《湖北省随州市第二高级中学高考数学一轮复习系列讲座 第24讲第四章三角函数 三角函数的最值和应用问题课件 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市第二高级中学高考数学一轮复习系列讲座 第24讲第四章三角函数 三角函数的最值和应用问题课件 新人教a版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Date1湖北省随州市二中 操厚亮一、高考要求掌握求三角函数最值的常用方法：配方法（主要利用二次函数理论及三角函 数的有界性）；化为一个角的三角函数（主要利用和差角 公式及三角函数的有界性）；数形结合法（常用到直线的斜率关系）；换元法（如万能公式，将三角问题转化为 代数问题）；基本不等式法等Date2湖北省随州市二中 操厚亮二、知识点归纳 Date3湖北省随州市二中 操厚亮二、知识点归纳 Date4湖北省随州市二中 操厚亮二、知识点归纳 5已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值：Date5湖北省随州市二中 操厚亮三、题型讲解 例1 函数y=acosx+b（a、b为常数），若7y1，求 bsinx
2、+acosx的最大值. 分析：函数y=acosx+b的最值与a的符号有关， 故需对a分类讨论. 解：当a0时,a+b=1,-a+b=-7, 解得a=4，b=3 这时 bsinx+acosx=3sinx+4cosx=5sin(x+)5 (其 中tan=4/3) 当a=0时，不合题意； 当a0时，a+b=7,-a+b=1, 解得a=4，b=3 这时bsinx+acosx=-3sinx-4cosx=5sin(x+)5 (其 中tan=4/3) 综上述，当a=4，b=3或a=4，b=3时， bsinx+acosx的最大值为5.Date6湖北省随州市二中 操厚亮三、题型讲解 例2 求函数y=cot si
3、nx+cotxsin2x的最值. 分析：先将切函数化成弦函数，再通过配方转化 成求二次函数的最值问题.解： sinx0，cosx1.(sinx0)Date7湖北省随州市二中 操厚亮三、题型讲解 例3 求函数 的最大值和最小值. 分析：此题的解法较多，一是利用三角函数的有 界性；二是数形结合法，将y看成是两点连线的 斜率；三是利用万能公式换算，转化成一元函数 的最值问题（由于万能公式不要求掌握，所以此 方法只作了解即可）.Date8湖北省随州市二中 操厚亮三、题型讲解 例3 求函数 的最大值和最小值. 解法一：去分母，原式化为 sinxycosx=22y，即 故 解得 Date9湖北省随州市二中
4、 操厚亮三、题型讲解 例3 求函数 的最大值和最小值. 解法二：令x1=cosx，y1=sinx，有x12+y12=1.它表示单 位圆，则所给函数y就是经过定点P(2,2)以及该圆上 的动点M(cosx,sinx)的直线PM的斜率k，故只需求此 直线的斜率k的最值即可.由 ，得 Date10湖北省随州市二中 操厚亮三、题型讲解 例4 已知函数的 定义域为 ,值域为5,1 ,求常数a,b的值 解： ，当a 0时，b f ( x ) 3a + b 当a 0时，3a + b f ( x ) b b 5， 3a + b1，从而 a=2,b=-5b 1， 3a + b-5，从而 a=-2,b=1 故 a
5、=2,b=-5,或a=-2,b=1a0Date11湖北省随州市二中 操厚亮四、自练1.( )B2.函数的最值是Date12湖北省随州市二中 操厚亮四、自练3.求函数的值域.解：当sinx=0时，y=0;当sinx0时，Date13湖北省随州市二中 操厚亮思考题 已知定义在 上的减函数f(x)，使 得x均成立，求实数m的范围. 对一切实数解：由题意可得 即 又不展示解答过程直接到小结Date14湖北省随州市二中 操厚亮或 .点评：利用三角函数的值域来求解变量的取值范围，是较 为常见的解题思路，在利用单调性列出不等式时，不能忘 记函数的定义域. 思考题 已知定义在 上的减函数f(x)，使 得x均成立，求实数m的范围. 对一切实数Date15湖北省随州市二中 操厚亮五、小结三角函数的最值都是在给定区间上取得的， 因而特别要注意题设中所给出的区间. （1）求三角函数最值时，一般要进行一些代数 变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及弦 函数的有界性. （2）含参数函数的最值问题，要注意参数的作 用和影响.Date16湖北省随州市二中 操厚亮
