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1、1考试题及参考解答(参考)一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）1，设总体服从正态分布，而是来自的样本，则X(0, 4)N1215(,)XXXLX服从的分布是_ .22 110 22 11152()XXUXXL L解：解：(10,5)F2，是总体未知参数的相合估计量的一个充分条件是_ . n解：解：lim(), limVar()0nnnnE 3，分布拟合检验方法有_ 与_ _.解：解：检验、柯尔莫哥洛夫检验24，方差分析的目的是_ . 解：解：推断各因素对试验结果影响是否显著5，多元线性回归模型中，的最小二乘估计的协方差矩阵_ .YX X Cov( )
2、=解：解：12 2C Co ov v( () )= =( () )X X X X二、单项选择题（每小题二、单项选择题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分）1，设总体，是的样本，则_B_ . (1, 9)XN129(,)XXXLX（A）； （B）；1(0, 1)3XN1(0, 1)1XN（C）； （D）1(0, 1)9XN1(0, 1)3XN2，若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度减小，则2( ,)XN :2n1的置信区间_B_ . （A）长度变大； （B）长度变小； （C）长度不变； （D）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是_B_ .
3、（A）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总离差平方和，为误差平方和，为效应平方TSeSAS和，则总有_A_ .2（A）； （B）；TeASSS2 2(1)ASr:（C）； （D）与相互独立./(1)(1,)/()AeSrF rnrSnr:ASeS5，在多元线性回归分析中，设是的最小二乘估计，是残差向量，则_B_ . YX X（A）； （B）；n 0 1 XX2 2 n nC Co ov
4、v( ( ) ) = = ( () )I IX X X X（C）是的无偏估计； （D） （A） 、 （B） 、 （C）都对. 1np 2三、三、 （本题（本题 1010 分）分）设总体、，和分2 1(,)XN :2 2(,)YN: 112(,)nXXXL 212( ,)nY YYL别是来自和的样本，且两个样本相互独立，和分别是它们的样本均值和样本方差，XYXY、22 XYSS、证明，1212 1211()()(2)nnXYt nnS:其中.22 21212(1)(1) 2XYnSnSSnn证明：证明：易知， 2212 12(,)XYNnn:1212()()(0,1)11XYUNnn :由定理可
5、知， 2 21 12(1)(1)XnSn:2 22 22(1)(1)YnSn:由独立性和分布的可加性可得222 212 1222(1)(1)(2)XYnSnSVnn:由与得独立性和 分布的定义可得UVt1212 1211 12()()(2)/(2)nnXYUt nnVnnS:3四、四、 （本题（本题 1010 分）分）设总体的概率密度为其中参数 X1, 0,2 1( ; ), 1,2(1)0, xf xx 其他，01)（未知，是来自总体的一个样本，是样本均值， （1）求参数（2）证12()nXXXL，X；的矩估计量 明不是的无偏估计量24X2解：解：（1），101()( , )22(1)42x
6、xE Xxf xdxdxdx令，代入上式得到的矩估计量为()XE X122X（2），222211141(4)44() 4()424EXEXDXEXDXDXnn因为，所以故不是的无偏估计量()00D X，22(4)EX24X2五、五、 （本题（本题 1010 分）分）设总体服从上的均匀分布，是来自总体的一个X0, (0)12(,)nX XXLX样本，试求参数的极大似然估计 解：解：的密度函数为X1,0;( , )0,xf x 其他,似然函数为1,0,1,2, ,( )0,nixinL L其它显然时，是单调减函数，而，所以是0( )L12max,nx xxL12max,nX XXL的极大似然估计六
7、、六、 （本题（本题 1010 分）分）设总体服从分布，为总体的样本，证明是参数的X(1,)Bp12(,)nX XXLXp一个 UMVUE 证明：证明：的分布律为X1( ; )(1),0,1xxf x pppx容易验证满足正则条件，于是( ; )f x p421( )ln( ; )(1)I pEf x pppp另一方面，1(1)1Var()Var()( )ppXXnnnI p即得方差达到 C-R 下界的无偏估计量，故是的一个 UMVUEXXp七、七、 （本题（本题 1010 分）分）某异常区的磁场强度服从正态分布，由以前的观测可知现有2 0(,)N 056一台新仪器, 用它对该区进行磁测, 抽
8、测了 16 个点, 得, 问此仪器测出的结果与以往261, 400xs相比是否有明显的差异(=0.05)附表如下： t 分布表 2分布表解：解：设：构造检验统计量0H560，)15(0tnsXt确定拒绝域的形式由，定出临界值，从而求出拒绝域2tt05. 01315. 2025. 02/tt1315. 2t而，从而 ，接受假设，即认为此仪器60,16xn06056| |0.82.13152016xts n0H测出的结果与以往相比无明显的差异八、八、 （本题（本题 1010 分）分）已知两个总体与独立，未知，XY2 11 (,)X 2 22 (,)Y22 1212, , , 和分别是来自和的样本，
9、求的置信度为的置信区间. 112(,)nXXXL 212( ,)nY YYLXY2 1 2 2 1解：解：设布定理知的样本方差，由抽样分，分别表示总体YXSS2 22 1,，/2121/212(1,1)(1,1)1P FnnFFnn 则22222 12112 2 1/2122/212/1(1,1)(1,1)SSSSPFnnFnn ，n=0.1=0.05=0.025 141.34501.76132.1448 151.34061.75312.1315 161.33681.74592.1199n=0.1=0.05=0.025 1421.06423.68526.119 1522.30724.99627
10、.488 1623.34224.29628.8455所求的置信度为的置信区间为 2 22 1 12222 12121/212/212/, (1,1)(1,1)SSSS FnnFnn 九、九、( (本题本题 1010 分分) )试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤答：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测列列列 号号号A A AB B BC空1 1 12 2 234试验号试验号试验号水 平数据1 2 3 4 5 6 7 8 91 1 1 2 2 2 3 3 31 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 2 3 1 3 1 21 2 3 3 1 2 2 3 1y1=1.72 y2=1.82 y3=1.80 y4=1.92 y5=1.83 y6=1.98 y7=1.59 y8=1.60 y9=1.81 M15.345.335.35.36 M25.735.255.555.39 M355.595.225.32Rj0.730.340.330.07
