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1、1三角形内角和练习题三角形内角和练习题1ABC 中，A=50，B=60，则C=_ 2已知三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 3ABC 中，A=B+C，则A=_度 4根据下列条件，能确定三角形形状的是（ ）（1）最小内角是 20； （2）最大内角是 100；（3）最大内角是 89； （4）三个内角都是 60；（5）有两个内角都是 80A （1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） B （1） 、 （3） 、 （4） 、 （5）C （2） 、 （3） 、 （4） 、 （5） D （1） 、 （2） 、 （4） 、 （5
2、） 5如图 1，1+2+3+4=_度(1) (2) (3) 6三角形中最大的内角不能小于_度，最小的内角不能大于_度 7ABC 中，A 是最小的角，B 是最大的角，且B=4A，求B 的取值范围 8如图 2，在ABC 中，BAC=4ABC=4C，BDAC 于 D，求ABD 的度数 综合创新作业综合创新作业 9 （综合题）如图 3，在ABC 中，B=66，C=54，AD 是BAC 的平分线，DE 平 分ADC 交 AC 于 E，则BDE=_ 10 （应用题）如图 7-2-1-4 是一个大型模板，设计要求 BA 与 CD 相交成 30角，DA 与 CB 相交成 20角，怎样通过测量A，B，C，D 的
3、度数，来检验模板是否合格？11 （创新题）如图，ABC 中，AD 是 BC 上的高，AE 平分BAC，B=75，C=45， 求DAE 与AEC 的度数212 （2005 年，福建厦门）如图，已知，在直角ABC 中，C=90，BD 平分ABC 且 交 AC 于 D （1）若BAC=30，求证：AD=BD；（2）若 AP 平分BAC 且交 BD 于 P，求BPA 的度 数13 （易错题）在ABC 中，已知A=B=C，求A、B、C 的度数1 31 53培优作业培优作业 14 （探究题） （1）如图，在ABC 中，A=42，ABC 和ACB的平分线相交于点 D，求BDC 的度数 （2）在（1）中去掉A
4、=42这个条件，请探究BDC 和A 之间的数量关系15 （开放题）如图，在直角三角形 ABC 中，BAC=90，作 BC 边上的高 AD，图中出 现多少个直角三角形？又作ABD 中 AB 边上的高 DD1，这时，图中共出现多少个直角 三角形？按照同样的方法作下去，作出 D1D2，D2D3，当作出 Dn-1Dn时，图中共出 现多少个直角三角形？数学世界数学世界 推门与加水推门与加水爱迪生成名以后，去拜访他的人很多，但客人们都感到爱迪生家的大门很重，推门 很吃力后来，一位朋友对他说：“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些？” 爱迪生边笑边回答：“我家的大门做得非常合理，我让那个门与一个打水装置
5、相连接， 来访的客人，每次推开门都可以往水槽加 20 升水 ”不仅如此，爱迪生还在想，如果每次推门能向水槽加入 25 升水的话，那么比原来 少推 12 次门，水槽就可以装满了你能算出爱迪生家水槽的容积吗？4答案答案: : 170 2B 点拨：设这个三角形的三个内角分别为 x、2x、3x， 则 x+2x+3x=180，解得 x=303x=90这个三角形是直角三角形，故选 B 390 点拨：由三角形内角和定理知A+B+C=180， 又B+C=A，A+A=180，A=90 4C 5280 点拨：由三角形内角和定理知， 1+2=180-40=140，3+4=180-40=1401+2+3+4=1402
6、=280 660；607解：设B=x，则A=x1 4由三角形内角和定理，知C=180-x5 4而ACB所以x180-xx即 80x1201 45 4 8解：设ABC=C=x，则BAC=4x由三角形内角和定理得 4x+x+x=180解得 x=30BAC=430=120BAD=180-BAC=180-120=60ABD=90-BAD=90-60=30 点拨：ABD 是 RtBDA 的一个锐角，若能求出另一个锐角DAB 就可运用直角三角形两锐角互余求得 9132 点拨：因为BAC=180-B-C=180-66-54=60， 且 AD是BAC 的平分线，所以BAD=DAC=30 在ABD 中，ADB=
