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1、2013 年 1 卷24 （13 分）水平桌面上有两个玩具车 A 和 B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记 R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B 和 R 分别位于直角坐标系中的（0，2l） 、（0，-l）和（0，0）点。已知 A 从静止开始沿 y 轴正向做加速度大小为 a 的匀加速运动；B 平行于 x 轴朝 x 轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记 R 在某时刻通过点（l，l） 。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求 B 运动速度的大小。【答案】164al【解析】设 B 车的速度大小为 v。如图，标记 R 在时刻 t 通过点 K（l，l） ，此时A、B 的位置分别为 H、G。
2、由运动学公式，H 的纵坐标、G 的横坐标分别为AyBx2122AylatBxvt在开始运动时，R 到 A 和 B 的距离之比为 2:1，即:2:1OE OF 由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻 R 到 A 和 B 的距离之比都为 2:1。因此，在时刻 t 有:2:1HK KG 由于相似于，有FGHIGK:BBHG KGxxl : 2AHG KGyll由式得3 2Bxl5Ayl联立式得164val25（19 分）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 ，间距为 L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为 C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量
3、为 m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并yxyAH2llK(l,l)O lFIGxBE良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： 电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；金属棒的速度大小随时间变化的关系。【答案】Q=CBLv 22sincosmgtvmB L C【解析】 （1）设金属棒下滑的速度大小为 v，则感应电动势为EBLv平行板电容器两极板之间的电势差为UE设此时电容器极板上积累的电荷量为 Q，按定义有QCU联立式得QCBLv（2）设金属棒的速度大小为 v 时经历的时间为 t，
4、通过金属棒的电流为 i，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为1fBLi设在时间间隔内流经金属棒的电荷量为，按定义有, t tt QQit也是平行板电容器极板在时间间隔内增加的电荷量，由式得Q, t tt QCBL v式中，为金属棒的速度变化量，按定义有vvat金属棒所受的摩擦力方向斜向上，大小为2fN式中，N 是金属棒对于导轨的正压力的大小，有cosNmg金属棒在时刻 t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为 a，根据牛顿第二定律有12sinmgffmamLBC联立至式得22sincosmagmB L C由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。T 时刻金属棒的速度大小为22si
5、ncosmvgtmB L C34物理选修 3-4（15 分）（6 分）如图，a、b、c、d 是均匀媒质中 x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m、4m 和 6m。一列简谐横波以 2m/s 的波速沿 x 轴正向传播，在 t=0 时刻到达质点a 处，质点 a 由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s 时 a 第一次到达最高点。下列说法正确的是 （填正确答案标号。选对 1 个得 3 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得6 分。每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分）A在 t=6s 时刻波恰好传到质点 d 处B在 t=5s 时刻质点 c 恰好到达最高点C质点 b 开始振动后，其振动周期为
6、 4sD在 4s 0）的质点沿轨道内侧运动，经过 a 点和 b 点时对轨道压力的大小分别为 Na和b。不计重力，求电场强度的大小 E、质点经过 a 点和 b 点时的动能。【答案】 1 6baNNq512barNN512barNN【解析】质点所受电场力的大小为fqE设质点质量为 m，经过 a 点和 b 点时的速度大小分别为 va和 vb，由牛顿第二定律有2 a avfNmrabEr2 b bvNfmr设质点经过 a 点和 b 点时的动能分别为 Eka和 Ekb，有21 2kaaEmv21 2kbbEmv根据动能定理有2kbkaEErf联立式得1E6baNNq512kabarENNkb512bar
7、ENN25 （18 分）一长木板在水平地面上运动，在 t=0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小 g=10m/s2，求：物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；从 t=0 时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。【答案】(1)1=0.20 2=0.30 (2)s=1.125m【解析】(1)从 t=0 时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度
