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1、Matlab 中解常微分方程的 ode45ode 是专门用于解微分方程的功能函数，他有 ode23,ode45,ode23s 等等，采用的是Runge-Kutta 算法。ode45表示采用四阶，五阶 runge-kutta 单步算法,截断误差为(x) 3。解决的是 Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结 果,应该就是刚性的,换用 ode23来解.其他几个也是类似的用法 使用方法使用方法T,Y = ode45(odefun,tspan,y0) odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名 tspan 是区间 t0 tf 或者一系列
2、散点t0,t1,.,tf y0 是初始值向量 T 返回列向量的时间点 Y 返回对应 T 的求解列向量T,Y = ode45(odefun,tspan,y0,options) options 是求解参数设置,可以用 odeset 在计算前设定误差,输出参数,事件等T,Y,TE,YE,IE =ode45(odefun,tspan,y0,options) 每组(t,Y)之产生称为事件函数。每次均会检查是否函数等于零。并决定是否在零时终止运 算。这可以在函数中之特性上设定。例如以 events 或events 产生一函数。value, isterminal,direction=events(t,y)其
3、中，value(i)为函数之值，isterminal(i)=1时运算在 等于零时停止，=0时继续；direction(i)=0时所有零时均需计算（默认值） ， +1在事件函 数增加时等于零， -1在事件函数减少时等于零等状况。此外，TE, YE, IE 则分别为事件发事件发 生之时间生之时间，事件发生时之答案事件发生时之答案及事件函数消失时之指针事件函数消失时之指针 i。 sol =ode45(odefun,t0 tf,y0.) sol 结构体输出结果 应用举例应用举例 1 求解一阶常微分方程求解一阶常微分方程 程序: ) (y+3*t)/t2; %定义函数 tspan=1 4; %求解区间
4、y0=-2; %初值t,y=ode45(odefun,tspan,y0); plot(t,y) %作图title(t2y=y+3t,y(1)=-2,1t4) legend(t2y=y+3t) xlabel(t) ylabel(y) % 精确解% dsolve(t2*Dy=y+3*t,y(1)=-2) % ans = % (3*Ei(1) - 2*exp(1)/exp(1/t) - (3*Ei(1/t)/exp(1/t)2 求解高阶常微分方程求解高阶常微分方程 关键是将高阶转为一阶,odefun 的书写. F(y,y,y.y(n-1),t)=0用变量替换,y1=y,y2=y.注意 odefun
5、方程定义为列向量dxdy=y(1),y(2).程序: function Testode45 tspan=3.9 4.0; %求解区间 y0=2 8; %初值t,x=ode45(odefun,tspan,y0); plot(t,x(:,1),-o,t,x(:,2),-*) legend(y1,y2) title(y =-t*y + et*y +3sin2t) xlabel(t) ylabel(y) function y=odefun(t,x) y=zeros(2,1); % 列向量 y(1)=x(2); y(2)=-t*x(1)+exp(t)*x(2)+3*sin(2*t); end endma
6、tlab 练习程序（矩阵生成有向网络图）练习程序（矩阵生成有向网络图）早知道有向图和无向图差别没有想象中的大我就写到一起了。函数中使用的 arrow 画箭头函数是在这个网站下的。%函数名 netplot%使用方法输入请 help netplot%无返回值%函数只能处理有向图%作者：tiandsp%最后修改：2012.12.26function netplot(A,flag)%调用方法输入 netplot(A,flag)，无返回值%A 为邻接矩阵或关联矩阵%flag=1时处理邻接矩阵%flag=2时处理关联矩阵%函数只能处理有向图if flag=1 %邻接矩阵表示有向图D_netplot(A);
7、return;endif flag=2 %关联矩阵表示有向图m n=size(A); %关联矩阵变邻接矩阵W=zeros(m,m);for i=1:na=find(A(:,i)=0);if A(a(1),i)=1 W(a(1),a(2)=1;else W(a(2),a(1)=1;endend D_netplot(W);return;endfunction D_netplot(A)n n=size(A);w=floor(sqrt(n); h=floor(n/w); x=;y=;for i=1:h %使产生的随机点有其范围，使显示分布的更广for j=1:wx=x 10*rand(1)+(j-1)
8、*10;y=y 10*rand(1)+(i-1)*10;endend ed=n-h*w;for i=1:edx=x 10*rand(1)+(i-1)*10; y=y 10*rand(1)+h*10;end plot(x,y,r*); title(网络拓扑图); for i=1:nfor j=1:nif A(i,j)=0 c=num2str(A(i,j); %将 A 中的权值转化为字符型 text(x(i)+x(j)/2,(y(i)+y(j)/2,c,Fontsize,10); %显示边的权值arrow(x(i) y(i),x(j) y(j); %带箭头的连线end text(x(i),y(i),num2str(i),Fontsize,14,color,r); %显示点的序号 hold on;endend end end运行结果：
