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1、1三角形内角和练习题三角形内角和练习题1ABC 中,A=50,B=60,则C=_ 2已知三角形的三个内角的度数之比为 1:2:3,则这个三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 3ABC 中,A=B+C,则A=_度 4根据下列条件,能确定三角形形状的是( )(1)最小内角是 20; (2)最大内角是 100;(3)最大内角是 89; (4)三个内角都是 60;(5)有两个内角都是 80A (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) B (1) 、 (3) 、 (4) 、 (5)C (2) 、 (3) 、 (4) 、 (5) D (1) 、 (2) 、 (4) 、 (5
2、) 5如图 1,1+2+3+4=_度(1) (2) (3) 6三角形中最大的内角不能小于_度,最小的内角不能大于_度 7ABC 中,A 是最小的角,B 是最大的角,且B=4A,求B 的取值范围 8如图 2,在ABC 中,BAC=4ABC=4C,BDAC 于 D,求ABD 的度数 综合创新作业综合创新作业 9 (综合题)如图 3,在ABC 中,B=66,C=54,AD 是BAC 的平分线,DE 平 分ADC 交 AC 于 E,则BDE=_ 10 (应用题)如图 7-2-1-4 是一个大型模板,设计要求 BA 与 CD 相交成 30角,DA 与 CB 相交成 20角,怎样通过测量A,B,C,D 的
3、度数,来检验模板是否合格?11 (创新题)如图,ABC 中,AD 是 BC 上的高,AE 平分BAC,B=75,C=45, 求DAE 与AEC 的度数212 (2005 年,福建厦门)如图,已知,在直角ABC 中,C=90,BD 平分ABC 且 交 AC 于 D (1)若BAC=30,求证:AD=BD;(2)若 AP 平分BAC 且交 BD 于 P,求BPA 的度 数13 (易错题)在ABC 中,已知A=B=C,求A、B、C 的度数1 31 53培优作业培优作业 14 (探究题) (1)如图,在ABC 中,A=42,ABC 和ACB的平分线相交于点 D,求BDC 的度数 (2)在(1)中去掉A
4、=42这个条件,请探究BDC 和A 之间的数量关系15 (开放题)如图,在直角三角形 ABC 中,BAC=90,作 BC 边上的高 AD,图中出 现多少个直角三角形?又作ABD 中 AB 边上的高 DD1,这时,图中共出现多少个直角 三角形?按照同样的方法作下去,作出 D1D2,D2D3,当作出 Dn-1Dn时,图中共出 现多少个直角三角形?数学世界数学世界 推门与加水推门与加水爱迪生成名以后,去拜访他的人很多,但客人们都感到爱迪生家的大门很重,推门 很吃力后来,一位朋友对他说:“你有没有办法让你家的大门开关起来省力一些?” 爱迪生边笑边回答:“我家的大门做得非常合理,我让那个门与一个打水装置
5、相连接, 来访的客人,每次推开门都可以往水槽加 20 升水 ”不仅如此,爱迪生还在想,如果每次推门能向水槽加入 25 升水的话,那么比原来 少推 12 次门,水槽就可以装满了你能算出爱迪生家水槽的容积吗?4答案答案: : 170 2B 点拨:设这个三角形的三个内角分别为 x、2x、3x, 则 x+2x+3x=180,解得 x=303x=90这个三角形是直角三角形,故选 B 390 点拨:由三角形内角和定理知A+B+C=180, 又B+C=A,A+A=180,A=90 4C 5280 点拨:由三角形内角和定理知, 1+2=180-40=140,3+4=180-40=1401+2+3+4=1402
6、=280 660;607解:设B=x,则A=x1 4由三角形内角和定理,知C=180-x5 4而ACB所以x180-xx即 80x1201 45 4 8解:设ABC=C=x,则BAC=4x由三角形内角和定理得 4x+x+x=180解得 x=30BAC=430=120BAD=180-BAC=180-120=60ABD=90-BAD=90-60=30 点拨:ABD 是 RtBDA 的一个锐角,若能求出另一个锐角DAB 就可运用直角三角形两锐角互余求得 9132 点拨:因为BAC=180-B-C=180-66-54=60, 且 AD是BAC 的平分线,所以BAD=DAC=30 在ABD 中,ADB=
