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1、九年级（上）学案11.1.11.1.1 你能证明它们吗？你能证明它们吗？ 【学习目标】1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。【重点】了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。【难点】证明等腰三角形性质时辅助线做法。【学习过程】一、知识探索：一、知识探索：探索一：三角形全等的判定探索一：三角形全等的判定1、与三角形有关的公理：1、 2、 3、 （前三个写简称）4、 推论:（简写为 ） 你能证明吗？已知：在ABC 和DEF 中，A=D,B=E,BC=EF，求证：
2、ABCDEF探索二：等腰三角形的性质探索二：等腰三角形的性质 1、等腰三角形性等腰三角形性质质：等腰三角形的两个：等腰三角形的两个 相等（相等（简简称：等称：等 对对等等 ） ）已知：如图，在ABC 中，ABAC，求证：BC证明一：取 BC 的中点 D，连接 AD2、推推论论：等腰三角形的：等腰三角形的顶顶角的角的 、底、底边边上的上的 、底、底边边上的上的 互相重合（互相重合（简简称：称： ） ）3、请证明推推论论 2：等：等边边三角形的三个角都是三角形的三个角都是 ，并且每个角都等于，并且每个角都等于 。 。ABCFEDDABC九年级（上）学案2ABED F CABDEC二、对应练习：二、
3、对应练习：1 1、在ABC 和DEF 中，以下四个命题中假命题是【 】A、由 AB=DE，BC=EF，B=E，可判断ABCDEF； B、由A=D，C=F，AC=DF，可判断ABCDEF； C、由 AB=DE，AC=DF，BC=EF，可判断ABCDEF； D、由A=D，B=E，AC=EF，可判断ABCDEF。2、如图，已知 BEAD，CFAD，且 BE=CF，判断 AD 是ABC 的中线还是角平分线？说明你的理由。3、若等腰三角形中有一个角等于 50，则等腰三角形的顶角度数为 。4、已知如图，ABC 中 ABAC，点 D、E 在 BC 上且 AD=AE，求证：BD=CE三、课堂检测（三、课堂检测
4、（1 15 5 题每题题每题 1 1 分，分，6 6 题题 5 5 分，共分，共 1010 分）分）1、在ABC 和中，AB=BC=AC=A=B=C=，下列条件中，不能保证ABC的是【 】A CBABACBCAABCCBAB C D 2、某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为 。3、如图 1 线段 AC 与 BD 交于点 O，且 OA=OC，请添加一个条件 ，使OABOCD4、如图 2，ABC 中 ABAC，点在 AC 上，且 BD=BC=AD，则A 的度数为 九年级（上）学案3DCOAB图图图 图 图 1ABCD图 2ABFDEC 图 3AEDBC125、已知等腰三角
5、形的两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为 6、如图 3，A、B、F、D 在同一直线上，AB=DF，AE=BC，且 AEBC。求证：AEFBCD，EFCD【学习反思学习反思】1.1.21.1.2 你能证明它们吗？你能证明它们吗？【学习目标】学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义。 【重点】会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边” 。【难点】区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明。 【学习过程】一、知识探索：一、知识探索： 探索一：探索一：1、证明：、证明：等腰三角形两底角的平分等腰三角形两底角的平分线线相等。相等。已知：如图，在ABC 中，A
6、BAC，BD，CE 是ABC 的角平分线。求证：BDCE。九年级（上）学案42、在上图的等腰三角形 ABC 中，如果ABD ABC，ACE ACB，那么 BDCE 吗？如果ABD ABC，ACE ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？1 31 31 41 4你能说明理由吗？如果 AD AC，AE AB，那么 BDCE 吗？如果 AD AC，AE AB 呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？1 21 21 31 3探究二：请证明探究二：请证明等腰三角形判定定理等腰三角形判定定理: 有两个有两个 相等的三角形是等腰三角形（相等的三角形是等腰三角形（简简称：等称：等 对对等等 ） ）已知：在
7、ABC 中，BC，证明:ABAC，探究三：探究三：证证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这这两个角所两个角所对对的的边边也不相等。也不相等。反反证证法的一般步法的一般步骤骤： ：1、假、假设设 不成立；不成立；2、由假、由假设设推出推出 ； ；3、 、 错误错误，原命，原命题题正确。正确。2、对应练习对应练习1、如图，ABC 中，点 D、E 分别在 AC、AB 上，BD 与 CE 相交于 O，给出下列四个条件：EBO=DCO，BEO=CDO，BE=CD，OB=OC。上述四个条件，那两个条件可判定ABC 是等腰三角形？请你写出一种情形，并加以证明
