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1、瓣暂固体力学学报 A C T AM E C H A N I C AS O U D AS I N I C AV o l ，2 6S I s s u e A u g u s t2 0 0 5含硅橡胶泡沫薄层结构接触预紧分析王军都志明史平安刘平艳刘远东宗欣( 中国工程物理研究院总体工程研究所绵阳，6 2 1 0 0 0 )摘耍采用O s d e 泡沫模型对直接发泡生产的硅橡胶泡沫薄层的单向压缩试验数据进行了拟合并将拟舍得到的应变能密度函数表达式的参数代人有限元软件中进行了不同硅橡胶泡沫薄层厚度的层合结构预紧分析计算中利用了有限元软件过盈接触的渐进初始渗透功能，数值计算结果表明法向接触刚度因子( F
2、K N ) 的设置直接影响计算结果，且接触剐度因子的设置对不同薄层厚度预紧的影响规律也是不同的关键词超弹材料，硅橡肢泡沫应变能密度函数，有限元法0 引言硅橡胶泡株材料从本质上说是一种粘弹性材料，其力学特性与时问及温度有关。存在蠕变、松弛、老化等现象然而当时间较短且温度变化不大时。则可认为硅橡胶泡沫材料是完全弹性的在数值模拟中，常将硅橡胶泡沫材料简化为一种各向同性的体积可压缩的超弹材料在常用的有限元分析软件中都集成了近十几种描述超弹性材料的表达式其中O g d e n 泡沫模型可以比较好的描述硅泡沫材料的压缩变形在实际运用中硅橡胶泡沫薄层结构主要起填充间隙、补偿加工公差、调节部件间的热膨胀和防止
3、相对运动的作用其中防止相对运动主要靠硅橡胶泡沫薄层结构的过盈预紧来实现预紧过程中泡沫薄层的压缩量比较大，且随压缩量的增大，其压缩刚度变化较大计算分析发现当采用有限元软件推荐的接触刚度因子( F K N ) 为o 0 1 一1 0 之问时，预紧力的计算不可靠，这会影响后续的计算分析，且结构一定时不同泡沫薄层厚度受接触刚度因子的影响规律也不相同因此。本文计算中利用有限元软件在接触问题中的渐进初始渗透功能，对泡沫薄层结构厚度和接触刚度因子的影响进行了分析1 超弹材料的应变能密度函数表达式”1假定一个应变值，超弹材料的应力可以由应变能密度函数对相应的应变分量求导确定 I s = 拍( 1 )式中： s
4、 】为第二皮奥克希霍夫应力张量为单位体积应变能函数， E 为拉格朗日应变张量国家自然科学基金( 5 0 1 7 舳鬟) 和上海市重点学科建设项目资助在较短时间内及恒定的环境温度下，超弹材料通常处理为各向同性材料，其应变能密度函数矽可以表示为应变不变量，、，2 、厶( 或主伸长率 。、A 。 工，) 的戤，即形= ( ，”厶、，) = ( ” ：、 ，) ，其中j 。= A ：+ ：+ ：( 2 )厶= ： ；+ A ；A ；+ ； ；( 3 ) L = 砖E 砖( 4 )式中：I i 、，2 、L 分别为第一、第二、第三应变不变量， 。、 ：、A ，为三个主伸长率，对于体积不可压缩材料体积率，
5、= A 2 2 3 = 1 常见的体积可压缩超弹材料的应变能密度函数表达式有( 1 ) B l a r e K o 模型形= 导( 争+ 2 一5 )( 5 ) 。13( 2 ) O g d e n 泡沫模型 = 等( “ + 砖+ 一3 ) + 蚤舒( 1 一声)铀)式中：N 、触、a 。B 为材料参数当N = 1 ，弘。= 一c 、a ，= 一2 、口。= 0 5 时，上式就变成为( 5 ) 式因此，B l a t z K o 关系式是O g d e n 泡沫模型的特殊形式在有限元分析软件中，采用( 6 ) 式对硅橡胶泡沫薄层结构的单向压缩数据进行拟合。取= 3 ，拟合结果如图1 所示，拟
6、合得到的数据如表1 所示1 6 2 固体力学学报2 0 0 5 年第2 6 卷 杂 氇一_ ，f单向实!龟f单向，泡隶f应变0 1图1硅橡胶泡沫薄层单轴压缩数据拟合结果表1 材科参数2 有限元算例图2 所示为内外两层钢制球壳与一硅橡胶泡沫薄层过盈配合的轴对称问题的结构示意图硅橡胶泡沫薄层外型面与外壳体三粘接，内型面与内壳体：接触，约束法兰接触面和岛赤道面处轴向位移壳体内、外型面半径分别为，。= 1 0 0t r i m 、r 2 =1 0 3m m 壳体厶内、外型面半径分别为r ，= 9 6m m 、n = 9 9 5m m 薄层夹角0 = 5 护垫块厚度a = 0 6 、0 8 , 0 8
7、5 、0 9 、0 9 5 、1 0 、1 1m m ，硅泡沫材料的单向压缩试验数据如图I 所示图2 结构简图称模型进行分析图3 为硅橡胶泡沫薄层取不同厚度时轴向预紧力的有限元计算结果随接触刚度因子设置的变化，图4 为将预紧力归一化的结果从图3和图4 中可看出，当接触刚度因子达到1 0 0 0 时，不同薄层厚度的预紧力计算才达到一个稳定收敛的值薄层厚度为D 9m m 是一个分界限，当薄层结构厚度较小时如厚度为0 6m m ，0 8m 和0 8 5m m时，从归一化轴向预紧力随刚度因子的变化可看出，其变化规律是近似的，尤其是接触刚度医子在1 0 1 0 0 0 的范围内，其变化基本重合；当薄层结
