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1、WtuWgifWtuWgif- 1 -温馨提示：温馨提示：此套题为此套题为 WordWord 版，请按住版，请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭看比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。阶段提升突破练阶段提升突破练( (五五) )( (解析几何解析几何) )(60(60 分钟分钟 100100 分分) )一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1.(2017资阳二模)双曲线 E：-=1(a0，b0)的一个焦点 F 到 E 的渐近线的距离为a，则 E 的离心率是( )A. B. C.2 D
2、.3【解题导引】由点到直线的距离公式计算可得焦点 F 到渐近线的距离为b=a，进而由双曲线离心率公式计算可得答案.【解析】选 C.根据题意，双曲线 E：-=1 的焦点在 x 轴上，则其渐近线方程为 y= x，即 aybx=0，设 F(c，0)，WtuWgifWtuWgif- 2 -F 到渐近线 ay-bx=0 的距离 d=b，又由双曲线 E：-=1 的一个焦点 F 到 E 的渐近线的距离为a，则b=a，c=2a，故双曲线的离心率 e= =2.【加固训练】若双曲线 x2-y2=2 右支上一点(s，t)到直线 y=x 的距离为 2，则s-t 的值等于( )A.2 B.2C.-2 D.-2【解析】选
3、 B.因为双曲线 x2-y2=2 右支上一点(s，t)到直线 y=x 的距离为 2，所以 d=2，所以|s-t|=2.又 P 点在右支上，则有 st，所以 s-t=2.2.(2017昆明二模)已知抛物线 x2=4y 的焦点为 F，准线为 l，抛物线的对称轴与准线交于点 Q，P 为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当 m 最小时，点 P 恰好在以 F，Q 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为( )A.3-2B.2-C.- D.-1WtuWgifWtuWgif- 3 -【解析】选 D.由已知，F(0，1)，Q(0，-1)，过点 P 作 PM 垂直于准线，则PM=PF.记PQM=，则 m=sin，当
4、 最小时，m 有最小值，此时直线 PQ 与抛物线相切于点 P，设 P，可得 P(2，1)，所以|PQ|=2，|PF|=2，则|PF|+|PQ|=2a，所以 a=+1，c=1，所以 e= =-1.3.已知直线 l：kx+y-2=0(kR)是圆 C：x2+y2-6x+2y+9=0 的对称轴，过点A(0，k)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则线段 AB 的长为( )来源:Zxxk.ComA.2 B.2C.3 D.2【解题导引】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线 l：kx+y-2=0 经过圆 C 的圆心(3，-1)，求得 k 的值，可得点 A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得 AB
5、 的长.WtuWgifWtuWgif- 4 -【解析】选 D.由圆 C：x2+y2-6x+2y+9=0 得，(x-3)2+(y+1)2=1，表示以 C(3，-1)为圆心、半径等于 1 的圆.由题意可得，直线 l：kx+y-2=0 经过圆 C 的圆心(3，-1)，故有 3k-1-2=0，得 k=1，则点 A(0，1)，即|AC|=.则线段|AB|=2.4.(2017深圳二模)已知双曲线-=1(a0，b0)的左、右顶点分别为A1，A2，M 是双曲线上异于 A1，A2的任意一点，直线 MA1和 MA2分别与 y 轴交于P，Q 两点，O 为坐标原点，若|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，则双曲
6、线的离心率的取值范围是( )A.(，+) B.，+)C.(1，) D.(1，【解析】选 A.由题意得 A1(-a，0)，A2(a，0)，而 M 是双曲线上的点，令M(m，n)，求得直线 MA2：y=(x-a)，MA1：y=(x+a)，所以 Q，P；而|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，WtuWgifWtuWgif- 5 -所以|OP|OQ|=|OM|2，即=m2+n2 ；而-=1 ；联立解得 a2=，c2=；所以离心率 e= =；经验证，n=0 时，不满足题意，所以双曲线的离心率 e.即双曲线的离心率的取值范围是(，+).5.(2017长沙二模)与圆 x2+(y-2)2=2 相切，且在
7、两坐标轴上截距相等的直线有( )A.6 条 B.4 条 C.3 条 D.2 条【解题导引】可设两坐标轴上截距相等(在坐标轴上截距不为 0)的直线方程为x+y=a，与圆的方程 x2+(y-2)2=4 联立，利用 =0 即可求得 a 的值，从而可求得直线方程；另外需要考虑坐标轴上截距都为 0 的情况.【解析】选 C.设两坐标轴上截距相等(在坐标轴上截距不为 0)的直线 l 的方程为 x+y=a，WtuWgifWtuWgif- 6 -则由题意得：消去 y 得：2x2+(4-2a)x+a2-4a+2=0，因为 l 与圆 x2+(y-2)2=2 相切，所以 =(4-2a)2-42(a2-4a+2)=0，
8、解得 a=0(舍去)或 a=4，所以 l 的方程为 x+y=4；当坐标轴上截距都为 0 时，由图可知 y=x 与 y=-x 与该圆相切.共有 3 条满足题意的直线.6.(2017武汉一模)点 M 是抛物线 x2=2py(p0)的对称轴与准线的交点，点 F为抛物线的焦点，P 在抛物线上，在PFM 中，sinPFM=sinPMF，则 的最大值为( )A. B.1C. D.【解题导引】由正弦定理求得|PM|=|PF|，作 PB 垂直于准线于点 B，根据抛物线的定义，则 =，sin= ，则 取得最大值时，sin 最小，此时直线 PM 与抛物线相切，将直线方程代入抛物线方程，=0，求得 k 的值，即可求