8、。ABCA B C D E O九年级（上）学案5ABCED2、证明:如果 a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且 a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于.51三、课堂检测（三、课堂检测（1、2 题各题各 1 分，分，3 题题 6 分，分，4 题题 2 分，共分，共 10 分）分）1、下列命题中，真命题是( )A、等腰三角形的角平分线，中线和高线重合. B、等腰三角形一定是锐角三角形.C、若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. D、等腰三角形两角相等.2、在等腰ABC 中，A=90，在底边 BC 上截取 BD=AC，过 D 作 DEBC 交 AC
9、于 E 点，则图中等腰三角形有( )A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D、 4 个3、如图在ABC 中，AB=AC，BE 为角平分线，DEBC。求证：BD=DE;BD=CE; CD 平分ACB.4、已知：ABC.求证：A、B、C 中不能有两个角是直角.九年级（上）学案6【学习反思学习反思】1.1.31.1.3 你能证明它们吗？你能证明它们吗？【学习目标】学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系。 【重点】等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。【难点】能够用综合法证明等边三角形的判定定理。【学习过程】 一、温故知新一、温故知新 1、已知：ABC
10、,ACB 的平分线相交于 F,过 F 作 DEBC,交 AB 于 D,交 AC 于 E (1) 找出图中的等腰三角形 (2) BD,CE,DE 之间存在着怎样的关系？ (3) 证明以上的结论。2、复习关于反证法的相关知识 练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60二、知识探索：二、知识探索： 定理：有一个角等于定理：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。如图 1-7（1） ，在ABC 中，ACB90，A30，则B60。延长 BC 至 D，使 CDBC，连接 AD在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直
11、角边等于斜边的一半。那么它所对的直角边等于斜边的一半。（1） （2）BCABCAD图 1-7EDBAC九年级（上）学案7ACBD等腰三角形的底角为 15，腰长为 2a，求腰上的高。如图 1-8，在ABC 中，已知 ABAC2a，ABCACB15，CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长。已知:如图,在ABC 中,ACB 900,A=30,CDAB 于 D. 求证:BD=AB/4.三、课堂检测：三、课堂检测：1、证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。2、试一试知:如图,点 P,Q 在 BC 上,且 BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=600,AHBC 于 H. (1)求证:AB=AC;(2)试
12、在图中标出各个角的度数;(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.ABCPQH3、如图（1） ，ABCD 是一张正方形纸片，E、F 分别为 AB，CD 的中点，沿过点 D 的折痕将 A 角翻折，使得点 A 落在 EF 上（如图（2） ） ，折痕交 AE 于点 G，那么ADG 等于多少度？你能证明你的结论吗？（提示：利用第 1 题的结论）ADCB 图1-8九年级（上）学案84、 解答题:如图 1-5，在ABC 中，A=90，B=15，BD=CD，试探索 AC 与 BD 有何数量关系？并证明你的结论.【学习反思学习反思】1.2直角三角形一导学案直角三角形一导学案【学习目标学习目标】：1、 了解勾股定
13、理及其逆定理的证明方法。2、 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。【学习过程学习过程】：一、知识回顾：上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题命题，经过证明的真命题称为定理定理。练习1.每个命题都是由 、 两部分组成。把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果那么”的形式：如果 ，那么 BCEFADBCEFAD （1） （2）（第题）2A九年级（上）学案9。2.命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 。3. “对顶角相等”是 （填“真” 、 “假” ）命题；“我们是小学生” 是 命题。二、学习探究二、学习探究1 1、勾股定理、勾股定理勾股定理 ； 。如图，ABC 是 Rt，根据勾股定理可得： 。勾股定理是在三角形为 三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知直角三角形的两边可求第三边。练习：（1）直角三角形的两直角边为 9、12，则斜边为 ；（2）直角三角形的斜边为 13，其中一条直角边为 5，则另一条直角边为 ；（3）若直角三角形的两边长为 12 和 5，则第三条边长为 。（4）ABC 中，C=90，A=30，BC=2，则 AB= ，AC= 。（5）ABC 中，C=90，A=45，BC=2，则 AB= ，AC= 。说出你知道的勾股数
