多重共线性习题与答案

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1、第七章第七章 多重共线性习题与答案多重共线性习题与答案1、多重共线性产生的原因是什么？2、检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法?3、考虑一下模型：Yt12Xt3X1t4X2t5X3t6X4tut其中 Y消费，X收入，t时间。上述模型假定了时间 t 的消费支出不仅是时间 t 的收入，而且是以前多期的收入的函数。例如，1976 年第一季度的消费支出是同季度收入合 1975 年的四个季度收入的函数。这类模型叫做分布滞后模型（distributed lag models） 。我们将在以后的一掌中加以讨论。（1） 你预期在这类模型中有多重共线性吗？为什么？(2)如果预期有多重共线性，你会怎么样

2、解决这个问题？4、已知回归模型，式中 E 为某类公司一名新员工的起始薪金NE（元） ，N 为所受教育水平（年） 。随机扰动项的分布未知，其他所有假设都 满足。（1）从直观及经济角度解释和。（2）OLS 估计量和满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。5、根据 18991922 年在美国制造业部门的年度数据，多尔蒂（Dougherty）获得如下回归结果：LogY=2.81 0.53logK+ 0.91logL + 0.047tSe（1.38） （0.34） （0.14） （0.021）R20.97 F=189.8其中 Y实际产生指数,K=实际资

3、本投入指数，L=实际劳力投入指数，t时间或趋势。利用同样数据，他又获得一下回归：（1）回归中有没有多重共线性？你怎么知道？（2）在回归（1）中，logK 的先验符号是什么？结果是否与预期的一致？为什么或为什么不？（3）你怎样替回归的函数形式（1）做辩护：（提示：柯柏道格拉斯生产函数。 ）（4）解释回归（1）在此回归中趋势变量的作用为何？（5）估计回归（2）的道理何在？（6）如果原先的回归（1）有多重共线性，是否已被回归（2）减弱？你怎样知道？（7）如果回归（2）被别看作回归（1）的一个受约束形式，作者施加的约束是什么呢？（提示：规模报酬）你怎样知道这个约束是否正确？你在哪一种检验？说明你的计算

4、。两个回归的 R2值是可比的么？为什么或为什么不？如果它们现在的形式不可比，你会怎样使得它们可比？答案：答案：1、 （1）样本的原因，比如样本中的解释变量个数大于观测次数。 （2）经济变量变化的相同趋向。 （3）模型中引入滞后变量。 （4）经济变量的本质特征。2、检验多重共线性的方法思路：用统计上求相关系数的原理，如果变量之间的相关系数较大则认为它们之间存在多重共线性。克服多重共线性的方法主要有：排除引起共线性的变量，差分法，减少参数估计量的方差，利用先验信息改变参数的约束形式，增加样本容量，岭回归法等。3、(1) 不能。因为变量 Xi2与成线性关系 Xi 3，Xi 3Xi21(2)Xi 3X

5、i21 带入模型，Yi1（223） Xi2ui我们发现模型中有三个参数，不能估计出2，3的值。4、 （1）为接受过 N 年教育的员工的总体平均起始薪金。当 N 为零时，N平均薪金为，因此表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。是每单位N 变化所引起的 E 的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。（2）OLS 估计量和仍满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项的正态分布假设。 （3）如果的分布未知，则所有的假设t检验都是无效的。因为 t 检验与 F 检验是建立在的正态分布假设之上的。5、(1)由于2R很高，F 显著，可以知道可能有多重共线性的存在。(2)logK

6、 的先验符号应该为正，但是却不是，可能与共线性有关。(3)方程 1 的模型是：324 1tYKL e；因此，函数的形式应该就像所述的一样。(4)平均来说，真实劳动的 1%的增长会带来真实产出的 0.91%的增长。产出每年增长 0.047，模型揭示了真实产出的 97%的变异。(5)方程 2 就是方程 1 的的基础上作了修改。假设有一个固定的回报比例， （231） 。模型应该是21241 1()tYKLeLL。(6)题目给出资本-劳动比率是统计上不显著，这表示问题没有得到解决。(6)题意假设固定的回报比例，由（c）可知。可以用8.7.10F来检验这个约束。尽管如此，因变量不同，必须首先使2R相一致。读者需要一列数据来完成检验。(7)不是.给出数据，读者可以用 7.8 和 8.7 所提到的方法。