9、得 的最大值.WtuWgifWtuWgif- 7 -【解析】选 C.过 P 作准线的垂线，垂足为 B，则由抛物线的定义可得|PF|=|PB|，由 sinPFM=sinPMF，则PFM 中由正弦定理可知：|PM|=|PF|，所以|PM|=|PB|，所以=，设 PM 的倾斜角为 ，则 sin= ，当 取得最大值时，sin 最小，此时直线 PM 与抛物线相切，设直线 PM 的方程为 y=kx- ，则即 x2-2pkx+p2=0，所以 =4p2k2-4p2=0，所以 k=1，即 tan=1，则 sin=， 的最大值为=.【加固训练】已知抛物线 y2=4x，圆 F：(x-1)2+y2=1，过点 F 作直
10、线 l，自上而下顺次与上述两曲线交于点 A，B，C，D(如图所示)，则|AB|CD|的值正确的是( )WtuWgifWtuWgif- 8 -A.等于 1B.最小值是 1C.等于 4D.最大值是 4【解析】选 A.因为 y2=4x，焦点 F(1，0)，准线 l0：x=-1.由定义得：|AF|=xA+1，来源:Zxxk.Com又因为|AF|=|AB|+1，所以|AB|=xA，同理：|CD|=xD，当 lx 轴时，则 xD=xA=1，所以|AB|CD|=1，当 l：y=k(x-1)时，代入抛物线方程，得：k2x2-(2k2+4)x+k2=0，所以 xAxD=1，所以|AB|CD|=1.综上所述，|A
11、B|CD|=1.7.(2017郴州二模)已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为，同时椭圆 C 上存在一点与右焦点关于直线 x+y-1=0 对称，则椭圆 C 的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1WtuWgifWtuWgif- 9 -【解题导引】由椭圆的离心率，求得 b=c，则椭圆的标准方程转化成x2+2y2=2b2，求得右焦点关于直线 x+y-1=0 对称的点，代入椭圆方程，即可求得 b 和 a 的值，求得椭圆方程.【解析】选 A.由椭圆的离心率 e= =，则 a=c，由 b2=a2-c2=c2，则 b=c，则设椭圆方程为 x2+2y2=2b2.设右焦点(b，0
12、)关于 l：y=-x+1 的对称点设为(x，y)，则解得由点(1，1-b)在椭圆上，得 1+2(1-b)2=2b2，b2=，a2= ，所以椭圆的标准方程为+=1.8.过双曲线 x2-=1 的右支上一点 P，分别向圆 C1：(x+4)2+y2=4 和圆 C2：(x-4)2+y2=1 作切线，切点分别为 M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为( )世纪金榜导学号 92494269A.10B.13C.16D.19【解析】选 B.圆 C1：(x+4)2+y2=4 的圆心为(-4，0)，半径为 r1=2；圆 C2：(x-4)WtuWgifWtuWgif- 10 -2+y2=1 的圆心为(4，0)，半
13、径为 r2=1，设双曲线 x2-=1 的左、右焦点为 F1(-4，0)，F2(4，0)，连接 PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2-|PN|2=(|PF1|2-)-(|PF2|2-)=(|PF1|2-4)-(|PF2|2-1)=|PF1|2-|PF2|2-3=(|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)-3=2a(|PF1|+|PF2|)-3=2(|PF1|+|PF2|)-322c-3=28-3=13.当且仅当 P 为右顶点时，取得等号，即最小值为 13.二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)9.(2017保定一模)已知等边ABC 的两个顶点 A(0，0)，B(4，0)，
14、且第三个顶点在第四象限，则 BC 边所在的直线方程是_.【解析】如图所示：WtuWgifWtuWgif- 11 -xC=2，yC=-2tan60=-2，所以 C(2，-2).所以 BC 边所在的直线方程是 y=(x-4)，即 y=(x-4).答案：y=(x-4)10.抛物线 x2=-10y的焦点在直线 2mx+my+1=0 上，则 m=_.【解题导引】抛物线 x2=-10y 的焦点坐标为(0，-2.5)，代入直线2mx+my+1=0，可得结论.【解析】抛物线 x2=-10y 的焦点坐标为(0，-2.5)，代入直线 2mx+my+1=0，可得-2.5m+1=0，所以 m=0.4.答案：0.411
15、.(2017江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线-y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F1，F2，则四边形 F1PF2Q 的面积是_.来源:学_科_网 Z_X_X_K【解析】右准线方程为 x= ，渐近线为 y=x，不妨设 P，Q，F1(-2，0)，WtuWgifWtuWgif- 12 -F2(2，0)，则 S=4=2.答案：212.(2017昆明一模)抛物线 x2=2py(p0)上一点 A(，m)(m1)到抛物线准线的距离为，点 A 关于 y 轴的对称点为 B，O 为坐标原点，OAB 的内切圆与OA 切于点 E，点 F 为内切圆上任意一点，则的取值范围为_
16、. 世纪金榜导学号 92494270【解题导引】利用点 A(，m)在抛物线上，求出 m，点 A 到准线的距离为+=，求出 p，即可解出抛物线方程，设点 F(cos，2+sin)( 为参数)，化简数量积，求解范围即可.【解析】因为点 A(，m)在抛物线上，所以 3=2pm，m=，点 A 到准线的距离为+ =，解得 p= 或 p=6.当 p=6 时，m= b0)的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为 .已知 A 是抛物线 y2=2px(p0)的焦点，F 到抛物线的准线 l 的距离为 . 世纪金榜导学号 92494272WtuWgifWtuWgif- 16 -(1)求椭圆的方程和抛物线的方程.(2)设 l 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与
