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1、第39课时 函数实际应用型问题 函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模 型，如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段 函数，进而应用函数进行分析、研究、解决有关问题函 数问题的实质是研究两变量之间的对应关系，用函数思想 构建数学模型解决实际问题 第39课时 函数实际应用型问题 考向互动探究探究一 分段函数实际应用 例1 2013徐州为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示： 每月用气量单单价(元/m3)不超出75 m3的部分2.5超出75 m3不超出125 m3的部分a超出125 m3的
2、部分a0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费_ 元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为 x(m3)，y与x之间的关系如图391所示，求a的值及y与x之间 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用天然气175 m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？图391第39课时 函数实际应用型问题 例题分层分析(1)观察表格，你能获得哪些信息？3月份的用气量为60 m3，该如何缴费？(2)从折线统计图你能得到什么？折线分为哪几段？表中 a对应图中的什么？结合图象与表格能求出a.(3)从0x75，7
3、5x125和x125运用待定系数法分 别表示出y与x之间的函数关系式(4)设乙用户2月份用气x m3，则3月份用气(175x) m3， 分3种情况：x125，175x75时，75x125，175 x75时，75x125，75175x125时，分别建立 方程求出其解第39课时 函数实际应用型问题 解题方法点析解分段函数问题的一般策略：(1)分段函数的特征：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线，解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应(2)分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”表示的实际
4、意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值(3)分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用第39课时 函数实际应用型问题 解：(1)150(2)由题意，得a(325752.5)(12575)，a2.75，a0.253.设线段OA的解析式为y1k1x，则有2.57575k1，k12.5，线段OA的解析式为y12.5x(0x75)；设线段AB的解析式为y2k2xb，由图象得第39课时 函数实际应用型问题 线段AB的解析式为y22.75x18.75(75x125)；(385325)320，故C(145，385)，设射线BC的解析式 为y3k3xb1，由图象得射线BC的解析式为y3
5、3x50(x125)(3)设乙用户2月份用气x m3，则3月份用气(175x) m3，当x125，175x75时，3x502.5(175x)455，解得x135，17513540，符合题意；第39课时 函数实际应用型问题 当75x125，175x75时，275x18.752.5(175x)455，解得x145，不符合题意，舍去；当75x125，75175x125时，275x18.752.75(175x)18.75455，此方程无解乙用户2、3月份的用气量分别是135 m3，40 m3.第39课时 函数实际应用型问题 探究二 图形的最大面积 例2 2013潍坊为了改善市民的生活环境，我市在某河滨
6、空地处修建一个如图392所示的休闲文化广场在RtABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖其中AB24 米，BAC60.设EFx米，DEy米第39课时 函数实际应用型问题 图392(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的 ？第39课时 函数实际应用型问题 例题分层分析(1)RtABC中已知条件是什
7、么？从中你能求出哪些边角？(2)图中还有哪些直角三角形？这些直角三角形边角关系能 不能用x，y来表示呢？根据ADDEBEAB，列出y与x之间的关系式(3)也可以过C点作AB边上的高，利用相似三角形GCF与三 角形ACB相似，且相似三角形对应高的比等于相似比求出y与x之间的关系式(4)先证明两弯新月的面积ABC的面积，再根据三角形 的面积公式求出两弯新月的面积，然后根据矩形DEFG的面积 等于两弯新月面积的 列出关于x的一元二次方程，解方程即可求解第39课时 函数实际应用型问题 解题方法点析利用二次函数求几何图形的最大面积的方法是：1用含有自变量的代数式分别表示出与所求几何图形面积相关的量；2根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，用函数表示出这个面积；3根据函数关系式求出最大值及取得最大值的自变量的值当 不在自变量的取值范围内时，应根据取值范围来确定最大值b 2a第39课时 函数实际应用型问题 第39课时 函数实际应用型问题 第39课时 函数实际应用型问题 第39课时 函数实际应用型问题
