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1、2 0 0 5 中国控制与央笨学术年会论文集P r o c e e d i n g so f2 0 0 5C h i n e s eC o n t r o la n dD e c i s i o nC b t 以r e f a c e1 2 1 9一类T S 型模糊系统的镇定控制器设计王文丽，王银河( 汕头大学理学院，广东汕头5 1 5 0 6 3 )摘要t 针对一类T S 型模糊模型，给出一种设计镇定控制嚣的方法，该方法所依赖的稳定性假定只涉及其中一十特定的模糊于系统的选取，而模糊规则库中的隶属函数可以依熙一个数学导引选择所得到的非鳗性控制器保证了垒局模糊逻辑系统渐近稳定仿真算例验证了该设计
2、方法的有效性，关链词：T - S 型模糊模型；渐近稳定；非鳗性控制嚣 隶属函数S t a b i l i t yc o n t r o l l e rd e s i g nf o rac l a s so fT Sf u z z ys y s t e m sw A N GW e n h 。W A N GY i 钆一h e( C o l l e g eo fS c i e n c e ，S h a n t o uU n i v e r s i t y tS h a n t o u5 1 5 0 6 3 ，C h i n a C o r r e s p o n d e n t ：W A N GW
3、e n l i ，E m a i l lw l w a n g s t ue d u c n )A b s t r a c t ：T h ed e s i g na l g o r i t h mo fc o n s t r u c t i n gs t a b i l i z i n gc o n t r o li sp r o p o s e df o rac l a s so fT Sf u z z ym o d e l s T h er e s u l t so b t a i n e dd e p e n do n l yO nt h es t a b i l i t yo fas
4、p e c i a lf u z z ys u b s y s t e m Ap r o p o s e dm a t h e m a t i c a lg u i d a n c ei sg i v e n ，a n dt h ee f f e c t i v em e m b e r s h i p so ff u z z yr u l e sc a bb ec h o s e nb yu s i n gi t T h en o n l i n e a rc o n t r o l l e r so b t a i n e df o r c et h eg l o b a lf u z z
5、 yl o g i cs y s t e m sa s y m p t o t i c a l l ys t a b i l i z e d F i n a l l y ，t h ev a l i d i t yo ft h ed e s i g na l g o r i t h mi si l l u s t r a t e db yas i m u l a t i o ne x a m p l e K e yw o r d s ：T Sf u z z ym o d e l s Ia s y m p t o t i c a ls t a b i l i t y n o n l i n e a
6、 rc o n t r o l l e r ；m e m b e r s h i pf u n c t i o n s1 引言研究和解决系统控制问题的任务之一是建立其模型但是对于复杂系统，由于其内部所固有的非线性性和结构复杂性等因素，要建立其精确数学模型是非常困难的，模糊逻辑系统是基于人的知识和经验的系统，其中较常见的一种是T S 型的模糊模型 1 2 T s型模糊模型的结构特点，决定了它可以作为那些局部呈现线性性而整体是非线性性的复杂系统的控制设计模糊模型近些年来，有关T S 型模糊模型的稳定性问题是一个经常讨论的热点问题n 然而，这些结果都没有讨论如何选取隶属函数才能保证整个模糊系统的稳定
7、性文献 5 3 给出了一种控制设计方案，这个方案只要求模糊规则库中一个模糊推理子系统的后件部分可稳，这在一定程度上简化了判定条件，但是却把其余模糊推理子系统的后件部分均当作干扰项来处理这种处理方式，一方面增加了结论的保守性，另一方面从所给出的判定条件中很难看出隶属函数的选取对整个系统的稳定性有什么影响本文针对一类T S 型模糊模型，提出了一种新的镇定控制设计方案，这种控制设计方案给出了构造隶属函数选取的具体准则依照这个准则选出的隶属函数能够保证所设计的非线性控制器渐近镇定全局模糊逻辑系统2T s 型模糊模型设一个复杂系统在局部上可以用下列T S 型模糊模型描述：尉lI Fz l i s 曩a
8、n d a n dz 。i sF ：，T H E N 王0 ) = A ，z O ) + B ，# ( r ) ( 1 )其中：状态向量z ( f ) P ，控制( f ) R 。，矩阵A ，基金项目t 广东省自然科学基金项目( 0 3 9 0 3 5 ) I 内蔡古自然科学基金项目( 2 0 0 2 0 8 0 2 0 2 0 1 )作者筒介；王文嚣( 1 9 6 2 一) ，女。北京房山人，副教授，从事数值分折，智髓计算等研究1 2 2 02 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集和B ，是已知的合适维数的实矩阵，q 是第j 条规则中的第i 个模糊集，其隶属函数记为一( 五) ，J 一1
