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1、2017 年河北省石家庄二中高考数学模拟试卷（理科）年河北省石家庄二中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1设集合 A=x|x24x+30，B=x|log2x1，则 AB=（ ）A （1，3）B （1，2）C （1，3） D （2，3）2若复数 z 满足=i，则| +1|=（ ）ABCD13已知点 M 在角 终边的延长线上，且|OM|=2，则 M 的坐标为（ ）A （2cos，2sin）B （2cos，2sin）C （2cos，2sin）D （2cos，2sin）4若 0ab1，c1，则（ ）AacbcBabcbacClogablogb
2、a Dlogaclogbc5根据如图的程序框图，当输入 x 为 2017 时，输出的 y 为 28，则判断框中的条件可以是（ ）Ax0？ Bx1？ Cx1？ Dx3？6在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？（ ）A2B2C2D2.257已知函数 f（x）=x2+axb，若 a，b 都是从0，4上任取的一个数，则满足f（1）0 时的概率（ ）ABCD8函数 y=sin2x
3、图象上的某点 P（，m）可以由函数 y=cos（2x）上的某点 Q 向左平移 n（n0）个单位长度得到，则 mn 的最小值为（ ）ABCD9如图所示，网格纸上每个小格都是边长为 1 的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A2+2+B4+2+C4+4+D2+10某计算器有两个数据输入口 M1，M2一个数据输出口 N，当 M1，M2分别输入正整数 1 时，输出口 N 输出 2，当 M1输入正整数 m1，M2输入正整数 m2时，N 的输出是 n；当 M1输入正整数 m1，M2输入正整数 m2+1 时，N 的输出是n+5；当 M1输入正整数 m1+1，MM2输入正整数 m
4、2时，N 的输出是 n+4则当M1输入 60，M2输入 50 时，N 的输出是（ ）A494 B492 C485 D48311已知直线 l1与双曲线 C：=1（a0，b0）交于 A，B 两点，且 AB中点 M 的横坐标为 b，过 M 且与直线 l1垂直的直线 l2过双曲线 C 的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知，若关于 x 的方程 f2（x）（2m+1）f（x）+m2+m=0，恰好有 4 个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ）ABC （e1，e）D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知二项式展开式中，则 x4项的系数为 14已知
5、向量 =（cos5，sin5） ， =（cos65，sin65） ，则| +2 |= 15已知函数 f（x）=，无论 t 取何值，函数 f（x）在区间（，+）上总是不单调，则 a 的取值范围是 16已知ABC 中，角 C 为直角，D 是 BC 边上一点，M 是 AD 上一点，且|CD|=1，DBM=DMB=CAB，则|MA|= 三、解答题三、解答题17已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=2，Sn4Sn12=0（n2，nZ） （）求数列an的通项公式；（）令 bn=log2an，Tn为bn的前 n 项和，求证218已知PDQ 中，A，B 分别为边 PQ 上的两个三等分点，BD 为底
6、边 PQ 上的高，AEDB，如图 1，将PDQ 分别沿 AE，DB 折起，使得 P，Q 重合于点CAB 中点为 M，如图 2（）求证：CMEM；（）若直线 DM 与平面 ABC 所成角的正切值为 2，求二面角 BCDE 的大小19某中学高二年级开设五门大学选修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理、商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级 600 名学生各科选课人数统计如下表：选修课程线性代数微积分大学物理商务英语文学写作合计选课人数180x120y60600其中选修数学学科的人数所占频率为 0.6为了了解学生成绩与选课情况之
7、间的关系，用分层抽样的方法从这 600 名学生中抽取 10 人进行分析（）从选出的 10 名学生中随机抽取 3 人，求这 3 人中至少 2 人选修线性代数的概率；（）从选出的 10 名学生中随机抽取 3 人，记 为选修线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值求随机变量 的分布列和数学期望20已知椭圆 C： +=1（ab0）的离心率为，短轴长为 2，右焦点为 F（）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 l 过点 M（3，t）且与椭圆 C 有且仅有一个公共点 P，过点 P 作直线 PF 交椭圆于另一个点 Q证明：当直线 OM 与直线 PQ 的斜率 kOM，kPQ均存在时，kOMkPQ为定值；求PQM
