因式分解-特殊方法

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1、1因式分解特殊方法：因式分解特殊方法：分组分解法、配方法、添拆项法：1. （1） （2）223443axaybxcycxby229816aabb （3） （4）222222abcdadbc3223xx yxyy（5） （6）221 44aabb222222()4abca b2.把下列各式分解因式：（1） (2) (1+y)42242xx yy222422(1)(1)xyxy3. 把下列各式分解因式：（1） （2）3292624xxx322222422xx zx yxyzxyy z4.分解因式：（1） （2） 32332aaaxyyyxx2) 1() 1(5. (1) (x+y)(x-y)+4(

2、y-1) (2) (3)871xx4278aa2(4) (5) (6)6424936xxx3234xx4433ababa b(7) (8)4242mmmnnn2226xxyyxy(9) (10)32374aa1xyxy 6. 若整数 a 、b 满足 6ab-9a+10b=303, 求 a+b7. 8. 42242(1)(3)xxxx3221215aaa9. 10. 343115xx22223345abcabacbc11. 12. (6114)(31)2aabb b333()()()a bcb cac ab13. 14. 22222()4()xxyyxy xy444()xyxy315. 16.

3、44222()()()ababab23 23(1)xxxx17. 当 x-y=1 时，的值为多少？433243xxyx yx yy18. 分解因式 2244661 124864x yx yx y19. 分解因式 87625344352678xx yx yx yx yx yx yxyy20. 求方程 的整数解。xyxy21. 分解因式：()()abc abacbcabc22. 已知，求的值。210xx 841xx423. 因式分解 22222x yxyxyxy24. 若 a 为正整数，则为质数还是合数？并证明你的结论。4239aa25. 证明：是合数。 5454454526.分解因式 ：4322

4、321xxxx27.分解因式：3333abcabc28.分解因式：22223345abcabacbc29.分解因式：33221a babab30.分解因式：326116xxx531.分解因式：43221122196xxxx32.分解因式：322222422xx zx yxyzxyy z33.分解因式：23456789101234565432xxxxxxxxxx34.已知，求的值。0xyz3223xx zy zxyzy35.已知，求代数式的值。221ppqq(1)(1)(1)(1)p ppq qq36. 已知，求的值。22524xyxyyxxy37.已知 a、b、c 满足，求的最大值。2229a

5、bc222()()()abbcca638.若，求的值。234100xy32221532043506xx yxyyxxy39.求证：对于任何整数 x 和 y，不等于543223453515412xx yx yx yxyy33。40.已知在三角形 ABC 中， （a、b、c 是三角形三222166100abcabbc边的长） 。求证：。2acb41.设长方体的三边长 a、b、c,满足关系式，且已222214()(23 )abcabc知其体积为 48，试求 a、b、c 的值。7换元法、待定系数法:1. 2. 22(3)(5)3xxxx222(56)(76)3xxxxx3. 4. 2(61)(21)(

6、31)(1)xxxxx2(2)(2)(1)abab abab5. 6. 432653856xxxx44(1)(3)272xx7. 22224(21)(32 )(334)xxxxxx 8. 用待定系数法分解因式 432435xxxx9. 若 a 是自然数，且的值是一个质数，求这个质数。4324153027aaaa10. m、n 为何值时，多项式能被整除？432511xxxmxn221xx811. 可分解为一次因式与二次因式之积，求 k 的值。32324xxxykxy12. 若代数式恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中(1)(2)(3)x xxxp二次项系数均为 1，且一次项系数相同） ，则 p

7、的最大值为-。13. 设 p（x)是一个关于 x 的二次多项式，且，其中 m,a 是与 x 无关的常数，则 p(x)的327561(1) ( )xxxmxp xa 表达式是-。14. 已知多项式除以时，所得的余数是 1，除以时所32axbxcxd1x2x得的余数是 3，那么多项式除以时，所得的余式是32axbxcxd(1)(2)xx-。15. 求证：不能分解为两个一次因式的积。2224xxyyxy16. 求证：的值不大于 100，其中 x 为任意实数。2(7)(3)(4)xxx17. 已知能被整除，求证：。554xqxr2()xc54qr918. 2222(48)3 (48)2xxx xxx1

8、9. 22(43)(412)56xxxx20. (1)(4)(2)(3)24xxxx21. 2(1)(2)(2)xyxyxyxy22. 21(1)(3)2()(1)2xy xyxyxyxy23. 222(231)22331xxxx24. 44(5)(3)82xx25. 42199819991998xxx26. 若有一个因式是，则 k=-。3233xxxk1x27. 已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整212xax数 a 的个数是（ ）个。 A.3 B. 4 C.6 D. 828. 已知多项式的值恒等于两个因式2223286xxyyxy10乘积的值，那么 A+B 等于-。(2)

9、(2)xyAxyB29. 若是多项式的一个因式，且，则分式2x32xxaxb22230aabb的值是-。23322244 23ababa b aabb 30. 432262xxxx31. 33319991000999 1999*1000*99932. 计算 33332222311112 2222311111 33. 22219931992 1993199119931993234. 2200020063997 *2001 1997*1999*2002*20032（）（2000）35. 一个二次三项式的完全平方式是，求这个二次三项43267xxxaxb式。36. 求证：不能分解为两个一次因式的积。

10、221xyxy11余数定理、因式定理（求根法） 、综合除法1 若有一个因式是，则 K= 。3233XXXK1X 2 若多项式能够被和整除，那么 a= 。32xaxbx(x5)(x6)3 若中含有因式，则 K= 。(xa)(xb)kxb4 利用求根法分解因式：32x4x6x45 利用求根法分解因式：432x2x9x2x86 利用求根法分解因式：4327x20x11x40x67 利用求根法分解因式：4329x3x7x3x28 利用因式定理分解因式：3 23x7x49 利用因式定理分解因式：32x5x3x910 利用因式定理分解因式：422x3x3x11x611 分解因式：54324x28x17x46x21x+18