9、 2 ，利用加权平均法，可以构造全局模糊动态模型王( ) = ( c q ( t ) A 加( f ) + ( a j ( t ) B 加( f ) ， J jJ - - l( 2 )其中肼( 蜀)。 口，( r ) = 哥毫一，q ( f ) = 1 1 - I p V x ，) 1假定1矩阵对( 1 ，B 1 ) 可稳假定1 意味着存在一个矩阵置使A ，+ B 。K 是H u r w i t z 稳定阵对于给定的正定矩阵Q ，存在唯一的正定矩阵尸，满足下列L y a p u n o v 方程： ( A + B 】K ) 7 P + P ( A l + B 1 K ) = Q ( 3 )由q
10、 ( f ) = 1 一a t i ( 1 ) ，代人式( 2 ) 得到全局模糊动态模型( 2 ) 的另外一种表示形式工O ) = ( A l + ，嘎) 工0 ) + ( 蜀+ 8 ) 0 ) ( 4 )其中A 一q o ) ( A ，一A 1 ) ，出= q ( ) ( B ，一B 1 ) 对于两个同维数的矩阵e 和D ，记d ( C D ) 2 | | c D | | ，b 5 1 m a x d ( B - ，毋) ， d m R Xd ( A 1 十B 1 K ，A ，+ B i K ) 直接计算容易得到下列结果：| | 6 B | | 6 ( 1 一q ( f ) ) ，1 l A
11、 + B K l j 口( 1 一口。( z ) ) 3镇定控制器设计对于全局模糊动态模型( 2 ) ，如果假定1 成立，本文提出以下非线性控制器：“0 ) = 扩+ “6 ( 5 a )其中矿；K x ( t ) ，矿= 一7 ( t ) B P x ( t ) ，( 5 b )K 由假定1 确定P 由L y a p u n o v 方程( 3 ) 确定，y ( f )由下式给出：m ) ；坐巡) 二瓮嚣趔，( 6 )这里e 是可调参数，满足o 1 一，则控制器( 5 ) 使全局模糊动态模型( 2 ) 或( 4 ) 渐近稳定( 证明略) ，注意到定理l 中条件口，( z ) 1 一给出了选取
12、隶属函效的具体准则( 当n = 0 时，隶属函数任意选取) 从上面的讨论可以总结出设计全局模糊模型( 2 ) 镇定控制器( 5 ) 的步骤如下：步骤1 ：找出式( 2 ) 中某个模糊推理子系统后件中的可稳矩阵对，记为( A 。，B 。) ，对其余模糊推理子系统进行重新编号步骤2 ：确定矩阵五，使A ，+ B 。五是H u r w h z稳定阵步骤3 ：对于给定的正定矩阵Q ，求L y a p u n o v方程( 3 ) 的正定矩阵解尸步骤4 ：计算a 和6 ，若口= 0 ，则直接转向步骤6 步骤5 ：验证条件口1 ( f ) 1 一O 是否成立如果成立，姗避行下一步；否刚，结合实际情况调整隶
13、属函数使口。( r ) 1 一，然后进行下一步步骤6 ：确定可调参数e ，给出镇定控制器( 5 ) 4 仿真算例考虑固定在一个小车上的倒立摆系统( 其精确的动态方程参见文献 5 ) 其中：z ，是摆离开垂直方扁的角度，z 。是摆酌角速度，“是施于小车的控制力，z 是摆的长度，M 和m 分别是小车和小球的质量已经有较多的文献使用这个系统作为仿真算例”“建立这个系统的T s 模糊模型常使用下面两条模糊规则：R 1 ：I F2 1 i sa b o u t0 ，T H E N ；一A l z 十B 1 “iR 2 ：I Fz ，i sa b o u t 士“ 2 ，T H E N ；一A 乒+ B
14、2 “其中A ，B 。，A 。，B ：与文献 5 3 相同值得注意的是，上述文献中所采用的模糊隶属函数都是由个人宣觉和经验给出，投有一般规律可循这里剥用本文的方法给出相应的模期隶属函效和仿真采用文献I s 的数值：一2 ok g M 一8 ok g ，f 一0 5m ， 一0 1 直接计算可知矩阵对( t ， B ，) 可控选取K 一 1 0 0 0 3 ，即可保证矩阵 +王文丽等：一类T S 型模糊系统的镇定控制器设计1 2 2 1B 1 K 是H u r w i t z 稳定阵对于Q 一2 1 ，求得L y a p u n o v 方程的正定矩阵解r j 76 672 8 3 33 ，=
15、1 2 8 3 332 1 7 22J 采用本文的记号，直接计算求得a = 9 3 4 76 ，b = 0 1 7 12 由本文的结论模糊隶属函数的选取应该满足 q 。卜不芳 0 - 9 8 54 ( 7 )由定理1 知，如果选取的隶属函数满足式( 7 ) ，那么相应的非线性控制器( 5 ) 可以使倒立摆系统的7 F - S 全局模糊逻辑系统渐近镇定由下列仿真结果可以看出这样选取的隶属函数同时也使倒立摆系统得到镇定情形1 ：取符合条件( 7 ) 的常值隶属函数户 ( z 1 ) = 0 6 8 ，户 ( z 1 ) 一0 0 1 ，初值z 2 ( o ) 一0 ，z ，( o ) 一l O 。
16、，屯( o ) = 0 ，仿真结果如图1 所示值得注意的是，从仿真过程发现，当z 。( o ) 1 5 。时，倒立摆系统失控，此处图略圈1 情形1 时倒立摆系统的状态响应情形2 ：取符台条件( 7 ) 的非常值隶属函数F ；( z 1 ) = 1 一卢j ( z 1 ) ，P j ( 工1 ) =0 9 8 54 + 丽彳砰蝌斡确，初值, 2 7 。( o ) ；8 8 。，z ：( o ) = 0 ，仿真结果如图2 所示从仿真结果可以看出，这种非常值隶属函数对应的控制器具有很强的控制力度圈2情形2 时倒立攫系统的状态初值响应5结论在建立复杂系统T s 模糊模型时，如果能够给出选取隶属函数的一个具体准则，那么控制器就可以做到有
