《2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点33 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积 文理（含详解，13高考题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学新一轮复习 详细分类题库 考点33 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积 文理（含详解，13高考题）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考考点点 3 33 3 空空间间几几何何体体的的结结构构及及其其三三视视图图和和直直观观图图、空空间间几几何何体体的的表表面面积积与与体体积积一一、选选择择题题1 1. . （2 20 01 13 3新新课课标标全全国国 高高考考文文科科9 9）与与( (2 20 01 13 3新新课课标标全全国国 高高考考理理科科T T7 7) )相相同同一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时 ,以 zOx 平面为投影面 ,则得到正视图可以为 ( )【解析】选 A.由题意可知 ,该四面体为正四
2、面体 ,其中一个顶点在坐标原点 ,另外三个顶点分别在三个坐标平面内 ,所以以 zOx 平面为投影面 ,则得到的正视图可以为选项 A 中的图.2. （2 20 01 13 3山山东东高高考考文文科科 4 4）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A. B. C. D. 8,84 5,884 5,384( 51),3【解题指南】本题考查空间几何体的三视图及表面积和体积公式.【解析】选 B.由图知，此棱锥高为 2，底面正方形的边长为 2，,侧面积需要3822231V计算侧面三角形的高，.51222h5452214侧S3.（2 20 01 13
3、 3广广东东高高考考文文科科 6 6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）2A B 1 61 3C D 2 31【解题指南】本题考查空间想象能力，要能由三视图还原出几何体的形状.【解析】选 D. 由三视图判断 底面为等腰直角三角形， 三棱锥的高为 2，则.111=1 1 2=323V 4. （2 20 01 13 3广广东东高高考考理理科科 5 5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A4 B C D614 316 3【解题指南】本题考查空间想象能力与台体体积公式，应首先还原出台体形状再计算.【解析】选 B. 四棱台的上下底面均为正方形，两底面边长和高分别为，1,2
4、,2.1114141 4 2333VSSS Sh下下棱台上上（）（）5. （2 20 01 13 3辽辽宁宁高高考考文文科科 1 10 0）与与（2 20 01 13 3辽辽宁宁高高考考理理科科 1 10 0）相相同同已知三棱柱的 6 个顶点都在球的球面上，若，则球的半111ABCABCO13,4,12,ABACABAC AAO径为（ ）3 1713.2 10.3 1022ABCD【解题指南】对于某些简单组合体的相接问题，通过作出截面，使得有关的元素间的数量关系相对集中在某个平面图形中。【解析】选 C.由题意，结合图形，经过球心和三棱柱的侧棱中点的大圆，与三棱柱的侧棱垂直，O三棱柱的底面三角形
5、 ABC 为直角三角形，其外接圆的圆心为其斜边 BC 的中点，连接O, ,由勾股定理，,OA OO O A222OAO OO A3其中,所以球的半径为1115,6,222OAR OOAAO ABCO225136( ).22OAR6. （2 20 01 13 3重重庆庆高高考考理理科科 5 5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 3560 3580200240【解题指南】直接根据三视图还原成原来的几何体 ,然后再根据体积公式求解 .【解析】选 C.由三视图可知 ,该几何体为一个放倒的四棱柱 ,底面为梯形 ,由三视图可知该四棱柱的底面积为.高为.故体积为204
6、822110.20010207. （2 20 01 13 3湖湖南南高高考考理理科科 7 7）已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为1 的正方形，则该正方体的正视图的面积 不可能等于（ ）A B C D 122-1 22+1 2【解题指南】由俯视图可知该正方体是水平放置的 ,则正视图有许多种可能 ,但最小面应是一个侧面 ,最大面应是一个垂直于水平面的对角面 .【解析】选 C.由于俯视图是一个面积为 1 的正方形,所以正方体是平放在水平面上 ,所以正视图最小面积是一个侧面的面积为 1,最大面积为一个对角面的面积为，而1，所以答案 C 不22-1 2正确. .8. （2 20 01 13 3
7、重重庆庆高高考考文文科科 8 8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.180 B.200 C.220 D.2404【解题指南】根据三视图可还原原来的几何体 ,然后求出该几何体的表面积 .【解析】选 D.由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为,由三视图知 ,梯形的腰为,梯形的周长为404)28(21254322,所以四棱柱的侧面积为.表面积为.20552820010202409. （2 20 01 13 3新新课课标标高高考考理理科科6 6）如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 ,容器高8cm,将一个球放在容器口 ,再向容器内注水 ,当球面恰好接触水面时测
