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1、DBCAABC(D)图 3图 2几何综合练习几何综合练习1问题：问题：如图 1， 在 Rt中，点ABC90C30ABC是射线 CB 上任意一点，ADE 是等边三角形，且点 D 在D的内部，连接 BE探究线段 BE 与 DE 之间的数量关ACB 系请你完成下列探究过程：请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点 D 与点 C 重合时（如图 2） ，请你补全图形由的度数为 ，BAC点 E 落在 ，容易得出 BE 与 DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点 D 在如图 3 的位置时，请你画出图形，研究线段 BE 与 DE 之间的数量关系是否与（1）中
2、的结论相同，写出你的猜想并加以证明2.如图 1，已知：等边ABC，点 D 是边 BC 上一点（点 D 不与点 B、点 C 重合） ，求证：BD+DC AD，下面的证法供你参考：把绕点 A 瞬时间针旋转得到，连ACDo60ABE接 ED，则有,DC=EBABEACDAD=AE,o60DAE是等边三角形ADEAD=DE图 1DEBCACABD图图 1在中，BD+EB DEDBE 即：BD+DCAD 实践探索： （1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题： 如图 2，点 D 是等腰直角三角形ABC 中 BC 边上的点（点 D 不与 B、C 重合） ，求证：BD+DCAD2（2）如果点 D 运动到等
3、腰直角三角形ABC 外或内时，BD、DC 和 AD 之间又存在怎样 的数量关系？ 直接写出结论. 创新应用： （3）已知：如图 3，等腰ABC 中， AB=AC，且BAC=（为钝角） ， D 是等腰 ABC 外一点，且BDC+BAC =180， BD、DC 与 AD 之间存在怎样的数量关系？ 写出你的猜想，并证明.3.两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD 30，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F （1）求证：AFEF=DE； （2）若将图中的绕点 B 按顺时针方向旋转角，且DBE，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形
4、，并直接写060 出中的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图你认为中的结论还成立吗？60180若成立，写出证明过程；若不成立，请写出 AF、EF 与 DE 之间的关系， 并说明理由 解：（1）证明：CABD 图图 2CDAB图图 3（2）结论：AFEF=DE .(填成立还是不成立) （3）4已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它ABCD45MANoA的两边分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N （1）如图 1，当绕点旋转到时，有MANABMDN当 绕点旋转到时，BMDNMNMANABMDN如图 2，请问图 1 中的结论还是否成立？
5、如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当绕点旋转到如图 3 的位置时，线段和之间有怎样的等MANABMDN，MN量关系？请写出你的猜想，并证明5 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，直线 MN 经过点 O，设锐角DOC=，将DOC 以直线 MN 为对称轴翻折得到DOC，直线 A D、B C相交于点 P （1）当四边形 ABCD 是矩形时，如图 1，请猜想 A D、B C的数量关系以及APB 与 的大小关系； （2）当四边形 ABCD 是平行四边形时，如图 2， （1）中的结论还成立吗？ （3）当四边形 ABCD 是等腰梯形时，如图 3，APB 与有怎样
6、的等量关系？请证 明图 3图 2图 1DCBANCOMPD DCBANCOMPDD PMOCN ABCD6、.已知：在ABC 中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD 交线段 AB 于点 E（1）如图 l，当ACB=90时，直接写出线段 DE、CE 之间的数量关系；（2）如图 2，当ACB=120时，求证：DE=3CE；7已知：ABC 和ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中 BA=BC，DA=DE，联结 EC，取 EC 的中点 M，联结 BM 和 DM（1）如图 1，如果点 D、E 分别在边 AC、AB 上，那么 BM、DM 的数量关系与位置关系是 ； （2）将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 图 1EDACB图 2EDACBDCBAEM M EABCD8已知：在如图 1 所示的锐角三角形 ABC 中，CHAB 于点 H，点 B 关于直线 CH 的对称点为 D，AC 边上一点 E 满足EDA=A，直线 DE 交直线 CH 于点 F(1) 求证：BFAC；(2) 若 AC 边的中点为 M，求证：；2DFEM(3) 当 AB=BC 时（如图 2） ，在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图 2 中所有与 BE 相等的线段，并证明你的结论图 1 图 2