8、为止。由图可知，在 t1=0.5s 时，物块和木板的速度相同，设 t=0 到 t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为 a1和 a2，则1 1 1vat01 2 1vvat式中 v0=5m/s，v1=1m/s 分别为木板在 t=0、t=t1时速度的大小。设物块和木板为 m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为 1和2，由牛顿第二定律得11mgma122(2)mgmav/(ms-1)t/s0150.5联立式得10.2020.30(2)在 t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为 f，物块和木板的加速度大小分别为和，
9、则由牛顿第二定律得1a2a1fma222mgfma假设，则；由式得，与假设矛盾，1fmg12aa21fmgmg故1fmg由式知，物块的加速度的大小等于 a1；物块的 v-t 图象如图中点划线所示。1a由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为2 1 1 122vsa2 011 21 222vvvsta11物块相对于木板的位移的大小为21sss12联立式得 s=1.125m 11121334物理选修 3-4（15 分）（5 分）如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由 a、b 两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动 ，振幅为 A0，周期为 T0
10、。当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的粘胶脱开；以后小物块 a 振动的振幅和周期分别为 A 和 T，则 A_A0（填“”、 “”、 “0)，同时加一匀强电场，场强方向与OAB 所在平面平行。现从 O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了 A 点，到达 A 点时的动能是初动能的 3 倍；若该小球从 O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过 B 点，且到达 B 点时的动能为初动能的 6 倍。重力加速度大小为g求(1)无电场时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向。【答案】(1) (2) 与竖直向下的方向的夹角为 30 抽样难度 0.1627
11、33 6mg q【解析】：(1)设小球的初速度为 v0，初动能为 Ek0，从 O 点运动到 A 点的时间为 t，令OA= d，则 OB =d，根据平抛运动的规律有3 2d sin60= v0td cos60=gt21 2又有Ek0 =mv 1 22 0由式得Ek0 =mgd3 8设小球到达 A 点时的动能为 EkA，则EkA = Ek0 +mgd1 2由式得=0kAkE E7 3(2)加电场后，小球从 O 点到 A 点和 B 点，高度分别降低了和，设电势能分别2d3 2d减小 EpA和 EpB，由能量守恒及式得EpA=3Ek0 - Ek0 -mgd =Ek01 22 3EpB=6Ek0 - E
12、k0 -mgd =Ek023在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线 OB 上的 M 点与 A 点等电势，M 与 O 点的距离为 x，如图，则有=3 2xdpApBEE解得 x = d。MA 为等势线，电场必与其垂线 OC 方向平行。设电场方向与竖直向下的方向夹角为 ，由几何关系可得 =30即电场方向与竖直向下的方向的夹角为 30。设场强的大小为 E，有qEd cos30=EpA11由式得11E =3 6mg q1234物理 选修 3-4(15 分) 大题抽样难度 0.571(1)(6 分)图(a)为一列简谐横波在 t=2s 时波形图，图(b)为媒质中平衡位置在 x=1.5m处的质
13、点的振动图像。P 是平衡位置为 x=2m 的质点。下列说法正确的是 。(填正确答案标号。选对 1 个得 3 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 6 分。每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分)OAMBC EA波速为 0.5m/sB波的传播方向向右C02s 时间内，P 运动的路程为 8cmD02s 时间内，P 向 y 轴正方向运动E当 t=7s 时，P 恰好回到平衡位置【答案】ACE【解析】根据图(a)的波形图判断机械波的波长=2m，根据图(b)可得振动周期 T=4s，所以波速 v=/T=0.5m/s，A 正确；根据图(b)可判断 x=1.5m 的质点在 t=2s 振动方向为 y
14、轴负方向，在图(a)中，根据质点振动方向和传播方向在图像同一侧可判断波的传播方向向左，B 错误；t=2s 时质点 P 在最低点，根据周期 T=4s，可知 T=0 时质点 P 在最高点，所以02s 时间内质点 P 通过的路程为 2 倍的振幅即 8cm，C 正确； 02s 质点 P 向 y 轴负方向运动，D 错误；t=2s 到 t =7s 共经 5s 为 5T/4，所以质点 P 刚好回到平衡位置，E 正确。(2)(9 分)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为 R 的半圆，AB 为半圆的直径，O 为圆心，如图所示。玻璃的折射率为 n=2(i)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能
15、从该表面射出，则入射光束在 AB 上的最大宽度为多少？(ii)一细束光线在 O 点左侧与 O 点相距R 处垂直于 AB 从下方入射，求23此光线从玻璃砖射出点的位置。【答案】(i) R (ii) R 23 2【解析】 (i)在 O 点左侧，设从 E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角 ，则 OE 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图。由全反射条件有sin =1 n由几何关系有OE =Rsin由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l =2OE联立式，代入已知数据得l =R2(ii)设光线在距 O 点R 的 C 点射入后，在上表面的入射角为 ，由几何关系及式3 2和已知条件得 =60光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由 G 点射出，如图。由反射定律和几何关系得OG =OC =R3 2射到 G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到
