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1、- 1 -课题课题 4:4: 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词编制人： 审核人： 下科行政： 【学习目标学习目标】 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【问题导学问题导学】 1.简单的逻辑联结词 (1)逻辑联结词: 等词叫做逻辑联结词. (2)复合命题:不含逻辑联结词的命题题叫做 命题,由 与 构 成的命题,叫做复合命题.其形式有: 或 , 且 ,非 三种,分别记 为: , , ,其中非 p 也叫做命题 p 的否定. 2.复合命题真假的判断 对于复合命题的真假判断可
2、以借助下列表格进行记忆.p qp qp 真真假假真假假真真假假真3.全称量词与存在量词 (1)短语“所有”在陈述句中表示事物的全体,逻辑中通常叫做 ,并用符号“ ”表示,含有 的命题叫做全称命题. (2)短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述句中表示事物的个体或部分,逻辑中 通常叫做 ,并用符号“ ”表示,含有 的命题叫做特称命题. (3)全称命题与特称命题的否定: 对于全称命题 p:xM,p(x),其否定为p: ; 对于特称命题 p:xM,q(x),其否定为q: . 【预习自测预习自测】 1.(2010 湖南卷文)下列命题中的假命题是( )A.xR,lgx=0 B.xR,tanx=1 C
3、.xR,x30 D.xR,2x0 2.(2010 辽宁卷文)已知 a0,函数 f(x)=ax2+bx+c,若 x0满足关于 x 的方程 2ax+b=0,则下 列选项的命题中为假命题的是( )A.xR,f(x)f(x0) B.xR,f(x)f(x0) C.xR,f(x)f(x0) D.xR,f(x)f(x0) 3(2010 安徽卷理)命题“对任何 xR,|x-2|+|x-4|3”的否定是 . 【典型例题典型例题】 【例 1】 写出由下述各命题构成的“p 或 q”,“p 且 q”,“非 p”形式的命题,并指出所 构成的这些命题的真假. (1)p:9 是 144 的约数,q:9 是 225 的约数.
4、 (2)p:方程 x2-1=0 的解是 x=1,q:方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3)p:实数的平方是正数,q:实数的平方是 0.- 2 -【例 2】 写出下列命题的否定: (1)平方和为 0 的两个实数都为 0; (2)有一个素数是偶数; (3)三角形有且仅有一个外接圆; (4)xR,f(x)0.变式 1.(2010 广东揭阳一模文) (1)命题“x0R,sinx01”的否定为 ; (2)命题“若 ab,则 2a2b-1”的否定为 ; 【例 3】已知命题 P:函数 f(x)=log2m(x+1)是增函数;命题 Q:xR,x2+mx+10. (1)写出命题 Q 的否定Q;并求出实数
5、 m 的取值范围,使得命题Q 为真命题; (2)如果“PQ”为真命题,“PQ”为假命题,求实数 m 的取值范围.变式 2.已知 p:|1-|2,q:x2-2x+1-m20(m0),若P 是q 的必要而不充分条件,31x求实数 m 的取值范围.- 3 -【我的收获我的收获】【方法总结方法总结】1.由简单命题和逻辑联结词构成复合命题时,要注意对“命题 p 或命题 q”“命题 p 且命题 q”的语句中有关词语做出调整,清晰定位,再按照真值表对复合命题作出真假判断. 2.对于含有全(特)称命题的否定,要掌握一些常用词语的否定形式的写法,如:“都是 不都是,至少有一个一个也没有;至多有一个至少有两个;”
6、常见命题的否定形式,如“xM,p(x)xM, p(x);p 或 qp 且q”等. 【当堂检测当堂检测】【课后练习案课后练习案】 1.“p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知命题 p:函数 f(x)=log0.5(2-x)定义域为(-,2);命题 q:若 k0 B.xN*,(x-1)20 C.xR,lgx1”的否定为 7(2010 广东六校)已知命题 P:xR,mx2+10,命题 q:xR,x2+mx+10,a1 设 P:函数 y=loga(x+1)在 x(0,+)内单调递减;Q:二次函数 y=x2+(2a- 3)x+1 的图象与 x 轴交于不同的两点.如果 P 与 Q 有且只有一个正确,求 a 的取值范围.
