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1、 圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。 考点考点 4848 二项式定理二项式定理一、选择题一、选择题1.（20122012湖北高考理科湖北高考理科5 5）设 aZ，且 0a13，若 512012+a 能被 13 整除，则 a=（ ）A.0 B.1 C.11 D.12【解题指南】本题考查二项式定理的应用,解答本题把 51 分为 52-1,再按二项式定理展开即可.【解析】选 D. 20122012201220112010012101151(52 1)52_5252.521,101210
2、1210121012ccccQ ,201220112010012101152_5252.521012101210121012cccc 能被 13 整除, 若 512012+a 能被 13整除,则 a+1 能被 13 整除,又 aZ，且 0a13，则 a=13.2.（20122012安徽高考理科安徽高考理科7 7）25 21(2)(1)xx的展开式的常数项是（ ）( )A3( )B2( )C ()D【解题指南】先将25 21(2)(1)xx看作是两个因子相乘的形式，根据展开式中的每一项是由每个因子各取一项相乘得到的去分类讨论.【解析】选D.第一个因式取2x，第二个因式取21 x得：14 51(
3、1)5C.第一个因式取2，第二个因式取5( 1)得：52 ( 1)2 展开式的常数项是圆学子梦想 铸金字品牌- 2 -5( 2)3 .3.（20122012天津高考理科天津高考理科5 5）在5 212xx的二项展开式中，x的系数为 （ ）A10 B-10 C40 D-40【解题指南】利用二项展开式定理求解.【解析】选 D.2 5510 3 155( 1). 2).=( 1).2.rrrrrrrr rTCxxCx- += -（，令32 4510-313,.240rrTC .二、填空题二、填空题4.（20122012广东高考理科广东高考理科1010）261()xx的展开式中3x的系数为_.（用数字
4、作答）【解题指南】掌握()nab的二项展开式的通项公式1rn rr rnTC ab 是解决本题的关键.【解析】2612 3 1661()( )rrrrr rTCxC xx ,令1233,3rr ,所以展开式中3x的系数为3 620C .【答案】20.5.（20122012福建高考理科福建高考理科1111）4()ax的展开式中3x的系数等于 8，则实数a _.【解题指南】运用通项公式进行求解，系数对比即可求解.【解析】4()ax的展开项为，由题，当3r 时，434 348C aa，所以 44 1rrr rTC ax a=2.【答案】2.圆学子梦想 铸金字品牌- 3 -6.（20122012湖南高
5、考理科湖南高考理科1313）( 2 x-1 x)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）【解题指南】根据二项式的通项公式，令 x 的指数等于零，求出是第几项，再求这一项.【解析】设常数项为第 r+1 项，则 Tr+1=( () ),rrrrrrrxxx- - - - - - -= = - - 6 61 11 16 6 2 2 6 62 22 22 2 6 66 62 21 12 2 由得得常常数数项项为为第第四四项项，,.rr- -= = = 6 62 20 03 32 2( () ).T = = - - = = - -3 33 33 3 4 46 61 12 21 16 60 0【答案】
6、-160.7.（20122012浙江高考理科浙江高考理科1414）若将函数 f（x）=x5表示为 f（x）=a0a1（1x）a2（1x）2a5（1x），其中 a0，a1，a2，a5为实数，则 a3=_.【解题指南】构造右面式子的结构，利用二项式定理求解。【解析】55( )(1) 1f xxx，则32 35( 1)10aC【答案】10 .8.（20122012陕西高考理科陕西高考理科1212）5()ax展开式中2x的系数为 10， 则实数a的值为 .【解题指南】根据二项展开式的通项公式进行计算，或根据杨辉三角来解答.【解析】解法一：二项展开式的通项公式是5 15rrr rTC ax ，当2r 时，23232 3510TC a xa x，所以31010a ，1a .解法二：根据杨辉三角（如图所示） ，展开式中2x的项是第 3 项，且第 3 项的系数是310a,31010a ，1a .圆学子梦想 铸金字品牌- 4 -【答案】1.