8、面积的最小值21已知函数 f（x）=lnxax2在 x=1 处的切线与直线 xy+1=0 垂直（）求函数 y=f（x）+xf（x） （f（x）为 f（x）的导函数）的单调递增区间；（）记函数 g（x）=f（x）+ x2（1+b）x，设 x1，x2（x1x2）是函数 g（x）的两个极值点，若 b1，且 g（x1）g（x2）k 恒成立，求实数 k 的最大值 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参数方程分别是（t 是参数）和（ 为参数） 以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系（）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的极
9、坐标方程；（）射线 OM：=（，）与曲线 C1的交点为 O，P，与曲线 C2的交点为 O，Q，求|OP|OQ|的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|2xa|+a（）当 a=3 时，求不等式 f（x）6 的解集；（）设函数 g（x）=|2x1|，当 xR 时，f（x）+g（x）2a213，求 a 的取值范围2017 年河北省石家庄二中高考数学模拟试卷（理科）年河北省石家庄二中高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1设集合 A=x|x24x+30，B=x|log2x1
10、，则 AB=（ ）A （1，3）B （1，2）C （1，3） D （2，3）【考点】交集及其运算【分析】求出集合 A，B，根据集合的交集定义进行计算【解答】解：log2x1=log22，x2，B=（2，+） ，x24x+30，（x3） （x1）0，解得 1x3，A=（1，3） ，AB=（2，3） ，故选：D2若复数 z 满足=i，则| +1|=（ ）ABCD1【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：复数 z 满足=i，z+i=2zi，化为：z= + i= i则| +1|=故选：B3已知点 M 在角 终边的延长线上，且|OM|=2，则 M 的坐
11、标为（ ）A （2cos，2sin）B （2cos，2sin）C （2cos，2sin）D （2cos，2sin）【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意，M 的坐标为（2cos（+） ，2sin（+） ） ，即可得出结论【解答】解：由题意，M 的坐标为（2cos（+） ，2sin（+） ） ，即（2cos，2sin） ，故选 C4若 0ab1，c1，则（ ）AacbcBabcbacClogablogba Dlogaclogbc【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据不等式的基本性质和指数函数和对数函数的性质即可判断【解答】解：0ab1，c1，acbc，abcbac，logablogb
12、a，logaclogbc，故选：B5根据如图的程序框图，当输入 x 为 2017 时，输出的 y 为 28，则判断框中的条件可以是（ ）Ax0？ Bx1？ Cx1？ Dx3？【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 y 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当输入的 x 为 2017 时，第 1 次执行循环体后，x=2015，输出 y=32015+1；第 2 次执行循环体后，x=2013，输出 y=32013+1；第 3 次执行循环体后，x=2011，输出 y=32011+1；第 1007 次执行循环体后，x=3，输出 y=33+1；第
13、1008 次执行循环体后，x=1，输出 y=31+1；第 1009 次执行循环体后，x=1，输出 y=31+1=4；第 1010 次执行循环体后，x=3，输出 y=33+1=28；此时不满足 x1，输出 y=28，故选：C6在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？（ ）A2B2C2D2.25【考点】等比数列的前 n 项和【分析】由于前两天大鼠打 1+2 尺，小鼠打 1+ 尺
14、，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5第三天，大鼠打 4 尺，小鼠打 尺，因此第三天相遇设第三天，大鼠打 y 尺，小鼠打 0.5y 尺，则 =，解得 y 即可得出【解答】解：由于前两天大鼠打 1+2 尺，小鼠打 1+ 尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5第三天，大鼠打 4 尺，小鼠打 尺，因此第三天相遇设第三天，大鼠打 y 尺，小鼠打 0.5y 尺，则 =，解得 y=相见时大鼠打了 1+2+=3尺长的洞，小鼠打了 1+ +=1尺长的洞，x=2+=2天，故选：A7已知函数 f（x）=x2+axb，若 a，b 都是从0，4上任取的一个数，则满足f（1）0 时的概率（ ）ABCD【考点】几何概型
15、【分析】本题利用几何概型求解即可在 aob 坐标系中，画出 f（1）0 对应 的区域，和 a、b 都是在区间0，4内表示的区域，计算它们的比值即得【解答】解：f（1）=1+ab0，即 ab1，如图，A（1，0） ，B（4，0） ，C（4，3） ，SABC= ，P=，故选：B8函数 y=sin2x 图象上的某点 P（，m）可以由函数 y=cos（2x）上的某点 Q 向左平移 n（n0）个单位长度得到，则 mn 的最小值为（ ）ABCD【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】先求得 m=sin（2）= ，故把函数 y=sin2x 图象上的点 P（， ） ，向右平移 n 个单位，可得 Q（+n， ） ，根据 Q 在函数 y=cos（2x）的图象上，求得 n 的最小值值，
