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1、共 2 页，第 1 页 共 2 页，第 2 页QOF2F1Pyx宜都一中宜都一中 2010201020112011 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高二数学（文）一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1200 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示， 则时速超过 60km/h 的汽车数量为A65 辆 B76 辆C88 辆 D95 辆2甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示。 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 甲同学的平均分比乙同学高 甲同学的平均分比乙同学低 甲同学的方差小于乙同学成绩的方差 上面说法正确的是 （ ） A B C D3.已知函数的导函数
2、的图象如图所示，那么函数的图( )f x( )fx( )f x象最有可能的是( )4已知椭圆 E 的短轴长为 6，焦点 F 到长轴的一个端点的距离等于 9，则椭圆 E 的离心率等于ABCD 53 54 135 13125已知双曲线的离心率是，则椭圆的离心率是（ ）)0( 12222 baby ax6212222 by axA B C D123322326某质检人员从编号为 1100 的 100 件产品中，依次抽出号码为 3，7，13，l7，23，2793，97 的产品，则这样的抽样方法是 ( )学科网 A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 以上都不对 7.有关命题的说法错误
3、的是 ( )( )A 命题“若0232 xx 则 1 x”的逆否命题为：“若1 x, 则0232 xx”.( )B “1 x”是“0232 xx”的充分不必要条件.( )C若qp 为假命题，则p、q均为假命题.()D对于命题p：xR ，使得210xx . 则 p：xR ， 均有210xx .8在上任取两个数，那么函数无零点的概率为0,2, a b2( )f xxaxbA B C D1 65 62 31 3 9若框图所给的程序运行结果为 S=90，那么判断框中应填入的关于k 的条件是学科网( )9( )8( )8()8A kB kC kD k学科网10. 边长为 1 的等边三角形AOB，O为原点
4、，ABx轴，以O为顶点且过A、B的 抛 物线方程是（ ）A. B. C. D. xy632xy632xy632xy332二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11设曲线处的切线与直线平行，)1 (2)(3aaaxxf，在点012 yx则实数的值为 a12执行右边的程序框图,若，则输出的 15p n 13经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为 )38,10(Mxy31 14如图，已知是椭圆 的12,F F2222:1xyCab(0)ab左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆PC2PF222xyb相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 QQ2PFC15已知，p 是 r 的充分条件而不是必要条件，q
5、 是 r 的充分学条件，s 是 r 的必要条件， q 是 s 的必要条件,现有下列命题：学科网 r 是 q 的充要条件：学科网 p 是 q 的充分条件而不是必要条件：学科网共 4 页，第 3 页 共 4 页，第 4 页r 是 q 的必要条件而不是充分条件；学科网 p 是s 的必要条件而不是充分条件；学科网 r 是 s 的充分条件而不是必要条件则正确命题的序号是 学科三.解答题:16. 已知函数, （I）求f(x)的单调递减区间；32( )39f xxxxa （II）若f(x)在区间2，2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值来17一个袋中有 4 个大小相同的小球，其中红球 1 个，白球 2
6、 个，黑球 1 个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：来源:学科网（）连续取两次都是白球的概率；（）若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑球记 0 分，连续取三次分数之和为 4分的概率18某市十所重点中学进行高三联考，共有 5000 名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机 抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：学科网学科网（）根据上面频率分布表，推出，处的数值分别为 ，学科网， ， ；学科网 （）在所给的坐标系中画出区间80，150上的频率分布直方图；学科网 （）根据题中信息估计总体：（）120 分及以上的学生数；（）平均分；（）成绩落在 1