7、180-66-30=84 在ADC 中，ADC=180-54-30=96 又 DE 平分ADC，所以ADE=48 故BDE=ADB+ADE=84+48=132 105解：设计方案 1：测量ABC，C，CDA， 若 180-（ABC+C）=30，180-（C+CDA）=20同时成立， 则模板合格；否则不合格 设计方案 2：测量ABC，C，DAB， 若 180-（ABC+C）=30， （BAD+ABC）-180=20同时成立， 则模板合格；否则不合格 设计方案 3：测量DAB，ABC，CDA， 若（DAB+CDA）-180=30， （BAD+ABC）-180=20同时成立， 则模板合格；否则不合格
8、 设计方案 4：测量DAB，C，CDA， 若（DAB+CDA）-180=30，180-（C+CDA）=20同时成立， 则模板合格；否则不合格点拨：这是一道几何应用题，借助于三角形知识分析解决问题，对形成用数学的 意识解决实际问题是大有益处的 11解法 1：B+C+BAC=180，B=75，C=45， BAC=60AE 平分BAC，BAE=CAE=BAC=60=301 21 2 AD 是 BC 上的高，B+BAD=90， BAD=90-B=90-75=15， DAE=BAE-BAD=30-15=15 在AEC 中，AEC=180-C-CAE=180-45-30=105 解法 2：同解法 1，得出
9、BAC=60AE 平分BAC，EAC=BAC=60=301 21 2 AD 是 BC 上的高，C+CAD=90，6CAD=90-45=45，DAE=CAD-CAE=45-30=15 AEC+C+EAC=180， AEC+30+45=180，AEC=105答：DAE=15，AEC=105点拨：本节知识多与角平分线的定义，余角的性质，平行线的性质，三角形高的定 义综合应用，有时也结合方程组、不等式等代数知识综合应用求角的度数的关键是把 已知角放在三角形中，利用三角形内角和定理求解，或转化为与已知角有互余关系或互 补关系求解，有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解 12 （1）证明：BAC=30，
10、C=90，ABC=60又BD 平分ABC，ABD=30BAC=ABD，BD=AD（2）解法 1：C=90，BAC+ABC=90（BAC+ABC）=451 2BD 平分ABC，AP 平分BAC，BAP=BAC，ABP=ABC；1 21 2即BAP+ABP=45，APB=180-45=135解法 2：C=90，BAC+ABC=90（BAC+ABC）=451 2BD 平分ABC，AP 平分BAC，DBC=ABC，PAC=BAC，1 21 2DBC+PAD=45APB=PDA+PAD=DBC+C+PAD=DBC+PAD+C=45+90=13513解：由A=B=C 知，B=3A，C=5A1 31 5设A
11、=x，则B=3x，C=5x由三角形内角和定理得 x+3x+5x=180解得 x=203x=60，5x=100A=20，B=60，C=1007点拨：解此类题，一般设较小的角为未知数 14解：（1）A=42，ABC+ACB=180-A=138BD、CD 平分ABC、ACB 的平分线DBC=ABC，DCB=ACB1 21 2DBC+DCB=（ABC+ACB）=138=691 21 2BDC=180-（DBC+DCB）=180-69=111（2）BDC=90+A1 2理由：BD、CD 分别为ABC、ACB 的平分线，DBC=ABC，DCB=ACB1 21 2DBC+DCB=（ABC+ACB）=（180-A）=90-A1 21 21 2BDC=180-（DBC+DCB）=180-（90-A）1 2=90+A1 2点拨：欲求BDC，只要求出DBC+DCB 即可 15解：作出 BC 边上的高 AD 时，图中出现 3 个直角三角形；作出ABD 中 AB 边上的高 DD1时，图中出现 5 个直角三角形；作出 Dn-1Dn时，图中共出现（2n+3）个直角三角形 数学世界答案:设原来推门 x 次可把水槽装满水，由题意，得 20x=25（x-12） 解得 x=60则水槽容积为 2060=1200（升）
