大学物理_第五版答案 - 副本

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1、3 -8 Fx 304t(式中Fx 的单位为N,t 的单位为s)的合外力作用在质量m10 kg 的物体上,试求：(1) 在开始2 内此力的冲量；(2) 若冲量I 300 Ns,此力作用的时间；(3) 若物体的初速度v1 10 ms-1 ,方向与Fx 相同,在t6.86s时,此物体的速度v2 分析分析 本题可由冲量的定义式,求变力的冲量,继而根据动量21dtttFI定理求物体的速度v2解 (1) 由分析知 sN68230d4302 0220ttttI(2) 由I 300 30t 2t2 ,解此方程可得t 686 s(另一解不合题意已舍去)(3) 由动量定理,有I m v2- m v1由(2)可知

2、t 686 s 时I 300 Ns ,将I、m 及v1代入可得11 2sm40mmIvv3 -9 高空作业时系安全带是非常必要的假如一质量为51.0 kg 的人,在操作时不慎从高空竖直跌落下来,由于安全带的保护,最终使他被悬挂起来已知此时人离原处的距离为2.0 m ,安全带弹性缓冲作用时间为0.50 s 求安全带对人的平均冲力分析分析 从人受力的情况来看,可分两个阶段：在开始下落的过程中,只受重力作用,人体可看成是作自由落体运动；在安全带保护的缓冲过程中,则人体同时受重力和安全带冲力的作用,其合力是一变力,且作用时间很短为求安全带的冲力,可以从缓冲时间内,人体运动状态(动量)的改变来分析,即运

3、用动量定理来讨论事实上,动量定理也可应用于整个过程但是,这时必须分清重力和安全带冲力作用的时间是不同的；而在过程的初态和末态,人体的速度均为零这样,运用动量定理仍可得到相同的结果解解1 以人为研究对象,按分析中的两个阶段进行讨论在自由落体运动过程中,人跌落至2 m 处时的速度为(1)gh21v在缓冲过程中,人受重力和安全带冲力的作用,根据动量定理,有(2)12vvmmt PF由式(1)、(2)可得安全带对人的平均冲力大小为N1014. 12 3tghmgtmmgFv解解2 从整个过程来讨论根据动量定理有N1014. 1/23mgghtmgF3 -10 质量为m 的小球,在合外力F -kx 作用

4、下运动,已知x Acost,其中k、A 均为正常量,求在t 0 到 时间内小球动量的增量t2分析分析 由冲量定义求得力F 的冲量后,根据动量原理,即为动量增量,注意用式积分前,应先将式中x 用x Acost代之,方能积分21dtttF解解 力F 的冲量为kAttkAtkxtFItttt2/02121dcosdd即 kAmv3 -11 如图所示,在水平地面上,有一横截面S 0.20 m2 的直角弯管,管中有流速为v 3.0 m-1 的水通过,求弯管所受力的大小和方向分析分析 对于弯曲部分AB 段内的水而言,由于流速一定,在时间t 内,从其一端流入的水量等于从另一端流出的水量因此,对这部分水来说,

5、在时间t 内动量的增量也就是流入与流出水的动量的增量pm(vB -vA )；此动量的变化是管壁在t时间内对其作用冲量I 的结果依据动量定理可求得该段水受到管壁的冲力F；由牛顿第三定律,自然就得到水流对管壁的作用力F-F解解 在t 时间内,从管一端流入(或流出) 水的质量为m St,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为pm(vB -vA ) St (vB -vA )依据动量定理I p,得到管壁对这部分水的平均冲力 ABtStvvvIF从而可得水流对管壁作用力的大小为 N105 . 2232vSFF作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧 3 -12 一作斜抛运动的物体,在最高点炸裂为质量相等的两块,

6、最高点 距离地面为19.6 m爆炸1.00 s 后,第一块落到爆炸点正下方的地面上,此处 距抛出点的水平距离为1.00102 m问第二块落在距抛出点多远的地面 上(设空气的阻力不计)分析分析 根据抛体运动规律,物体在最高点处的位置坐标和速度是易求的因此,若能求出第二块碎片抛出的速度,按抛体运动的规律就可求得落地的位置为此,分析物体在最高点处爆炸的过程,由于爆炸力属内力,且远大于重力,因此,重力的冲量可忽略,物体爆炸过程中应满足动量守恒由于炸裂后第一块碎片抛出的速度可由落体运动求出,由动量守恒定律可得炸裂后第二块碎片抛出的速度,进一步求出落地位置解解 取如图示坐标,根据抛体运动的规律,爆炸前,物

7、体在最高点A 的速度的水平分量为(1)hgxtx x21 01 0v物体爆炸后,第一块碎片竖直落下的运动方程为2 1121gtthyv当该碎片落地时,有y1 0,t t1 ,则由上式得爆炸后第一块碎片抛出的速度(2)12121tgth v又根据动量守恒定律,在最高点处有(3)xxmm2021vv(4)ymm2121 210vv 联立解式(1)、(2)、(3) 和(4),可得爆炸后第二块碎片抛出时的速度分量分别为1 102sm100222hgxxxvv112 112sm7 .1421 tgthyvv爆炸后,第二块碎片作斜抛运动,其运动方程为(5)2212tvxxx(6)2 222221gtthy

8、yv落地时,y2 0,由式(5)、(6)可解得第二块碎片落地点的水平位置x2 500 m3 -13 A、B 两船在平静的湖面上平行逆向航行,当两船擦肩相遇时,两船各自向对方平稳地传递50 kg 的重物,结果是A 船停了下来,而B 船以3.4 ms-1的速度继续向前驶去A、B 两船原有质量分别为0.5103 kg 和1.0 103 kg,求在传递重物前两船的速度(忽略水对船的阻力)分析分析 由于两船横向传递的速度可略去不计,则对搬出重物后的船A 与从船B 搬入的重物所组成的系统来讲,在水平方向上无外力作用,因此,它们相互作用的过程中应满足动量守恒；同样,对搬出重物后的船B 与从船A 搬入的重物所