8、得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( )A. B. C. D. 3 3500cm3 3866cm3 31372cm3 32048cm【解题指南】结合截面图形 ,构造直角三角形 ,利用勾股定理列出关于球半径的方程 ,求出球半径 ,再利用求出球的体积 .3 34RV【解析】选 A. 设球的半径为 R,由勾股定理可知， ,解得 ，所以球的体2224)2( RR5R积.332445005()333VRcm10.( (2 20 01 13 3浙浙江江高高考考文文科科 T T5 5) )已知某几何体的三视图 (单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 ( )A.108cm3 B.100cm
9、3 C. 92cm3 D.84cm3【解题指南】根据几何体的三视图 ,还原成几何体 ,再求体积.【解析】选 B.由三视图可知原几何体如图所示 ,5所以. 1 1 1111ABCD A B C DMA D NVVV116 6 33 4 410032 11. （2 20 01 13 3湖湖南南高高考考文文科科 7 7）已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）2A B.1 C. D.3 221 22【解题指南】根据面积关系得出，侧视图就是正方体的一个对角面，则正视图也是一个对角面【解析】选 D，根据条件得知正视图和侧视图
10、一样，是正方体的一个对角面，故面积相等12.（2 20 01 13 3四四川川高高考考理理科科 3 3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）【解题指南】本题考查的是几何体的三视图，在判断时要结合三种视图进行判断，特别要注意虚线的标注.【解析】选 D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致，并且俯视图是两个圆，可知只有选项D 合适，故选 D.13.（2 20 01 13 3四四川川高高考考文文科科 2 2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）6A 棱柱 B 棱台 C 圆柱 D 圆台【解题指南】本题考查的是几何体的三视图，在判断时要结合三种视图进行判断.【解析】
11、选 D，根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致且为梯形，并且俯视图是两个圆，可知只有选项 D 合适，故选 D.14. （2 20 01 13 3湖湖北北高高考考理理科科 8 8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为 V1， V2， V3，V4，若上面两个几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 （ ）A. V1 V2V4 V3 B. V1 V3V2V4 C. V2V1V3V4 D. V2V3 V1V4 【解题指南】计算的大小，然后作比较 .1234,.V V V V【解析】选 C. 2 11744,33V178,V227;V38;V 从而
12、.4128464169;33V 2134VVVV15.（2 20 01 13 3江江西西高高考考文文科科 8 8）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ）A.200+9 B. 200+18 C. 140+9 D. 140+18【解题指南】观察三视图得出几何体的结构特征，再代入体积公式进行计算.【解析】选 A.由三视图知该几何体是一个组合体，上部是半圆柱，底面半径为3，高为 2；下部为7长方体，长、宽、高分别为 10,4,5.所以此几何体的体积为=.2132104 52 2009 16. （2 20 01 13 3新新课课标标高高考考文文科科1 11 1）与与（2 20 01 13 3
13、新新课课标标高高考考理理科科8 8）相相同同某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 ( ) A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+16【解题指南】观察三视图，根据三视图确定几何体的构成，利用圆柱及长方体的体积公式求解.【解析】选 A.由三视图可知 ,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体, 所以体积为224+224=16+8.1 2二二、填填空空题题17. （2 20 01 13 3辽辽宁宁高高考考文文科科 1 13 3）与与（2 20 01 13 3辽辽宁宁高高考考理理科科 1 13 3）相相同同某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 _.【解题指南】由三视图知
14、该几何体是一个简单的组合体，一个圆柱的内部被挖去一个长方体。【解析】圆柱的底面半径为 2，母线长 4，其体积2 12416 ;Vsh被挖去一个底面是边长为 2 的正方形，侧棱长 4 的长方体，其体积故该几何体的2 22416.V 体积是121616.VVV8【答案】161618.（2 20 01 13 3新新课课标标高高考考文文科科1 15 5）已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB平面，HO为垂足，截球所得截面的面积为 ，则球的表面积为 _.OO【解析】因为截球所得截面的面积为 ，所以截面的半径为.设球的半径为,则O1R,由勾股定理得,解得.所以球的表面积为32RAH 34RBH 222)3(1RR892RO.2942R【答案】.9 219. （2 20 01 13 3大大纲纲版版全全国国卷卷高高考考文文科科