7、26，150中的概率.学科网19(12 分)已知椭圆 +=1 ,过点 P(0,3)作直线l顺次交椭圆于 A、B 两点,以线段 AB 为直径作圆.试x29y2 4问该圆能否经过原点?若能,求出此时的直线l的方程;若不能,请说明理由.20某个体户计划经销 A、B 两种商品，据调查统计，当投资额为 x万元时，在经销 A、B 商0x 品中所获得的收益分别为万元与万元、 其中)(xf)(xg（） ； （）已知投资额为零时，收益为2) 1()(xaxf0a)ln(6)(bxxg0b零（1）试求出 a、b 的值；（2）如果该个体户准备投入 5 万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大
8、收益，并求出其收入的最大值、 （精确到 0.1，参考数据：） 10. 13ln(参考公式：)1)(ln(,1)(ln(/ xcxccxcx21已知函数。2 32211( ), ( )3222aaf xxxg xxaxxyOP AB共 6 页，第 5 页 共 6 页，第 6 页（I）当时，求曲线在点处的切线方程；2a ( )yf x(3,(3)Pf（）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值；( )yf x0,11 3a（）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围。( )f x( )g xa高二数学（文）参考答案 BAABC BCBCB 5 31143622 yx5 316. 解：（I）
9、f (x)3x26x9令 f (x)3，所以函数 f(x)的单调递减区间为（，1） ， （3，） （II）因为 f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a，所以 f(2)f(2)因为在（1，3）上 f (x)0，所以 f(x)在1, 2上单调递增，又 由于 f(x)在2，1上单调递减，因此 f(2)和 f(1)分别是 f(x)在区间2，2上的 最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故 f(x)=x33x29x2，因此 f(1)13927，即函数 f(x)在区间2，2上的最小值为7 17. 解：解：（1）设连续取两次的事件总数为：（红，红） ， （红，白 1） ， （红，白
10、 2） ， （红，黑） ；M （白 1，红） （白 1，白 1） （白 1，白 2） ， （白 1，黑） ；（白 2，红） ， （白 2，白 1） ， （白 2，白2） ， （白 2，黑） ；(黑，红)，(黑，白 1)，(黑，白 2)，(黑，黑)，所以来源:Z （）平均分为:85 0.02595 0.05 105 0.2 115 0.3 125 0.275 135 0.1 145 0.025113.875x （）成绩落在126，150中的概率为:40.2750.10.050.2610P 12 分 19解: 设直线l为 y=kx+3 ,消 y 得 (4+9k2)x2+54kx+45=0 ,0,8
11、1k2-5(4+9k2)0 ,k2 , 3 分59x1+x2=- ,x1x2= , 5 分54k 4 + 9k245 4 + 9k2OAOB,x1x2+y1y2=0,x1x2+(kx1+3)(kx2+3)=0, 7 分 45(k2+1)-354k2+9(4+9k2)=0,k2= 满足0, 10 分94k= ,所求直线l为 y= x+3 . 12 分 323220.解：（1）根据问题的实际意义，可知：，；0)0(f0)0(g即， 、 0ln602ba 12 ba（2）由（1）的结果可得：，xxf2)() 1ln(6)(xxg依题意，可设投入 B 商品的资金为 x 万元（0 x 5） ，则投入 A
12、 商品的资金为万元、 x5共 8 页，第 7 页 共 8 页，第 8 页若所获得的收入为万元，则有)(xS（0 x 5）-102) 1ln(6) 1ln(6)5(2)(xxxxxS，令，得； 216)(xxS0)( xS2x当时，；当时，；2x0)( xS2x0)( xS是在区间0，5上的唯一极大值点，此时取得最大值：2x)(xS)(xS（万元） 、 此时，（万元）6 .1263ln6)2()(max SxS35 x答：该个体户可对 A 商品投入 3 万元，对 B 商品投入 2 万元，这样可以获得 12、6 万元的最大收益21 （I）因为，由题意 （2 分）2a 2( )2fxxx即过点的切线斜率为 3，又点(3)3fP(3,0)P则过点的切线方程为： （4 分）P390xy（）右题意令得或 （5 分）2( )(),fxxaxx xa( )0fx xa0x 由，要使函数在区间上的最小值为，则(0)0f( )yf x0,11 30a （i）当时，01a 当时，当时，0xa( )0fx 1ax( )0fx 所以函数在区间0，1上，( )yf x3min( )( )6af xf a
