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1、8.48.4 三元一次方程组解法举例三元一次方程组解法举例教学目标教学目标1理解三元一次方程组的含义2会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组3掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路一、研究探讨一、研究探讨出示引入问题小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张1题目中有几个未知数，你如何去设？2根据题意你能找到等量关系吗？3根据等量关系你能列出方程组吗？讨论上述问题1设 1 元，2 元，5 元各 x 张，y 张，z 张 （共三个未知数）2三种纸币共 12
2、张；三种纸币共 22 元；1 元纸币的数量是 2 元纸币的 4 倍3上述三种条件都要满足，因此可得方程组这个方程组有 未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？可以把分别代入，便消去了 x，只包含 y 和 z 二元了：8,412,512,2,42522,6522.2.xyyzyzyyyzyzz与与与解此二元一次方程组得出 y、z，进而代回原方程组可求 x总结:解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三
3、元”化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程uuuuuuuuuu u r与与uuuuuuuuuu u r与与二、例题讲解二、例题讲解例 1：解三元一次方程组347, 239, 5978.xz xyz xyz 解：3+，得 11x+10z=35与组成方程组347,5,111035.2.xzxxzz 与与把 x=5，z=-2 代入，得 y=1 3因此，三元一次方程组的解为5,1,3 2.xyz 归纳：此方程组的特点是不含 y，而中 y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从中消去 y 后，再与组成关于 x 和 z
4、的二元一次方程组的解法最合理反之用代入法运算较烦琐例 2：在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值解：由题意，得三元一次方程组0, 423,25560.abc abcabc -，得 a+b=1， -，得 4a+b=10 与组成二元一次方程组1, 410.ab ab 解得3, 2a b 把 a=3，b=-2 代入，得 c=-5因此，3,2,5.abc 答：a=3，b=-2，c=-5练习：练习：1解下列三元一次方程组：29,34, (1)3,(2) 2312, 247;6.22,2, :(1)15.5, (2)3, 12.5;1.xyxyz yzxyz zxxyzxx yy zz 与2甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这1 31 2三个数备课资料备课资料参考例题参考例题1已知方程组解326,22, 622, ,2341, 62533351xyzaxbycz xyzx y zaxbycz xyzaxbycz 与与与与与与与相同，求 a，b，c 的值2解方程组:3:2, :5:4, 66.x y y z xyz 3在 y=ax2+bx+c 中，当 x=1，2，3 时，y=0，3，28，求 a，b，c 的值当 x=-1 时，y的值是多少？
