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1、Date1湖北省随州市二中 操厚亮一、高考要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的 通项公式与前n项和公式，并能解决简单的 实际问题 . Date2湖北省随州市二中 操厚亮3.递推数列 可用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1) (等差通项)或 等比通项求数列的通项 公式. 二、知识点归纳 2.递推公式1.数列 前n项和为 ，则如果已知数列an的任一项an与它的前一项an-1( 或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么 这个公式叫做这个数列的递推公式.Date3湖北省随州市二中 操厚亮如果a，A，b成等差数列，那么 叫做a与b的等差中项一般地，如果一个数列从第2项起，每
2、一项与它 的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常 用字母d表示.4.4.等差数列等差数列: :6.6.等差中项等差中项: :an等差数列 5.等差数列的等差数列的通项公式： 推广：二、知识点归纳 Date4湖北省随州市二中 操厚亮7.前n项和公式： Sn=An2+Bnan=kn+b8.等差数列an的重要结论：二、知识点归纳 Date5湖北省随州市二中 操厚亮（1）（3）若数列an是等差数列，则 也是等差数列,且公差为 （4）等差数列an的任意等距离的项构成的数列 仍为等差数列.则（2）若9.等差数列性质：二、知识点归纳 Date6湖北省随州市
3、二中 操厚亮例1 在等差数列an中,已知a5=10 ,a12=31 ,求通项an .分析:此题已知a5=10,n=5;a12=31,n=12分别代入通项,公式an=a1+(n-1)d中,可得两个方程,都含a1与d两个未知 数组成方程组,可解出a1与d .这里采用待定系数法 ，通过解方程(组)，求出 首项a1和公差d，体现了 方程思想，是数学中常用 的解题思想方法. 解：设an=a1+(n-1)d， 则有 a1+4d=10 (1)a1+11d=31 (2) 解得 a1 = -2,d = 3, 所以, an = -2+(n-1)3 = 3n-5三、题型讲解Date7湖北省随州市二中 操厚亮例2 已
4、知数列的通项公式为an=pn+q,其中p、q是 常数,且p0,那么这个数列是否为等差数列？如果是 ,其首项与公差是什么？解：取数列 an 中的任意相邻两项an-1 ,an(n2)，an - an-1=( pn+q )- p(n-1) + q =pn+q-(pn-p+q)=p它是一个与n无关的常数，所以 an 是等差数列 ，且公差是p.在通项公式中令n1，得a1pq，所以这 个等差数列的首项是pq，公差是p.三、题型讲解Date8湖北省随州市二中 操厚亮则 (x-d)+x+(x+d)=15 (x-d)2+x2+(x+d)2=83所求三个数分别为3，5，7或7，5，3.解得 x5，d2.解：设此三
5、个数分别为x-d，x，x+d，例3 已知三个数成等差数列，其和15，其平方和 为83，求此三个数.三、题型讲解Date9湖北省随州市二中 操厚亮它们的比为3:4:5.直角三角形三边长分别为3d,4d,5d，a=3d (a=-d舍去)，即a2-2ad-3d2=0，亦即(a-3d)(a+d)=0，由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2,解: 设直角三角形三边长分别为：a, a+d, a+2d (a0,d0)，例4 已知直角三角形三边长成等差数列，试求其 三边之比.三、题型讲解Date10湖北省随州市二中 操厚亮它们的比为3:4:5.直角三角形三边长分别为3d,4d,5d，a=4d (a=
6、0舍去)，即a2-4ad=0，亦即a(a-4d)=0，由勾股定理得：(a+d)2=a2+(a-d)2,另解: 设直角三角形三边长分别为：a-d, a, a+d (ad0)，例4 已知直角三角形三边长成等差数列，试求其 三边之比.三、题型讲解Date11湖北省随州市二中 操厚亮f(2002)=f(3336+4)=f(4)=1-lg15.即 f(x+6)=f(x).由此可以猜想,从f(7)开始 又重复上述数值，f(9)=f(8)-f(7)=1，f(8)=f(7)-f(6)=lg15，f(7)=f(6)-f(5)=lg15-1，f(5)=f(4)-f(3)=-lg15， f(6)=f(5)-f(4)
7、= -1，f(3)=f(2)-f(1)=1， f(4)=f(3)-f(2)=1-lg15，解:f(1)=lg(3/2)=lg15-1，例5 设f(x)是定义在实数集R上的函数且满足 f(x+2)=f(x+1)-f(x). f(1)=lg(3/2),f(2)=lg15,求f(2002).f(2)=lg15，此题体现了函数与递推数列的联系，训练 我们的观察分析能力首先把已知看成是 一递推数列，然后求出前若干项，观察知 数列的项呈周期性变化，进而得解.三、题型讲解Date12湖北省随州市二中 操厚亮三、题型讲解因此等差数列 -10，-6，-2，2， 前9项的和是54.解得 n1= 9 n2= -3(
8、舍去）.整理 得 n2-6n-27=0.根据等差数列前n项和的公式， 得 -10n+n(n-1)4/2=54, 则a1 =-10，d=-6-(-10)=4，设S=54解:设题中的等差数列为an ，前n项和是，例6 等差数列 -10，-6，-2，2，前多少项的和是 54？ 分析:挖掘隐含条件,得到a1=-10,d=4.渗透数学方程 思想.Date13湖北省随州市二中 操厚亮2. 求等差数列2，9，16的第10项,100是不是这个数列 的项。如果是，是第几项？1. 等差数列-5，-1，3的公差是（ ） A. 4 B. - 4 C. 8 D. -83. 已知等差数列a3=9, a9=3, 则a12
9、=_4. 数列an中,a1= , an+1=an- (nN*), 则通项an=（ ）5. 已知等差数列的前三项依次为：a-1, a+1, a+3, 则此数列的通项为（ ） A. an=2n-5 B.an=a+2n-3C. an=a+2n-1 D. an=2n-3A0BA.B.D. 不能确定C.C四、自练6515Date14湖北省随州市二中 操厚亮6. 在等差数列an中，a1-a5-a9-a13+a17=-6，则S17= . 7. 在等差数列an中,a5+a10+a15+a20 =20,则S24= . 8. 在等差数列an中， S6=65, a7+a8+a9+a10+a11+a12=-15， 则a13+a14+ a15+a16+a17+a18= .102 120-95四、自练Date15湖北省随州市二中 操厚亮9. 已知 是两个等差数列， 前 项和分别是 和 且 求四、自练Date16湖北省随州市二中 操厚亮1. an为等差数列 an+1- an=d 2an+1=an+2+an an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d) Sn=an2+bn3. 若an为等差数列，则S2n-1= .(2n-1)an五、小结2. 等差数列的前n项和Sn= =Date17湖北省随州市二中 操厚亮
