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1、切线的画法、判定和性质切线的画法、判定和性质( (三三) )一、素质教育目标一、素质教育目标(一)知识教学点1使学生学会较熟炼地运用切线的判定方法和切线的性质证明问题2掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规 律(二)能力训练点本节中的两个例题的共同点是已知一条切线而证明另一条直线是圆的切线， 是关于切线的综合型例题通过对例题的分析和论证，培养学生的分析能力和 解决问题的能力在前面的学习中，我们已经系统地学习了切线的判定方法和 切线的性质，通过对例题的分析，要引导学生学会针对不同的题设，选择不同 的途径、不同的方法去证明结论，并注意对有规律的辅助线引法加以强化训 练二、教学
2、重点、难点和疑点二、教学重点、难点和疑点1重点：使学生准确、熟炼、灵活地运用切线的判定方法及其性质2难点：学生对题目不能准确地进行论证证题中常会出现不知如何入手， 不知往哪个方向证的情形3疑点：P53 例 4 中为什么要过点 O 作 OFCD，垂足为 F？教学中 通过图形演示，使学生理解当我们从圆心向所要证明的圆的切线作垂线段时， 垂足已经在直线上，但不知是否在圆上？只有通过证明垂线段等于该圆半径， 说明垂足点同时也在圆上这就说明了该直线经过了半径的外端，再由已作的 垂直于该半径，恰好符合切线的判定定理三、教学步骤三、教学步骤(一)明确目标我们已经系统地学习了切线的判定方法和切线的性质，现在我
3、们来利用这 些知识证明有关几何问题(二)整体感知实际上在几何证明题中，我们更多地将切线的判定定理和性质定理应用在 具体的问题中，而一道几何题的分析过程，是证题中的最关键步骤P52 例 3 如图 7-58，已知：AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，切点为 B，OC 平行于弦 AD求证：DC 是O 的切线分析：欲证 CD 是O 的切线，D 是O 的弦 AD 的一个端点当然在O 上，属于公共点已给定，而证直线是圆的切线的情形所以辅助线应该是连结OC只要证 ODCD 即可亦就是证ODC=90，所以只要证ODC=OBC 即可，观察图形，两个角分别位于ODC 和OBC 中，如果 两个三角形相似或全等都
4、可以产生对应角相等的结果而图形中已存在明显的条件 OD=OB，OC=OC，只要证3=4，便可造成两个三角形全等3 如何等于4 呢？题中还有一个已知条件 ADOC，平行的位置关系，可以造成角的相等关系，从而导致3=4命题得证证明：连结 OD教师向学生解释书上的证题格式属于推出法和因为所以法的联用，以后证 题中同学可以借鉴P53 例 4 如图 7-59，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 和CD 相等，且 AB 与小圆相切于点 E求证：CD 与小圆相切分析：欲证 CD 与小O 相切，但读题后发现直线 CD 与小O 并未已知公共点这个时候我们必须从圆心 O 向 CD 作垂线，设垂足为 F
5、此时 F 点在直线 CD 上，如果我们能证得 OF 等于小O 的半径，则说明点 F 必在小O上，即可根据切线的判定定理认定 CD 与小O 相切题目中已告诉我们 AB切小O 于 E，连结 OE，便得到小O 的一条半径，再根据大O 中弦相等则弦心距也相等，则可得到 OF=OE证明：连结 OE，过 O 作 OFCD，重足为 F请同学们注意本题中证一条直线是圆的切线时，这种证明途径是由直线与 圆的公共点来给定所决定的练习一、P54，1已知：OC 平分AOB，D 是 OC 上任意一点，D与 OA 相切于点 E求证：OB 与D 相切分析：审题后发现欲证的 OB 与D 相切，属于 OB 与D 无公共点的情况
6、这时应从圆心 D 向B 作垂线，垂足为 F，然后证垂线段 DF 等于B 的一条半径，而题目中已给 OA 与D 切于点 E，只要连结 DE再根据角平分线 的性质，问题便得到解决证明：连结 DE，作 DFOB，重足为 FP54 中 2已知如图 7-61，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，O 与腰 AB 相切于点 D求证：AC 与O 相切分析：欲证 AC 与O 相切，同第 1 题一样，同属于直线与圆的公共点未给定情况辅助线的方法同第 1 题，证法类同只不过要针对本题特点还要连结 OA从等腰三角形的”三线合一”的性质出发，证得 OA 平分BAC，然 后再根据角平分线的性质，使问题得到证明
7、证明：连结 OD、OA，作 OEAC，垂足为 E同学们想一想，在证明 OE=OD 时，还可以怎样证？(答案)可通过“角、角、边”证 RtODBRtOEC(四)总结、扩展为培养学生阅读教材的习惯让学生阅读 52 页到 5 页从中总结出本课的 主要内容：1在证题中熟练应用切线的判定方法和切线的性质2在证明一条直线是圆的切线时，只能遇到两种情形之一，针对不同的情 形，选择恰当的证明途径，务必使同学们真正掌握(1)公共点已给定做法是“连结”半径，让半径“垂直”于直线(2)公共点未给定做法是从圆心向直线“作垂线”，证“垂线段等于半径”四、布置作业四、布置作业1教材 P60 中 112教材 P60 中 12、13、14
