 两个重要极限 2 课时第七节 无穷小的比较 1 课时第七节 函数的连续性与间断点 1 课时第八节 连续函数的运算与初等函数的连续性 1 课时第九节

5、闭区间上连续函数的性质 2 课时三、教学内容的重点及难点：1数列的极限、函数的极限的概念2极限的性质及四则运算法则；3极限存在的两个准则利用两个重要极限求极限；4无穷小的比较用等价无穷小求极限；5闭区间上连续函数的性质四、教学内容的深化和拓宽：1数列极限的的深刻背景函数极限的几何意义；2两个重要极限、等价无穷小的应用；3极限与无穷小的关系；4连续的实质闭区间上连续函数的性质用介值定理推证一些简单命题五、思考题与习题第一节 P21 6 (5),(8) ,(10); 8; 10; 11; 15 ; 18; 19; 20第二节 P30 3 (2) , (3) , 4 , 6 ； P56 4 (1)

6、, (3)第三节 P37 1(4) ; 2(2) ; 5 ; 6 ; 7 ; 9 第四节 P41 2 (1) , (2) ; 7第五节 P48 1 （5）（7）（9）（12）（14） ； 2 （1）（3）3 （1） ； 4 第六节 P55 1 (4)(5)(6) ; 2 (2)(3)(4) ; 4 (4) , (5)第七节 P59 3 ; 4 (2) , (3) , (4) ; 5 (3)第七节 P64 3 ; 4第八节 P68 3 (5) , (6) , (7) ; 4 (4) , (5) ,(6) ; 5第九节 P73 2 ; 3; 4六、教学方式（手段）本章主要采用讲授新课的方式第一节

7、映射与函数一、内容要点基本概念集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值.函数的概念函数的特性:有界性,单调性,奇偶性,周期性.反函数,复合函数,基本初等函数与初等函数二、教学要求和注意点本部分属基本概念对其中的每一个定义都应加以仔细推敲透彻理解和牢固其精神实质从而为学习本课程奠定好基础从实际问题建立变量之间的关系是数学应用与实际问题的第一步也是比较困难的一步要注意这方面的训练以便逐步培养分析问题解决问题的能力第二节 数列的极限 一、内容要点（1）数列数列极限的定义；（2）收敛的性质：极限的唯一性、收敛数列的有界性、收敛数列的保号性、收敛数列与其子列的关系二、教学要求和注意点数列:研究其变化

8、规律;数列极限:极限思想、精确定义、几何意义;收敛数列的性质:有界性、唯一性、子数列的收敛性.极限理论是高等数学的理论基础极限概念比较抽象而且严谨既是学习中的重点也是学习中的难点因此要逐字逐句地推敲务求领会它的精神实质第三节 函数的极限一、内容要点1 函数极限的定义：趋于有限值与无穷、单侧极限；2 函数极限的性质：唯一性、局部保号性、函数极限与数列极限的关系；二、教学要求和注意点极限概念比较抽象而且严谨既是学习中的重点也是学习中的难点因此要逐字逐句地推敲务求领会它的精神实质同时还要注意与数列极限的定义与性质加以区别第四节 无穷小与无穷大一、内容要点1无穷小、无穷小与函数极限的关系2无穷大、无穷

9、小与无穷大之间的关系二、教学要求和注意点教学要求：理解无穷小量、无穷大量的概念掌握无穷小量与无穷大量的关系教学注意点：无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1） 无穷小（ 大）是变量,不能与很小（大）的数混淆零是唯一的无穷小的数；（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；（3） 无界变量未必是无穷大.第五节 极限运算法则一、内容要点1. 无穷小的运算法则2. 极限的四则运算法则3. 复合函数的极限运算法则二、教学要求和注意点教学要求：熟练掌握无穷小的运算法则, 极限的四则运算法则及其推论, 复合函数的极限运算法则,极限求法:a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无

10、穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.教学注意点：要注意定理的条件与结论,要注意定理的条件的充分与必要性等.第六节 极限存在准则、两个重要极限一、内容要点1. 极限存在准则：单调有解原理夹逼定理2. 两个重要极限二、教学要求和注意点熟练掌握利两个重要极限求极限的方法第七节 无穷小的比较一、内容要点1. 无穷小的比2. 等价无穷小替换二、教学要求和注意点无穷小的比较反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较. 高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.等价无穷小的代换: 求极限的又一种方法, 注意适用条件.第

11、八节 函数的连续与间断一、内容要点1. 函数的连续性2. 函数的间断点二、教学要求和注意点1.函数在一点连续必须满足的三个条件;2.区间上的连续函数;3.间断点的分类与判别;第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性一、内容要点1. 四则运算的连续性2. 反函数与复合函数的连续性3. 初等函数的连续性二、教学要求和注意点1. 复合函数的连续性的两个意义：（1）极限符号可以与函数符号互换;（2） 2. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续;（定义区间与定义域的区别）3. 初等函数求极限的方法代入法第十节 闭区间上连续函数的性质一、内容要点本节主要讲四个定理：最大值和最小值定理、有界性定理、介值定理（几何解释）以及零点定理二、教学要求和注意点注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立;2.若区间内有间断点, 定理不一定成立高等数学-课程教案第一章 函数极限与连续 第 1 页 共 5 页