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1、 五下数学复习资料五下数学复习资料每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如数，例如 15=3515=35，3 3 和和 5 5 叫做叫做 1515 的质因数。的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数。 例如：把例如：把 2828 分解质因数分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例
2、如中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如1212 的约数有的约数有 1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、12;1812;18 的约数有的约数有1 1、2 2、3 3、6 6、9 9、1818。其中，。其中，1 1、2 2、3 3、6 6 是是 1212 和和 1 1 8 8 的公约数，的公约数，6 6 是它们的最大公约数。是它们的最大公约数。 公约数只有公约数只有 1 1 的两个数，叫做互质数，成互质关的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：系的两个数，有下列几种情况： 1 1 和任何自然数互质。和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。相邻的两个自然数互质。 两个
3、不同的质数互质。两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。互质。 两个合数的公约数只有两个合数的公约数只有 1 1 时，这两个合数互质，时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1 1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其几个数公有的倍
4、数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 2 的的倍数有倍数有 2 2、4 4、6 6 、8 8、1010、1212、1414、1616、1818 3 3 的倍数有的倍数有 3 3、6 6、9 9、1212、1515、1818 其中其中6 6、1212、1818是是 2 2、3 3 的公倍数，的公倍数，6 6 是它们的最小公是它们的最小公倍数。倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它如
5、果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。倍数的个数是无限的。 ( (二二) )小数小数 1 1 小数的意义小数的意义 把整数把整数 1 1 平均分成平均分成 1010 份、份、100100 份、份、10001000 份份 得到的十分之几、百分之几、千分之几得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用可以用小数表示。小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几三位小数表示千分之几 一个小
6、数由整数部分、小数部分和小数点部分组一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是1010。小数部分的最高分数单位。小数部分的最高分数单位“十分之一十分之一”和整数部和整数部分的最低单位分的最低单位“一一”之间的进率也是之间的进率也是 1010。 2 2 小数的分类小数的分类 纯小数：整数部分是零
7、的小数，叫做纯小数。例纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：如： 0.250.25 、 0.3680.368 都是纯小数。都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如：例如： 3.253.25 、 5.265.26 都是带小数。都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。有限小数。 例如：例如： 41.741.7 、 25.325.3 、 0.230.23 都是有限小数。都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数：小数部分的数位是无限的小数
8、，叫做无限小数。无限小数。 例如：例如： 4.334.33 3.14159263.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如：例如： 3.5553.555 0.03330.0333 12.10910912.109109 一个循环小数的小数部分，依次不
9、断重复出现的一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：例如： 3.993.99 的循环节是的循环节是“ 9 9 ” ， 0.54540.5454 的循环节是的循环节是“ 5454 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。叫做纯循环小数。 例如：例如： 3.1113.111 0.56560.5656 混循环小数混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。的，叫做混循环小数。 3.12223.1222 0.0333
10、30.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：在它的上面点一个点。例如： 3.7773.777 简写作简写作 0.53023020.5302302 简写作。简写作。 ( (三三) )分数分数 1 1 分数的意义分数的意义 把单位把单位“1”“1”平均分成若干份，表示这样的一份或平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。者几
11、份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线在分数里，中间的横线叫做分数线; ;分数线下面的分数线下面的数，叫做分母，表示把单位数，叫做分母，表示把单位“1”“1”平均分成多少份平均分成多少份; ;分分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位把单位“1”“1”平均分成若干份，表示其中的一份的平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。数，叫做分数单位。 2 2 分数的分类分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于小于 1 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数
12、，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于叫做假分数。假分数大于或等于 1 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。通常叫做带分数。 3 3 约分和通分约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数的分数 ，叫做约分。，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。数，叫做通分。 ( (四
13、四) )百分数百分数 1 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数叫做百分数, ,也叫做百分率也叫做百分率 或百分比。百分数通常用或百分比。百分数通常用“%“%“来表示。百分号是表来表示。百分号是表示百分数的符号。示百分数的符号。 二二 方法方法 ( (一一) )数的读法和写法数的读法和写法 1.1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个加一个“亿亿”或或“万万”字。每一级末尾的字。每一级末尾的 0 0 都不读
14、出都不读出来，其它数位连续有几个来，其它数位连续有几个 0 0 都只读一个零。都只读一个零。 2.2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0 0。 3.3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作数的读法读，小数点读作“点点”，小数部分从左向右，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。顺次读出每一位数位上的数字。 4.4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整小数的写法：写小数的时候，整数部
15、分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。次写出每一个数位上的数字。 5.5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6.6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。分子，按照整数的写法来写。 7.7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8.8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号而在原来的分子后面加上百分号“%”“%”来表示。来表示。 ( (二二) )数的改写数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用成用“万万”或或“亿亿”作单位的数。有时还可以根据
