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1、理工数学实验理工数学实验实习指导书实习指导书主编：主编： 郭科郭科 周仲礼周仲礼 王茂芝王茂芝信息管理学院信息管理学院 数学实验室数学实验室2理工数学实验实验项目项目1函数与极限 项目2微分及其应用 项目3积分及其应用 项目4三角级数 项目5选址问题 项目6索道的长度问题 项目7企业决策问题 项目8钓鱼问题 项目9空间解析几何 项目10多元微分学 项目11多元积分学 项目12常微分方程 项目13数据拟合 项目14路线设计 项目15通信卫星的覆盖面积 项目16鱼雷击舰问题 项目17一阶常微分方程的数值解法 项目18最速降线问题 项目19球的运动轨迹 项目20盐水浓度问题 项目21生产计划安排 项
2、目22矩阵的基本运算 项目23矩阵的初等变换 项目24行列式的运算 项目25求解方程组 项目26特征值和特征向量 项目27工资问题 项目28作物育种方案的预测问题 项目29离散型随机变量 项目30连续型随机变量 项目31数字特征 项目32估计理论 项目33假设检验 项目34线性回归问题 项目35沙岩体空间分布 项目36Huffon 实验 项目37订票问题 项目38报童售报策略问题 项目39独家销售商品广告问题 项目40估计水塔的水流量 项目41轧钢中的浪费问题3项目42锁具装箱问题. 项目43檐沟问题 项目44圆的扫描转换算法 项目45大熊猫栖息地环境质量综合评价4项目 1 函数与极限一、 实
3、验目的：掌握函数图形的显示，极限的运算，最值的计算二、 实验要求：1.熟悉 Mathematica 软件的基本操作2.掌握函数与极限的有关操作命令3.学会利用 Mathematica 软件对函数进行分析研究三、 实验学时数：2 学时四、 实验类别：验证性五、 实验内容：1.利用图形显示命令分析下列函数的性质： (1)f（x）=（x2x）sinx，x0,16 (2)f（x）=， x5,522sinxx(3)f1（x）=sinx f2（x）=sin2x，x0,2(4）2 , 0 2sinsin t tytx2.计算下列极限：（1） （2）nnn1sinlim 221sin1limnn nnn （3
4、） （4）nn2) 1(lim nnnnnn )2() 1(1 lim5(5) （6）xxxsinlim 0xxxsinlim 0(7) （8）xxxsinlim 030sintanlimxxxx(9) （10）1126122 limxxxxxx1sinlim 0(11)xx1lim 0 3.求函数 f（x）=xsin4x 在 x=2.3 附近的极小值，并对图形对照6项目 2微分及其应用一、 实验目的：导数的运算法则,复合函数求导法及参数方程求导法等二、 实验要求：1.进一步理解导数及其几何应用2.学习 Mathematica 的求导命令与求导法三、 实验学时数：2 学时四、 实验类别：验证性
5、五、 实验内容：1.求下列函数的导数：（1） （2） 221xay 222axxy （3） （4）xey3sin2cot3sin2xxy （5）y = ln3（x2） （6）xxy1sin22.求下列函数的二阶导数：（1）y = 5x43x+1 （2）112xy（3）y = xcosx （4）y = sinxsin2xsin3x（5） （6） tytx42taytax33sincos3.求下列方程所确定的隐函数 y = y（x）的导数：xy dd（1）x2+y2=R2 （2）x2+xy+y2 = a27（3）xcosy=sin（x+y） （4）y = x+lny（5） （6） 2231616t
6、tyttx )cos1 ()sin( tayttax4.求下列函数的微分与全微分： （1）y = logsinx+xsin2x （2）u = sin2x+sin2y+sin2z（3）z = xsin(x+y)+yx )cos(28项目 3积分及其应用一、 实验目的：一元函数的不定积分与定积分二、 实验要求：1.加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法2.学习求积分的命令 Integrate 与 NIntegrate3.熟悉 Mathematica 软件在积分运算的重要作用三、 实验学时数：2 学时四、 实验类别：验证性五、 实验内容：1.求和的近似值与精确值1001 31 2112
7、.求下列函数的一个原函数：（1） （2）xxxx21（3）secx（secxtanx） （4）x2cos11 9（5） （6）xsin1 xxx2cos1sincos (7) （8）x2arctanx 1) 1ln(xx（9） （ab0） （10）xbxa2222sincos1 103322 xxx3.计算下列定积分：（1） （2）102d1xxxxxd)1 (94（3） （4）213d1xxxexxx1dln1（5） （6）xxd | 1|20xxxd4)(|1 |2204.计算下列积分并求其结果对 x 的导数：（1） （2）xttt1dsintextdln12（3） （4）xxxx02d1
8、arctan22dxxtte5.判定广义积分，与dx 的敛散性，收敛时计算出积分1d1xxp10dlnxxx202)1 (1 x值6.求由所确定的隐函数 y 对 x 的导数yxtttte 000dcosd7.求积分具有 8 位有效数的近似值10dsinxxx10项目 4 三角级数一、 实验目的：级数敛散性的判定二、 实验要求：1. 掌握级数的展开与求和命令2.学习使用 Mathematica 进行级数敛散性的判定三、 实验学时数：2 学时四、 实验类别：验证性五、 实验内容：1.求下列函数的二阶三阶泰勒展开式，在同一坐标系中将函数图形与展开式图形同时 给出并观察展开式图形与函数图形之间的逼近效
9、果 （1）P（x）=1+3x+5x22x3 x0=1 处（2）f（x）=sinx x0=处4（3）f（x）=ex x0=0 处 2.求下列级数的和函数：（1） （2）1nnnx122 212nn nxn（3）12nnnnx3.判定下列级数的敛散性：（1） （2）1) 1(1nnn1!2nnnnn（3）+ （4）32 211nn1) 1(sin nnn11（5） （6）+1)43( nnn3322233 232 2314.判定下列级数是否收敛，收敛时指出是绝对收敛还是条件收敛：（1） （2） 131) 1( nnnn 2ln1) 1( nn n（3）132cos2nnnn5.判别级数的敛散性，并
10、求数项级数的和 221) 1( nnnn12项目 5 选址问题一、 实验目的：利用函数极值的思想解决实际问题：工厂 A 到铁路的垂直距离为 3 公里，垂足 B 到火车站 C 为 5 公里，汽车运费 20 元/吨公里，铁路运费 15 元/吨公里，为使运费最省，在 M 点建一转运站，且 M在铁路 BC 间，问 M 应建在何处?二、 实验要求：1.掌握求一元函数极值的驻点法解决实际问题2.掌握 Mathematica 中求极小值命令 FindMinimum三、 实验学时数：2 学时四、 实验类别：综合性五、 实验内容：1.设 M 到 B 的距离为 x，则总费用 L 只与 x 有关，即可写出 L（x）及其定义域 2.用 Mathematica 中清除命令 Clearx清除 x 的值，再定义函数 L（x） ，并求导 3.画出 L（x）的图形 4.求函数 L（x）的驻点及 L（x）在驻点的函数值 5.观测图形，选取初始点
