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1、一、年龄问题一、年龄问题 1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的 倍？ 解：设 x 年后小明的年龄是爷爷的 倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题二、数字问题 2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？ 如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）个位十位表示为原数对调后的新数解：设这个数的十位数字是 x，根据题意得解方程得：答3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为 x，列方程得 4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比 原来的数的3倍多
2、489，求原数。三、日历时钟问题三、日历时钟问题6、你能在日历中圈出22的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由. 7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？ 四、几何等量变化问题四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化） 常用公式：三角行面积三角行面积=，正方形面积正方形面积 圆的面积圆的面积 ， 梯形面积梯形面积 矩形面积矩形面积 柱体体积柱体体积 椎体体积球体体积椎体体积球体体积 8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm 的 长方形， 则新的长方形的宽是多少？ 设新长方形长为 xcm，
3、列方程为 9、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面 升高了多少 cm？打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率= 商品利润/商品进价 *100%11、 一只钢笔原价 30 元，现打 8 折出售，现售价是 元；如果这支钢笔的成本价 为 12 元，那么不打折前商家每支可以获利 元，打折之后，商家每支还可以获利 元 12、 一件服装标价 200 元，按标价的 8 折销售，仍可获利 20 元，该服装的进价是 元； 按标价的 8 折销售，仍可获利 10%，该服装的标价是 元 13、一件商品在进价基础上提价 20%后，又以 9 折销售，获利
4、20 元，则进价是_元. 设进价 x 元，根据题意列方程得 14、服装店将某种服装按成本提高 40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利 15 元，则 每件的成本为_ 15、某件商品 9 折降价销售后每件商品售价为 元,则该商品每件原价为_。 16、一种药物涨价 25%的价格是 50 元，那么涨价前的价格 x 满足的方程是 _。 17、某商品的销售价格每件 900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利 40 元销 售，些时仍可获利 10%，此商品的进价为_ 18、某商场出售某种文具，每件可盈利 2 元，为支援贫困山区的小朋友，按 7 折收给某山 区学校，结果每件盈利 0.20 元。问该文
5、具的进价是每件多少元？ 19、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机每只的成本为 2 元，毛利率为 25%工厂通过 改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了 15则这种打火机每只的 成本降低了 （精确到 元毛利率 ） 20、某商品进价 1500 元，提高 40%后标价，若打折销售，使其利润率为 20%，则此商品 是按几折销售的？ 21、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示） ，每个正方体的棱长为 1 米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹 板可做两个面，每平方米用漆 500 克 （1）建材商店将一张五夹板按成本价提高 40后标价，
6、又以 8 折优惠卖出，结果每张仍 获利 4.8 元（五夹板必须整张购买）： （2）油漆店开展“满 100 送 20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克 34 元试 问购买五夹板和油漆共需多少钱 纵观近年各地中考题， “用数学的意识”及开放性的问题 受到普遍关注。涉及应用数学知识解决联系实际问题的“应用题”数量增多，现以有理数为 例，举例如下。例 1. M 国股民吉姆上星期六买进某公司股票 1000 股，每股 27 元，下表为本周内每日该 股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 +2（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）
7、本周内每股最高价多少元？最低价多少元？（3）已知吉姆买进股票时，付了 0.15%的手续费，卖出时还需付成交额 0.15%的手续 费和 0.1%的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？分析：每天每股价格是买进时每股价格与当天及该天前各天涨跌价的代数和；收益是 卖出时的成交额除去手续费和交易税及买进所付的总额。解：（1）星期三收盘时，每股价为：（元）（2）本周内每天每股的价格为：星期一： （元）星期二： （元）星期三： （元）星期四： （元）星期五： （元）星期六： （元）故本周内每股最高价为 35.5（元） ；最低价是每股 26（元） 。（3）由（2）知星期六每股卖出价
8、是 28（元） 。共收益（元）所以吉姆共收益 889.5 元。例 2. 出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为 正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是_千米。（2）若汽车耗油量为 a 公升/千米，这天下午共耗油_公升。解：（1）所以小李距下午出发地点的距离是 0 千米。 （即回到原出发地）（2）所以这天下午汽车共耗油 118a 公升。评注：耗油量只与行驶的距离有关，与行驶的方向无关，因此（2）小题要求各数据绝 对值的和。而（1）小题与方向有关，则应求代数和。例 3. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个 1 至 13 之间的自然 数，将这四个数（每个数用且只有一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 24。例如 1，2，3，4 可作运算： 。 （注意上述运算与 应视作相同方法的运算） 。现有四个有理数 3，4，-6，10。运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果 等于 24，运算式如下：（1）_（2）_（3）_另有四个数 3，-5，7，-13。可通过运算式（4）_使其结果等 于 24。参考答案：（1）（2）（3）（4）