7、180-66-30=84 在ADC 中,ADC=180-54-30=96 又 DE 平分ADC,所以ADE=48 故BDE=ADB+ADE=84+48=132 105解:设计方案 1:测量ABC,C,CDA, 若 180-(ABC+C)=30,180-(C+CDA)=20同时成立, 则模板合格;否则不合格 设计方案 2:测量ABC,C,DAB, 若 180-(ABC+C)=30, (BAD+ABC)-180=20同时成立, 则模板合格;否则不合格 设计方案 3:测量DAB,ABC,CDA, 若(DAB+CDA)-180=30, (BAD+ABC)-180=20同时成立, 则模板合格;否则不合格
8、 设计方案 4:测量DAB,C,CDA, 若(DAB+CDA)-180=30,180-(C+CDA)=20同时成立, 则模板合格;否则不合格点拨:这是一道几何应用题,借助于三角形知识分析解决问题,对形成用数学的 意识解决实际问题是大有益处的 11解法 1:B+C+BAC=180,B=75,C=45, BAC=60AE 平分BAC,BAE=CAE=BAC=60=301 21 2 AD 是 BC 上的高,B+BAD=90, BAD=90-B=90-75=15, DAE=BAE-BAD=30-15=15 在AEC 中,AEC=180-C-CAE=180-45-30=105 解法 2:同解法 1,得出
9、BAC=60AE 平分BAC,EAC=BAC=60=301 21 2 AD 是 BC 上的高,C+CAD=90,6CAD=90-45=45,DAE=CAD-CAE=45-30=15 AEC+C+EAC=180, AEC+30+45=180,AEC=105答:DAE=15,AEC=105点拨:本节知识多与角平分线的定义,余角的性质,平行线的性质,三角形高的定 义综合应用,有时也结合方程组、不等式等代数知识综合应用求角的度数的关键是把 已知角放在三角形中,利用三角形内角和定理求解,或转化为与已知角有互余关系或互 补关系求解,有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解 12 (1)证明:BAC=30,
10、C=90,ABC=60又BD 平分ABC,ABD=30BAC=ABD,BD=AD(2)解法 1:C=90,BAC+ABC=90(BAC+ABC)=451 2BD 平分ABC,AP 平分BAC,BAP=BAC,ABP=ABC;1 21 2即BAP+ABP=45,APB=180-45=135解法 2:C=90,BAC+ABC=90(BAC+ABC)=451 2BD 平分ABC,AP 平分BAC,DBC=ABC,PAC=BAC,1 21 2DBC+PAD=45APB=PDA+PAD=DBC+C+PAD=DBC+PAD+C=45+90=13513解:由A=B=C 知,B=3A,C=5A1 31 5设A
11、=x,则B=3x,C=5x由三角形内角和定理得 x+3x+5x=180解得 x=203x=60,5x=100A=20,B=60,C=1007点拨:解此类题,一般设较小的角为未知数 14解:(1)A=42,ABC+ACB=180-A=138BD、CD 平分ABC、ACB 的平分线DBC=ABC,DCB=ACB1 21 2DBC+DCB=(ABC+ACB)=138=691 21 2BDC=180-(DBC+DCB)=180-69=111(2)BDC=90+A1 2理由:BD、CD 分别为ABC、ACB 的平分线,DBC=ABC,DCB=ACB1 21 2DBC+DCB=(ABC+ACB)=(180-A)=90-A1 21 21 2BDC=180-(DBC+DCB)=180-(90-A)1 2=90+A1 2点拨:欲求BDC,只要求出DBC+DCB 即可 15解:作出 BC 边上的高 AD 时,图中出现 3 个直角三角形;作出ABD 中 AB 边上的高 DD1时,图中出现 5 个直角三角形;作出 Dn-1Dn时,图中共出现(2n+3)个直角三角形 数学世界答案:设原来推门 x 次可把水槽装满水,由题意,得 20x=25(x-12) 解得 x=60则水槽容积为 2060=1200(升)