自动化考研现控部分习题解答

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1、自动化考研现控部分习题解答自动化考研现控部分习题解答自动化考研现控部分习题解答.txt18 拥有诚实，就舍弃了虚伪；拥有诚实，就舍弃了无聊；拥有踏实，就舍弃了浮躁，不论是有意的丢弃，还是意外的失去，只要曾经真实拥有，在一些时候，大度舍弃也是一种境界。 本文由 victory0702 贡献doc 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。现代控制理论习题详解victory 上传第一章控制系统的状态空间描述3-1-1 求图示网络的状态空间表达式，选取 u c 和 i L 为状态变量。 （1）R1uiC1 uc1R2i1 uC 2 i2 u oc2题 3-1

2、-1 图 1(2）RuiiLLC ucuo题 3-1-1 图 2【解】 ： (1) 设状态变量: x1 = u c1 、 x 2 = u c 2 而i1 = C1 u c1 、 i 2 = C 2 u c 2根据基尔霍夫定律得：u i = C1 u c1 + (u c1 u c 2 )R1 + u c1 R2u c1 = C 2 u c 2 R 2 + u c 2整理得1 R1 + R 2 1 t = 2t 2e 21 22 2 e 21 22 1 11 212 = e 2t ， 21 2 22 = 2e 2t 11 12 = e t ， 21 22 = e t 12 2e t e 2t (t

3、 ) = 11 = t 2t 21 22 2e + 2e e t e 2t e t + 2e 2 t Page 26 of 84现代控制理论习题详解victory 上传Vo = , rankVo = 2 1 4 3 2Page 30 of 84现代控制理论习题详解victory 上传两个子系统既能控又能观。20 1 4 C 0 0 1 Vo = CA = 2 1 2, rankVo = 3 2 7 4 4 CA 串联后的系统不能控但能观。 传递函数为：G ( s ) = G 2 ( s )G1 ( s ) = C 2 ( sI A2 ) 1 b2 C1 ( sI A1 ) 1 b1s 1 =

4、1 ( s + 2) 1 1 2 1 3 s + 410 s+2 1 = 2 1 = 2 ( s + 4s + 3)(s + 2) ( s + 4 s + 3)（3）并联后的系统数学模型为： 系统有下关系成立：u1 = u 2 = u ， y = y1 + y 2并联后的状态空间表达式为：Page 31 of 84现代控制理论习题详解victory 上传A 1 2 4 2C 2 1 1 Vo = CA = 3 2 2, rankVo = 3 2 6 5 4 CA 并联后系统既能控又能观。 传递函数为：G ( s ) = G1 ( s ) + G 2 ( s ) = C1 ( sI A1 ) 1

5、 b1 + C 2 ( sI A2 ) 1 b2s 1 = 2 1 3 s + 410 s+2 1 2 s 2 + 8s + 7 1 + = 3 1 + 1 ( s + 2) 1 = 2 ( s + 4s + 3) s + 2 s + 6 s 2 + 11s + 6 s+a s + 10s 2 + 27 s + 1833-3-6 已知系统的传递函数为 G ( s ) =（1）试确定 a 的取值，使系统成为不能控或为不能观； （2）在上述 a 的取值下，求使系统为能控的状态空间表达式； （3）在上述 a 的取值下，求使系统为能观的状态空间表达式。 【解】 ： 系统的传递函数可以写成：G (s)

6、= s+a s 3 + 10s 2 + 27 s + 18 = s+a ( s + 3)( s + 1)( s + 6)(1) 当 a = 1，3，6 时，系统传递函数出现零极点对消现象，则系统可能不能控，或不能 观或即不能控又不能观。 (2) 在上述 a 的取值下，求使系统为能控的状态空间表达式； 能控标准型为：Page 32 of 84现代控制理论习题详解victory 上传1 0 0 0 0 & 0 1 x + 0 u x = 18 27 10 1 y = a 1 0x (3) 在上述 a 的取值下，求使系统为能观的状态空间表达式。 能观标准型为：0 & x = 1 0 y = 0 18

7、 a 0 27 x + 1 u 1 10 0 0 1x 03-3-7 已知系统的状态空间表达式为 1 0 a & x = 0 0 x + b u 0 0 c y = a b c x 试问能否选择常数 a 、b、c 使系统具有能控性和能观性。 【解】 ：a a + b a 2 + 2b = b b b 2 c c c 2 Uc在上述行列式中，无论 a 、b、c 如何取值，都有两行元素线性相关，则 U c = 0 ，rankU c = 2 。a V 0 = a a 2 b a + b 2 a + b 2 c c c 2 在上述行列式中，无论 a 、b、c 如何取值，都有两列元素线性相关，则 V0

8、= 0 ，rankV0 = 2 。所以，无论常数 a 、b、c 取何值，系统都不能控和不能观。 3-3-8 系统的结构如题 3-3-8 图所示，图中 a 、b、c、d 均为实常数，试建立系统的状Page 33 of 84现代控制理论习题详解victory 上传态空间表达式，并分别确定当系统状态能控和能观时 a 、b、c、d 应满足的条件。u(t )x2 (t )x1 (t )cy (t )bd题 3-3-8 图a【解】 ： 系统状态空间表达式为：& x1 = ax1 + cx 2 + u a c 1 & x = x + 1u & x 2 = dx1 bx 2 + u d b y = x y =

