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1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展误 解 分 析第8课时 指数、对数函数要点要点 疑点疑点 考点考点1.整数指数幂的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ) (2)aman=am-n (a0,m,nZ) (3)(am)n=amn (m,nZ) (4)(ab)n=anbn (nZ) 2.根式 一般地，如果一个数的n次方等于a(n1，且nN*)，那么 这个数叫做a的n次方根也就是，若xn=a，则x叫做a的n次 方根，其中n1，且nN*式子na叫做根式，这里n叫做根 指数，a叫做被开方数3.根式的性质 (1)当n为为奇数时时，正数的n次方根是一个正数，负负数的n次 方根是一
2、个负负数，这时这时 ，a的n次方根用符号 表示.(2)当n为为偶数时时，正数的n次方根有两个，它们们互为为相反 数，这时这时 ，正数的正的n次方根用符号 表示，负负的n 次方根用符号 表示.正负负两个n次方根可以合写为为(a0)(3) (4)当n为为奇数时时， ；当n为为偶数时时， (5)负负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零 4.4.分数指数幂的意义分数指数幂的意义 5.有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar+s (a0，r,sQ)； (2)aras=ar-s (a0，r,sQ)； (3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)； (4)(ab)r=arbr (a0，b0，rQ)
3、6.指数函数 一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自 变变量，函数的定义义域是R7.指数函数的图象和性质(见下表)在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x0时，y1(2)值域(0，)(1)定义域：Ra1010a1图图 象性 质质(1)定义义域： (0，) (2)值值域：R (3)过过点(1，0)，即x1时时，y0 (4)在(0,+)上是增函数在(0，)上是减函数14 换底公式 注意换底公式在对数运算中的作用：公式 的顺用和逆用；由公式和运算性质推得的结论 的作用.返回答案：1. (1/2，1) 2.1 3.D课 前 热 身1.若函数y(log(1/2)
4、a)x在R上为为减函数，则则a_. 2.(lg2)2lg250+(lg5)2lg40 _. 3.如图图中曲线线C1，C2，C3，C4分别别是函数yax，ybx， ycx，ydx的图图象，则则a，b，c，d与1的大小关系是( ) (A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc 4.若loga2logb20，则则( ) (A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a 5.方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定 返回BC能力能力思维思维方法方法【解题题回顾顾】对对于第(2)小题题，也可以利用对对数
5、函数的图图象 ，当底数大于1时时，底数越大，在直线线x1左侧图侧图 象越靠近 x轴轴而得. 1.比较较下列各组组中两个值值的大小，并说说明理由. 2.设设函数f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定 义义域内比较较| f(x) |与| g(x) |的大小. 【解题题回顾顾】本题题比较较|f(x)|与|g(x)|的大小，也可转转化成 比较较f2(x)与g2(x)的大小，然后采用作差比较较法；也可直接 比较较 与1的大小. 【解题题回顾顾】求解本题题的关键键是会分类讨论类讨论 .既要考虑虑到k ，又要考虑虑到a；对对第四种情形，要强调调函数无意义义. 3.求函数
6、f(x)log2(ax-2xk)(a2，且k为为常数)的定义义域. 【解题题回顾顾】求解本题应题应 注意以下三点：(1)将y转转化为为二次函数型；(2)确定a的取值范围；(3)明确logax的取值值范围围. 4.已知函数yloga(a2x)loga2(ax)，当x(2，4)时时，y的取值值 范围围是-1/8，0，求实实数a的值值. 返回延伸延伸拓展拓展【解题回顾】本题是一个内涵丰富的综合题.涉及的知识很广 ：定义域、不等式、单调性、复合函数、方程实根的分布等. 解题时应着力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上. 5.设设 的定义义域为为s，t)，值值域为为(loga(at-a)，loga(as-a). (1)求证证s3； (2)求a的取值值范围围 返回误解分析误解分析2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论 一些复合函数的性质，并进行总结回顾.如求ylog2(x2-2x) 的单调增区间可转化为求yx2-2x的正值单调增区间，从而 总结一般规律.1.研究指数、对数问题时尽量要为同底，另外，对数问题 中要重视定义域的限制. 返回
