《2012届中考数学解直角三角形及其应用专题复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届中考数学解直角三角形及其应用专题复习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 （备战中考）中考数学深度复习讲（备战中考）中考数学深度复习讲 义义120122012 届中考数学解直角三角形及其应用专题复届中考数学解直角三角形及其应用专题复考点聚焦1掌握并灵活应用各种关系解直角三角形，这是本节重点2了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题，而在将实际问题转化为直角三角形问题时，怎样合理构造直角三角形以及如何正确选用直角三角形的边角关系是本节难点，也是中考的热点备考兵法正确地建立解直角三角形的数学模型以及熟悉测量，航海，航空，工程等实际问题中的常用概念是解决这类问题的关键注意：（1）准确理解几个概念：仰角，俯角；坡角；坡度；方位角（2）将实际问题抽象为数学问题
2、的关键是画出符合题意的图形（3）在一些问题中要根据需要添加辅助线，构造出直角三角形，从而转化为解直角三角形的问题识记巩固1直角三角形的边角关系：在 RtABC 中，C=90，a，b，c 分别是ABC 中A，B，C 的对边（1）三边之间的关系：a2+b2=_；（2）两锐角之间的关系：A+B=_；（3）直角三角形斜边上的中线等于_；（4）在直角三角形中，30角所对的边等于_2解直角三角形的四种类型：已知条件 解法两条直角边 a、b c=_,tanA=_,B=_.一条直角边 a 和斜边 c b=_,sinA=_,B=_.一条直角边 a 和锐角 A c=_,b=_,B=_斜边 c 和锐角 A a=_,
3、b=_,B=_3坡面的_的比叫坡度 i（也叫坡比），坡度越大，坡面越陡；坡面与_的夹角，用 a表示，tana=i= 4视线在水平线上方的角叫做_；视线在水平线下方的角叫_5方向角：正北或正南方向与目标方向线所成的_的角叫方向角，常用“北偏东（西）度”或“南偏东（西）度”来描述典例精析例 1 （2011 山东威海，23，10 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求 CD 的长（备战中考）中考数学深度复习讲（备战中考）中考数学深度复习讲 义义2例 2 （2011 山东烟台，21,8 分）综合实践课上，小明所在小组
4、要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸 ABCD，河岸 AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为 10 米.小明先用测角仪在河岸 CD的 M 处测得=36，然后沿河岸走 50 米到达 N 点，测得=72。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 360.59，cos 360.81，tan360.73，sin 720.95，cos 720.31，tan723.08） 一、选择题1. （2011 湖北武汉市，10，3 分）如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON=30公路 PQ 上 A处距离 O 点 240 米如果火车行驶时
5、，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A12 秒 B16 秒 C20 秒 D24 秒2. （2011 湖南衡阳，9，3 分）如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC=5m，则坡面 AB的长度是（ ）A10m B10 m C15m D5 m 3. （2011 山东东营，8，3 分）河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比 1： （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），则 AC 的长是（ ）A5 米 B10 米 C15 米 D10 米4. （2010
6、 湖北孝感，10，3 分）如图，某航天飞船在地球表面 P 点的正上方 A 处，从 A 处观测到地球上的最远点 Q，若QAP=，地球半径为 R，则航天飞船距离地球表面的最近距离 AP，以及 P、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 5. （2011 宁波市，9，3 分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为 a，那么滑梯长 l 为A hsina B htana C hcosa D hsina6. （2011 台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，且当钟面显示 3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距
7、桌面的高度为 10 公分。如图(十七)，若此钟面显示 3 点 45分时，A 点距桌面的高度为 16 公分，则钟面显示 3 点 50 分时，A 点距桌面的高度为多少公分A B C18 D197. （2011 山东潍坊，10，3 分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）同学 甲 乙 丙 丁放出风筝线长 140m 100m 95m 90m线与地面夹角 30 45 45 60A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8. （2011 四川绵阳 10，3）周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园
8、，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45，小丽站在 B 处测得她看塔顶的仰角 为 30.她（备战中考）中考数学深度复习讲（备战中考）中考数学深度复习讲 义义3们又测出 A、B 两点的距离为 30 米。假设她们的眼睛离头顶都为 10cm，则 可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：2=1.414，3=1.73)A.36.21 米 B.37. 71 米C.40. 98 米 D.42.48 米 二、填空题1. （2011 山东济宁，15，3 分）如图，是一张宽 的矩形台球桌 ，一球从点 （点 在长边 上）出发沿虚线 射向边 ，然后反弹到边 上的
9、 点. 如果 ， .那么 点与 点的距离为 .【答案】 2. （2011 浙江衢州，13,4 分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地 出发，要到 地的北偏东 60方向的 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 地，再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地 (如图)，那么，由此可知， 两地相距 m. 3. （2011 甘肃兰州，17，4 分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 i=1 ，坝外斜坡的坡度i=11，则两个坡角的和为 。4. （2011 广东株洲，11，3 分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚 A 出发，沿与地面成 30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B 处
10、），AB=80 米，则孔明从 A 到 B 上升的高度 BC 是 米5. （2011 浙江义乌，15，4 分）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中 AB、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，ABC=135，BC 的长约是 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是 m6. (2011 广东茂名，13，3 分）如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45,则船与观测者之间的水平距离 BC 米7. （2011 湖北襄阳，14，3 分）在 207 国道襄阳段改造工程中，需沿 AC 方向开山修路（如图 3 所示），
11、为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从 AC 上的一点 B 取ABD140，BD1000m，D50.为了使开挖点 E 在直线 AC 上，那么 DE m.（供选用的三角函数值：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192）8. （2011 内蒙古乌兰察布，16，4 分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯 A 射出的光线 AB,AC 与地面 MN 所夹的锐角分别为 和 ，大灯 A 与地面离地面的距离为 1m 则该车大灯照亮地面的宽度 BC 是 m .（不考虑其它因素）（备战中考）中考数学深度复习讲（备战中考）中考数学深度复习讲 义义49. （2011 重庆市潼
12、南,16,4 分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点 O 为圆心，AD 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应O 的切线 BD（点 D 为切点）上选择相距 300 米的 B、C 两点，分别测得ABD= 30，ACD= 60，则直径 AD= 米.（结果精确到 1 米）（参考数据： ）三、解答题1. （2011 浙江金华，19，6 分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 5070（ 为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为 6 米的梯子 AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度 AC.（结果保留两个有效数字，sin700.94，sin
13、500.77，cos700.34，cos500.64）2. （2011 安徽，19，10 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度已知在离地面 1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和 45求隧道 AB 的长（参考数据：3=1.73）3. （2011 广东东莞，17，7 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A到 l 的小路。现新修一条路 AC 到公路 l小明测量出ACD=30,ABD=45,BC=50m请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据： ） 8 分4
14、. （2011 江苏扬州，25,10 分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 AB与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面O 的圆心，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB=150 厘米，BAC=30，另一根辅助支架 DE=76 厘米，CED=60.(1)求垂直支架 CD 的长度。（结果保留根号）（2）求水箱半径 OD 的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据： ， ）5. （2011 山东德州 20,10 分）某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD 的高度如示意图，由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 ，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 测得 A，B 之间的距离为 4 米， ， ，试求建筑物 CD 的高度6. （2011 山东威海，23，10 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求 CD 的长7. （2011 山东烟台，21,8 分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸 ABCD，河岸 AB