9、 1 0x 1 系统能控的条件为：U c = b 1 a + c Ab = 1 d b U c = d b + a c 0 。系统能观的条件为：c 1 0 V0 = = , cA a c Vo = c 0 。3-3-9 设系统a1 A= 1 0 a2 0 1 ( A, C ) 的系数矩阵为a3 0 , C = c1 0 0 0其中 a1 , a 2 , a 3 , c1 为实数。 试问系统 数具体表示。 【解】 ：C c1 V0 = CA = a1c1 2 a 2 c a c 2 1 CA 1 1 0 ( A, C ) 能观的充要条件是什么？要求用 A、C 中的参a 2 c1 a1 a 2 c

10、1 a 3 c10 1 a 3 c1 = c13 a1 a1 2 a 2 a1 a 3 c1 0 a2 a1 a 2 a 30 a3 a1 a 3 V0 = c1 3 a 3 2 0 c1 0, a 3 0.Page 34 of 84现代控制理论习题详解victory 上传3-3-10 已知系统的状态空间表达式为1 b1 0 & x = x + b u 2 3 2 y = c c x 1 2 欲使系统中有一个状态既能控又能观，另一个状态既不能控又不能观，试确定参数 b1 , b2 , c1 , c 2 应满足的关系。 【解】 ：f ( ) = I A = 2 + 3 + 2 = 0, 1 =

11、1, 2 = 2A 为友矩阵，且特征值互异，所以P = P1 1 P2 = 1 1 1 1 , = 2 1 2 x = Px& 1 0 x + 2b1 + b2 u x = b b 0 2 1 2 y = c1 c 2 c1 2c 2 x2 1 P 1 = 1 1显然，当状态 x 2 既能控又能观，而状态 x1 既不能控又不能观的条件是：c1 c 2 = 0, c1 2c 2 0 c = c 2 0 1 2b1 + b2 = 0,b2 b1 0 b2 = 2b1 0当状态 x1 既能控又能观，而状态 x 2 既不能控又不能观的条件是：c1 2c 2 = 0, c1 c 2 0 c = 2c 2

12、 0 1 b2 b1 = 0,2b1 + b2 0 b2 = b1 03-3-11 设 n 阶系统的状态空间表达式为 2 n-1& x = Ax + bu ，试证： y = Cx（1）若 Cb=0，CAb=0，CA b=0，CA b=0，则系统不能同时满足能控性和能观性条件。 2 n-2 n-1 （2）如果满足 Cb=0，CAb=0，CA b=0，CA b=0，CA b0 则系统总是又能控又能观 的。 【解】 ： （1）以三阶系统为例：Page 35 of 84现代控制理论习题详解victory 上传C V0 U c = CA b 2 CA AbCb CAb CA 2 b 0 0 0 0 2

13、2 3 A b = CAb CA b CA b = CA 3 b 0 CA 2 b CA 3 b CA 4 b 0 CA 3 b CA 4 b V0 U c = 0,V0 U c = 0所以该系统不能同时满足能控性和能观性条件。 （2）以三阶系统为例：C V0 U c = CA b 2 CA AbCb CAb CA 2 b 0 0 k 0 2 2 3 A b = CAb CA b CA b = k CA 3 b CA 2 b CA 3 b CA 4 b k CA 3 b CA 4 b V0 U c = k 3 = (CA 2 b) 3 0 V0 0, U c 0,所以该系统既能控又能观。 3-

14、3-12& & 已知系统的微分方程为 &y& + 6 & + 11y + 6 y = 6u ，试写出对偶系统的状态空间表达 y式及其传递函数。 【解】 ： 因为 G 对偶 ( s) = bT ( sI AT ) 1C T = C ( sI A) 1bT = G 原系统 T ( s) 又因为单输入/单输出系统传递函数矩阵为一个元素，所以二者传递函数是相同的。G (s) = 6 s + 6s + 11s + 63 2系统传递函数无零点，所以不会出现零极点对消现象，系统既能控又能观。 能控标准型为：0 & x = 0 6 y = 6 0 0 0 0 1 x + 0 u 11 6 1 1 0x能观标准

15、型为：0 & x = 1 0 y = 0 0 6 6 0 11 x + 0u 1 6 0 0 1xPage 36 of 84现代控制理论习题详解victory 上传& 3-3-13 已知系统的状态方程为 x = 1 0 1 x + u ，试求出它的能控标准型。 1 2 1【解】 ：U c = b 1 1 Ab = , rankU c = 1 n = 2 。 1 1所以系统不能控，不存在能控标准型。3-3-14 已知系统的状态空间表达式为 1 0 & x = x 2 4 试求出它的能观标准型。 y = 1 1x 【解】 ： 判系统的能观性：C 1 1 V0 = = , rankV0 = 2 CA

16、 3 4所以系统能观。 方法之一： 求变换阵T0 = T1 T0 = T1 0 1 AT1 , T1 = V0 1 = 1 1 1 1 2 1 1 AT1 = , T0 = 1 1 1 2 设 x = T0 x 对原状态空间表达式做线性变换得：& 0 4 x = x 1 5 y = 0 1x 方法之二： 依据特征多项式 f ( s) = sI A = s 2 5s + 4 直接可以写出能观标准型的 A，C 阵。0 4 A= ， C = 0 1 。 1 5 s 2 + 6s + 8 s 2 + 4s + 33-3-15 已知系统传递函数为 G ( s) = 【解】 ： 系统的传递函数可以写成：，试求能控标准型和能观标准型。P