《2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（大纲版，无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（大纲版，无答案）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20142014 年普通高等学校统一考试（大纲）年普通高等学校统一考试（大纲） 理科理科 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设10 3izi，则 z 的共轭复数为（ ） A1 3i B1 3i C1 3iD1 3i2.设集合2 |340Mx xx， |05Nxx，则MN （ ）A(0,4 B0,4) C 1,0)D( 1,03.设0sin33a ，0cos55b ，0tan35c ，则（ ） AabcBbcaCcbaDcab4.若向量, a b 满足：| 1a ，()aba，(2)a
2、bb，则|b （ ）A2 B2 C1 D2 2 5.有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法 共有（ ） A60 种 B70 种 C75 种 D150 种 6.已知椭圆 C：22221xy ab(0)ab的左、右焦点为1F、2F，离心率为3 3，过2F的直线l交 C于 A、B 两点，若1AFB的周长为4 3，则 C 的方程为（ ）A22 132xyB2 213xyC22 1128xyD22 1124xy7.曲线1xyxe在点（1,1）处切线的斜率等于（ ） A2e Be C2 D1 8正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底
3、面边长为 2，则该球的表面积为（ ）A81 4B16 C9 D27 49.已知双曲线 C 的离心率为 2，焦点为1F、2F，点 A 在 C 上，若12| 2|F AF A，则21cosAF F（ ）A1 4 B1 3 C2 4D2 310.等比数列na中，452,5aa，则数列lgna的前 8 项和等于（ ） A6 B5 C4 D311.已知二面角l 为060，AB，ABl，A 为垂足，CD，Cl， 0135ACD，则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为（ ）A1 4 B2 4C3 4D1 212.函数( )yf x的图象与函数( )yg x的图象关于直线0xy对称，则( )yf x的反
4、函数是（ ）A( )yg xB()ygxC( )yg x D()ygx 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 8()xy yx的展开式中22x y的系数为 .14.设 x、y 满足约束条件0 23 21xy xy xy ，则4zxy的最大值为 .15直线1l和2l是圆222xy的两条切线，若1l与2l的交点为（1,3） ，则1l与2l的夹角的正切值等 于 .16.若函数( )cos2sinf xxax在区间(,)6 2 是减函数，则 a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、.） 17.（本小题满分 10 分）ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知3 cos2 cosaCcA，1tan3A ，求 B. 18. （本小题满分 12 分）等差数列na的前 n 项和为nS，已知110a ，2a为整数，且4nSS.（1）求na的通项公式；（2）设11n nnba a ，求数列 nb的前 n 项和nT. 19. （本小题满分 12 分）如图，三棱柱111ABCABC中，点1A在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上，090ACB，11,2BCACCC.（1）证明：11ACAB；（2）设直线1AA与平面11BCC B的距离为3，求二面角1AABC的大小.2
6、0. （本小题满分 12 分）设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为0.6 0.5 0.5 0.4、，各人是否需使用 设备相互独立. （1）求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率； （2）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求 X 的数学期望. 21. （本小题满分 12 分）已知抛物线 C：22(0)ypx p的焦点为 F，直线4y 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且5|4QFPQ . （1）求 C 的方程；（2）过 F 的直线l与 C 相交于 A、B 两点，若 AB 的垂直平分线l与 C 相较于 M、N 两点，且 A、M、B、N 四点在同一圆上，求l的方程. 22. （本小题满分 12 分）函数( )ln(1)(1)axf xxaxa.（1）讨论( )f x的单调性；（2）设111,ln(1)nnaaa，证明：23 +22nann.