9、组成的系统亦是这样由此,分别列出系统、的动量守恒方程即可解出结果解解 设A、B两船原有的速度分别以vA 、vB 表示,传递重物后船的速度分别以vA 、vB 表示,被搬运重物的质量以m 表示分别对上述系统、应用动量守恒定律,则有(1)AABAAmmmmvvv(2)BBABBmmmmvvv由题意知vA 0, vB 3.4 ms-1 代入数据后,可解得1 2sm40. 0mmmmmmmABBB Avv 1 2sm6 . 3mmmmmmmmBABBA Bvv也可以选择不同的系统,例如,把A、B 两船(包括传递的物体在内)视为系统,同样能满足动量守恒,也可列出相对应的方程求解3 -14 质量为m 的人手

10、里拿着一个质量为m 的物体,此人用与水平面成角的速率v0 向前跳去当他达到最高点时,他将物体以相对于人为u 的水平速率向后抛出问：由于人抛出物体,他跳跃的距离增加了多少？ (假设人可视为质点)分析分析 人跳跃距离的增加是由于他在最高点处向后抛出物体所致在抛物的过程中,人与物之间相互作用力的冲量,使他们各自的动量发生了变化如果把人与物视为一系统,因水平方向不受外力作用,故外力的冲量为零,系统在该方向上动量守恒但在应用动量守恒定律时,必须注意系统是相对地面(惯性系)而言的,因此,在处理人与物的速度时,要根据相对运动的关系来确定至于,人因跳跃而增加的距离,可根据人在水平方向速率的增量v 来计算解解

11、取如图所示坐标把人与物视为一系统,当人跳跃到最高点处,在向左抛物的过程中,满足动量守恒,故有 ummmmvvv cos0式中v 为人抛物后相对地面的水平速率, v -u 为抛出物对地面的水平速率得ummmcos00vv人的水平速率的增量为ummmcos0vvv而人从最高点到地面的运动时间为gtsin0v所以,人跳跃后增加的距离gmmmtxsin0vv*3 -15 一质量均匀柔软的绳竖直的悬挂着,绳的下端刚好触到水平桌面上如果把绳的上端放开,绳将落在桌面上试证明：在绳下落过程中的任意时刻,作用于桌面上的压力等于已落到桌面上绳的重量的三倍分析分析 由于桌面所受的压力难以直接求出,因此,可转化为求其

12、反作用力,即桌面给绳的托力但是,应注意此托力除了支持已落在桌面上的绳外,还有对dt 时间内下落绳的冲力,此力必须运用动量定理来求解解 取如图所示坐标,开始时绳的上端位于原点,Oy 轴的正向竖直向下绳的总长为l,以t 时刻,已落到桌面上长为y、质量为m的绳为研究对象这段绳受重力P、桌面的托力FN 和下落绳子对它的冲力F (如图中所示)的作用由力的平衡条件有(1)0NFFyglm为求冲力F,可取dt 时间内落至桌面的线元dy 为研究对象线元的质量,它受到重力dP 和冲力F 的反作用力F的作用,由于FdP,故ylmmdd由动量定理得(2)ylmtFd0dv而 (3)FF由上述三式可得任意时刻桌面受到

13、的压力大小为gmyglm lmyglmFF332 NNv*3 -16 设在地球表面附近,一初质量为5.00 105 kg 的火箭,从尾部喷出气体的速率为2.00 103 ms-1 (1) 试问：每秒需喷出多少气体,才能使火箭最初向上的加速度大小为4.90 ms-2 (2) 若火箭的质量比为6.00,求该火箭的最后速率 分析分析 这是一个系统内质量转移的问题为了讨论火箭的运动规律,仍 需建立其在重力场中的动力学方程为此,以t 时刻质量为m 的火箭为研究 对象,它在tt t 的时间内,将分离成火箭主体(包括尚剩的燃料)和排出 的燃料两部分根据它们的总动量的增量dPi 和系统所受的外力重 力(阻力不

14、计),由动量定理可得到-mg udm/dt mdv/dt(推导从略,见教材), 即火箭主体的动力学方程由于在dt 时间内排出燃料的质量dm很小,式中 m 也就可以视为此刻火箭主体的质量, 而燃料的排出率dm/dt 也就是火箭质量的变化率-dm/dt这样,上述方程也可写成在特定mamgtmudd加速度a0 的条件下,根据初始时刻火箭的质量m0 ,就可求出燃料的排出率dm/dt在火箭的质量比( 即t 时刻火箭的质量m 与火箭的初始质量m0之比) 已知的条件下,可算出火箭所经历的时间,则火箭运动的速率可通过对其动力学方程积分后解得解解 (1) 以火箭发射处为原点,竖直向上为正方向该火箭在重力场中的动力学方程为(1)mamgtmudd因火箭的初始质量为m0 5.00 105 kg, 要使火箭获得最初的加速度a0 4.90 ms-2,则燃气的排出率为 1300skg1068. 3dduagm tm(2) 为求火箭的最后速率,可将式(1)改写成tmmgtmudd ddv分离变量后积分,有tmmtgmmu 0ddd00vvv火箭速率随时间的变化规律为(2)gtmmu00lnvv因火箭的质量比为6.00,故经历时间t 后,其质量为mttmmm61 dd 0得 (3)tmmtd/d650将式(3)代入式(2),依据初始条件,可得火箭的最后速率13000sm1047. 2d/d65ln