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1、模糊集合及邏輯一、概述 日常的用語之中，充滿了模糊的概念(語詞)。例如：高、矮、寬、 窄。這些語詞雖不精準，但在許多場合下，卻是有效的(足以解決問 題，無須過於精準)。 一般人較易以模糊概念陳述其問題。例如：溫度多少?(物理量)較 不易回答；熱不熱?(心理量)較容易回答。 Zadeh(1965)提出模糊集合理論(fuzzy set theory)，讓電腦也可以處 理模糊的概念。將使用者心理量轉換成物理量，經過運算處理後，再 轉換回心理量，告知使用者。二、定義 傳統的一般集合： S = a, b, c, d, 或 S = x | x 是正整數 模糊集合(fuzzy set)X = (v, u)
2、| u 是 v 對 X 的隸屬度，u 的值域為0,1 高是一個模糊概念(主觀的心理量)。 身高是一個可以度量的客 觀物理量。二者之間有一個隸屬度(degree of membership)。例如： 高 = (150,0.0), (160,0.0), (165, 0.25), (170, 0.5), (180,1.0), (200,1.0) 表示 150 公分和 160 公分的人均不能稱之為高(隸屬度為 0.0)；180 公 分和 200 公分絕對可以稱之為高(隸屬度為 1.0)；而身高 165 公分和 170 公分的人屬於高的程度，分別為 0.25 和 0.5。此一概念可進一步用 下圖表述。橫
3、軸為身高(物理量)，縱軸是各身高高度對此一模糊概念的 隸屬度 ，其值由 0 到 1。準此，吾人可以定義出高的隸屬函數(membership function)f(h) = 0, 當 h160 = (h-160)/20, 當 160h180 = 1, 當 h180同樣的，吾人可以繪出矮的隸屬函數。 隸屬函數可以看成是物理量和心理量之間的一種轉換關係。如何決定隸屬函數是一個重要的基本課題。但是，實務上，為了簡便， 經常予以簡化成三角形、梯形。語言(模糊)變數(LINGUISTIC VARIABLES)有數個模糊值 ，分別 以隸屬度對應到絕對量。例如下圖，模糊變數危險度有高、中、低 三個模糊值。每一
4、模糊值復與(火災)發生頻率值有不同的隸屬度。練習：試繪出模糊變數身高之高、矮二值的隸屬度對應關係。 模糊集合和機率的值域均是0,1。然，二者不同，不可相混。 多高才算高?這是一個模糊集合的問題；每一班會有多少個高個 子? 這是機率的問題。三、運算聯集 Union (logical OR)- (A OR B) = max(f(A), f(B)e.g., (tall OR small) = max(f(tall), f(small) 交集 Intersection (logical AND)- (A AND B) = min(f(A), f(B) e.g., (tall AND small) =
5、min(f(tall), f(small)差集 Complement (logical NOT)- (NOT A) = 1 - f(A) e.g., (NOT tall) = (1 - f(tall) 注意：不高不等於矮 。 不高不矮是一句有意義的話， 因為存在隸屬函數。修飾詞運算(fuzzy modifiers or hedges ) 語言之中的形容詞(修飾詞)可以視為一種運算。例如：很、十分、 極、非常、多多少少、差不多、例如：很高的隸屬函數 g(h)可以定義成g(h) = f(h-20)如果吾人將極高定義成 w(h) = (g(h)2，它的隸屬函數會是如 何? 不同語言文化，會有不同的修
6、飾詞運算 。 語言學、心理學、數學之間存在著微妙的關係。即使吾人很嚴謹 的定義了基本概念的模糊函數。經過運算之後，其數學結果可能 無法符合其語意。此仍為目前亟待克服之困難。四、模糊邏輯傳統邏輯僅有 T(1)和 F(0)二值。模糊邏輯將之擴充為0,1。 專業者較容易以模糊語句表達邏輯關係。 可用較簡易之概念，描述複雜之系統。 吾人日常的推理充滿了模糊的詞彙。例如： (R1) IF 距聚集點近 THEN 商店數多(R2) IF 距聚集點不遠不近 THEN 會有一些商店 (R3) IF 距聚集點遠 THEN 商店數少【問】今某地距車站 75 公尺，主要商業中心 90 公尺，商店數多少?距離距車站距商
7、業中心LHSRHS家數/公頃R1近0.50.10.1多11R2中0.50.90.5中3, 13R3遠0.00.00.0少-答：MAX11,3,13= 13。該地點會有一些商店，密度約每公頃 13 家。五、應用 模糊控制已被大量應用於各種產品的設計、生產、品管、偵錯，例如：洗 衣機、照相機。(一)室內溫度控制 IF 時間已近中午 且 室內感到熱 THEN 打開冷氣(二)開放空間設計 IF 四周近處均有牆壁 THEN 形成封閉感之空間六、相關網站1. http:/www.emsl.pnl.gov:2080/proj/neuron/fuzzy/what.html 2. http:/www.seattlerobotics.org/encoder/mar98/fuz/flindex.html 3. http:/ 4. http:/plato.stanford.edu/entries/logic-fuzzy/