8、 句厚度较大时，如厚度为0 9 5m i l l 、1 0m m 和1 1i n m 时，从归一化轴向预紧力随刚度因子的变化可看出随厚度的增大，要达到稳定解，对接触刚度因子的要求也逐步提高这一点其实从硅橡胶泡沫薄层的压缩曲线和图5 薄层压缩切线刚度随薄层压缩应变的变化也可看出。当薄层厚度为0 9m 时，薄层压缩量约为4 0 ，这在薄层压缩曲线上也是一个转折点，低于这个压缩量，材料应力一应变基本处于线性变化，薄层压缩刚度随压缩量的改变基本不变，而高于这个压缩量，材料应力应变开始出现非线性变化，薄层压缩刚度随压缩量的增加出现快速非线性的增大- R 翻 雹 暴 篁垂用3 轴向预黑力随刷度因子的变化采
9、用有限元软件对该模型进行计算建立轴对图4 归一化轴向预紧力随刚度因子的变化专辑王军等：古硅橡胶泡沫薄层结构接触预紧分析1 6 3 图5 泡沫薄层压缩剐度随压应变的变化图6 轴向预紧力随薄县厚度的变化薄层厚度相对较小时，理论解与有限元解比较一致。而薄屡厚度达到1 tH n 时，理论解比有限元饵太出8 0 这是因为当薄层压缩量较小时其压缩刚度远小于钢制球壳的刚度。但随着薄层压缩量的增大。薄层压缩刚度迅速增大，与钢制球壳相比不可忽略。球壳的剐体假设会引起比较大的误差可以预见。当球壳的刚度增强或减弱时，这种理论方法计算的误差将对应的减小或增大 3 结论采用O g d e n 泡沫模型对硅橡胶泡沫薄层结
10、构单向压缩试验进行了拟合，并将拟台得到的应变能密度函数表达式的参数代入有限元软件中进行了含不同厚度硅橡胶泡沫薄层的层合结构预紧分析数值计算结果表明法向接触刚度因子( F K N ) 的设置商接影响计算结果，在含硅橡胶泡沫薄层的层合预紧结构分析中，F K N 应取的足够大才能给出合理的预紧分析结果参考文献。曼。! 塑竺黧乎譬篓璧粤鎏蔫曼譬苎竺耋：1 A n s y 8i ：筹麓掘拣舢二业出版化，图中对有限元解和内、外壳体采用刚性假设的理 = , 2 0 0 2”“论解( 以下简称理论解) 进行了对比随着薄层结构3 郑岩，顾松东，吴斌。M 。积0 0 l 从人门到精通，北京：中国 厚度的增大，有限
11、元解与理论解的差异逐渐增大在水利水电出版社。2 3T H E 玎q F L U E N C E0 FS I L I C O N ER U B B E RF O A MA B O U TP R E T I G H T E N I N GF O R C EW a n gl u nH a oZ h i m i n gS h iP i n g a nL i uP i n g y a nL i uY u a n d o n gZ o n gX i n ( 肺l a mo f & m c t u r # M e c h a n i c s ，T h eC h i n a ”A c a d e m y 矿E
12、 昭妇e 咖P h y s i c s ，M i a n y a n g 。6 2 1 9 0 0 )A b s t r a c tT h ec o n s t a n t sa r eo b t a i n e db yu s i n go fag r o u po fu n i a x i a lc o m p r e s s i o nd a t ao fac e r t a i no fs i l i c o n er u b b e rf o a mt of i ta c c o r d i n gt ot h eO g d e n ( f o a m ) m o d e l ta
13、n dt h em o d e lm “s d jt oa n a l y a i sak i n do fp r e t i g h ts t r u c u r eu s i n gs i l i c o n er u b b e rf o a m T i mn o r r t m lc o n t a c ts t i f f n e s sf a c t o ra n dt h et h i c k n e s so fs i l i c o n er u b b e rf o a mi sd i s s c u s e d K e yw o r d sh y p e r e l a s t i em a t e r i a l ，s i l i c o n er u b b e rf o a m ，s t r a i ne n e r g yf u n c t i o np e ru n i tu n d e f o r m e dv o l u m e ，F E M
