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1、第七章第七章 多重共线性习题与答案多重共线性习题与答案1、多重共线性产生的原因是什么?2、检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法?3、考虑一下模型:Yt12Xt3X1t4X2t5X3t6X4tut其中 Y消费,X收入,t时间。上述模型假定了时间 t 的消费支出不仅是时间 t 的收入,而且是以前多期的收入的函数。例如,1976 年第一季度的消费支出是同季度收入合 1975 年的四个季度收入的函数。这类模型叫做分布滞后模型(distributed lag models) 。我们将在以后的一掌中加以讨论。(1) 你预期在这类模型中有多重共线性吗?为什么?(2)如果预期有多重共线性,你会怎么样
2、解决这个问题?4、已知回归模型,式中 E 为某类公司一名新员工的起始薪金NE(元) ,N 为所受教育水平(年) 。随机扰动项的分布未知,其他所有假设都 满足。(1)从直观及经济角度解释和。(2)OLS 估计量和满足线性性、无偏性及有效性吗?简单陈述理由。(3)对参数的假设检验还能进行吗?简单陈述理由。5、根据 18991922 年在美国制造业部门的年度数据,多尔蒂(Dougherty)获得如下回归结果:LogY=2.81 0.53logK+ 0.91logL + 0.047tSe(1.38) (0.34) (0.14) (0.021)R20.97 F=189.8其中 Y实际产生指数,K=实际资
3、本投入指数,L=实际劳力投入指数,t时间或趋势。利用同样数据,他又获得一下回归:(1)回归中有没有多重共线性?你怎么知道?(2)在回归(1)中,logK 的先验符号是什么?结果是否与预期的一致?为什么或为什么不?(3)你怎样替回归的函数形式(1)做辩护:(提示:柯柏道格拉斯生产函数。 )(4)解释回归(1)在此回归中趋势变量的作用为何?(5)估计回归(2)的道理何在?(6)如果原先的回归(1)有多重共线性,是否已被回归(2)减弱?你怎样知道?(7)如果回归(2)被别看作回归(1)的一个受约束形式,作者施加的约束是什么呢?(提示:规模报酬)你怎样知道这个约束是否正确?你在哪一种检验?说明你的计算
4、。两个回归的 R2值是可比的么?为什么或为什么不?如果它们现在的形式不可比,你会怎样使得它们可比?答案:答案:1、 (1)样本的原因,比如样本中的解释变量个数大于观测次数。 (2)经济变量变化的相同趋向。 (3)模型中引入滞后变量。 (4)经济变量的本质特征。2、检验多重共线性的方法思路:用统计上求相关系数的原理,如果变量之间的相关系数较大则认为它们之间存在多重共线性。克服多重共线性的方法主要有:排除引起共线性的变量,差分法,减少参数估计量的方差,利用先验信息改变参数的约束形式,增加样本容量,岭回归法等。3、(1) 不能。因为变量 Xi2与成线性关系 Xi 3,Xi 3Xi21(2)Xi 3X
5、i21 带入模型,Yi1(223) Xi2ui我们发现模型中有三个参数,不能估计出2,3的值。4、 (1)为接受过 N 年教育的员工的总体平均起始薪金。当 N 为零时,N平均薪金为,因此表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。是每单位N 变化所引起的 E 的变化,即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。(2)OLS 估计量和仍满足线性性、无偏性及有效性,因为这些性质的的成立无需随机扰动项的正态分布假设。 (3)如果的分布未知,则所有的假设t检验都是无效的。因为 t 检验与 F 检验是建立在的正态分布假设之上的。5、(1)由于2R很高,F 显著,可以知道可能有多重共线性的存在。(2)logK
6、 的先验符号应该为正,但是却不是,可能与共线性有关。(3)方程 1 的模型是:324 1tYKL e;因此,函数的形式应该就像所述的一样。(4)平均来说,真实劳动的 1%的增长会带来真实产出的 0.91%的增长。产出每年增长 0.047,模型揭示了真实产出的 97%的变异。(5)方程 2 就是方程 1 的的基础上作了修改。假设有一个固定的回报比例, (231) 。模型应该是21241 1()tYKLeLL。(6)题目给出资本-劳动比率是统计上不显著,这表示问题没有得到解决。(6)题意假设固定的回报比例,由(c)可知。可以用8.7.10F来检验这个约束。尽管如此,因变量不同,必须首先使2R相一致。读者需要一列数据来完成检验。(7)不是.给出数据,读者可以用 7.8 和 8.7 所提到的方法。