《2014高中数学第三章第二节复数四则运算（一）导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高中数学第三章第二节复数四则运算（一）导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第三章第三章 第二节第二节 复数四则运算（复数四则运算（1）导学案）导学案一、明标自学 （1）学习目标 1、握复数的加法运算,减法运算，乘法运算及意义 2、掌共轭复数概念 （2）复习巩固1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即 21i ; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立奎屯王新敞新疆2. i与1 的关系: i就是1 的一个平方根，即方程 x2=1 的一个根，方程 x2=1的另一 个根是i奎屯王新敞新疆3. i的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1奎屯王新敞新疆4.复数的定义：形如( ,)abi a bR的数叫
2、复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部奎屯王新敞新疆全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C 表示*奎屯王新敞新疆 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母 z 表示，即( ,)zabi a bR，把复数表示成 a+bi的形式，叫做复数的代数形式奎屯王新敞新疆4. 复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系：对于复数( ,)abi a bR，当且仅当 b=0 时，复数 a+bi(a、bR)是实数 a；当 b0 时，复数 z=a+bi 叫做虚数；当 a=0 且 b0 时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当 a=b=0 时，z 就是实数 0. 5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C. 6. 两个复
3、数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数 相等奎屯王新敞新疆即：如果 a，b，c，dR，那么 a+bi=c+dia=c，b=d奎屯王新敞新疆 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以 比较大小奎屯王新敞新疆 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小奎屯王新敞新疆二、合作探究 复数 z1 与 z2 的和的定义： z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2. 复数 z1 与 z2 的差的定义： z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 3. 复数的加法运算满足交换律: z1+
4、z2=z2+z1. 证明：设 z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2R).z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i. z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i) =(a2+a1)+(b2+b1)i. 又a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.z1+z2=z2+z1. 即复数的加法运算满足交换律. 4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 证明：设 z1=a1+b1i.z2=a2+b2i， z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R).2(z1+z2)+z3=(a1+b
5、1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(a1+a2)+(b1+b2)i+(a3+b3)i =(a1+a2)+a3+(b1+b2)+b3i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i. z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+b1i)+(a2+a3)+(b2+b3)i =a1+(a2+a3)+b1+(b2+b3)i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3). (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 即复数的加法运算满足结合律奎屯王新敞新疆5乘法
6、运算规则： 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设 z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(acbd) +(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 i2 换成1，并且把 实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 6.乘法运算律： (1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z37共轭复数：izab与izab互为共轭复数；实数的共轭复数是它本身共轭复数的简单性质：2zza ；2 izzb ；22z zab 三、点拨拓展：例 1 计算：(5-6i)
7、+(-2-i)-(3+4i)例 2 计算(2i)(32i)( 1 3i)例 3 计算： (12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(20132014i)+(2014+2015i)例 4 计算(i)(i)abab3思考 1 当 a0 时，方程 x2a0的根是什么？思考 2 设 x，yR，在复数集内，能将22xy分解因式吗？四、当堂反馈10a 是复数()zabi abR，为纯虚数的 条件。2实数x，y满足(1)(1)2i xi y，则xy的值是 。3、若22(1)(32)xxxi是纯虚数，则实数x的值是 。4已知 Z=1+i若234zz，求45、设, a b为共轭复数，且2()34 12ababii，求, a b的值。
