《新课标人教A版选修2-1辅导资料—双曲线及其标准方程(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教A版选修2-1辅导资料—双曲线及其标准方程(含答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线及其标准方程一、要点精讲一、要点精讲1双曲线的定义：双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨1F2F21FF迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.说明：在双曲线定义中，如果常数，则轨迹是以、为端点的两条射线；212FFa 1F2F如果，则轨迹不存在； 如果，则轨迹为线段的垂直平分线212FFa 02a21FF双曲线的定义中， “差的绝对值”和“小于”都十分重要，不可忽视如果没有“绝对值” ，21FF则动点的轨迹只能是双曲线的一支；若、分别是双曲线的左、右焦点，则表示1F2FaMFMF221双曲线的右支，表示双曲线的左支
2、aMFMF2212 2双曲线的标准方程双曲线的标准方程二、课前热身二、课前热身1已知定点，在满足下列条件的平面内动点的轨迹中为双曲线的是（ ）0 , 21F0 , 22FP(A) (B)321 PFPF421 PFPF(C) (D)521 PFPF42 22 1 PFPF2若，则“”是“方程表示双曲线”Rk 3k13322 ky kx(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充要条件 （D）既不充分也不必要条件图 形标准方程0, 012222 baby ax0, 012222 babx ay焦点坐标，0 ,1cF 0 ,2cF，cF, 01cF, 02的关系cba、222bac22
3、2bac3. 已知双曲线的焦距为 26，且，则双曲线的标准方程是13252 ca(A) (B) (C)(D)或11692522 yx11692522 xy11442522 yx11442522 yx11442522 xy4.（15 福建）若双曲线22 :1916xyE的左、右焦点分别为12,F F，点P在双曲线E上，且13PF ，则2PF等于（ ）A11 B9 C5 D3试题分析：由双曲线定义得1226PFPFa，即236PF，解得29PF ，故选 B5. 已知两点，动点满足，求动点的轨迹方程0 , 51F0 , 52FP621 PFPFP6求以椭圆长轴端点作焦点，且过点的双曲线方程19252
4、2 yx3 ,24三、典例精析三、典例精析题型一：双曲线的定义及应用题型一：双曲线的定义及应用1. 设是第三象限角，方程表示（ ）cossin22 yx(A)焦点在 x 轴上的椭圆 (B) 焦点在 y 轴上的椭圆(C)焦点在 x 轴上的双曲线 (D) 焦点在 y 轴上的双曲线若是第一象限的呢？2. 、是双曲线的左、右焦点，AB 是过的一条弦（A、B 均在双曲线的左支上） ，若1F2F1922 myx1F2ABF的周长为 30，则弦长|AB|3. 双曲线的焦点为、，弦 AB 过且在双曲线的同一支上，若0, 012222 baby ax1F2F1F，则的周长为（ ） 。ABBFAF2222ABF(
5、A) (B) (C) (D) 不确定：a4a8a124.（2012 辽宁）已知双曲线,点为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若,122 yx12,F F12PFPF则的值为_.12PFPF【点评】解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差积和的转化。5P 为双曲线 x21 右支上一点，M、N 分别是圆(x4)2y24 和(x4)2y21 上的点，y215则|PM|PN|的最大值为_解：已知两圆圆心(4,0)和(4,0)(记为 F1和 F2)恰为双曲线 x21 的两焦点y215 当|PM|最大，|PN|最小时，|PM|PN|最大，|PM|最大值为 P 到圆心 F1的距离|PF1|与圆 F1
6、半径之和，同样|PN|最小|PF2|1，从而|PM|PN|的最大值为|PF1|2(|PF2|1)|PF1|PF2|32a35.6.以知 F 是双曲线22 1412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为 9。解：注意到 P 点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为 F(4,0)，于是由双曲线性质|PF|PF|2a4而|PA|PF|AF|5 两式相加得|PF|PA|9,当且仅当 A、P、F三点共线时等号成立.7.过双曲线228xy的右焦点2F有一条弦，| 7PQ ,1F是左焦点，那么1FPQ的周长为（ PQ）A.28 B.148 2C.148 2 D.8 28(20
7、12 大纲)已知 F1、F2为双曲线 C：x2y22 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2=(A)1 4（B）3 5(C)3 4(D)4 5解：依题意得 ab，c2.|PF1|2|PF2|，设|PF2|m，则|PF1|2m.2又|PF1|PF2|2m.|PF1|4，|PF2|2.222又|F1F2|4，故选 C.2212(2 2)(4 2)143cos42 2 24 2FPF9. 设点 P 在双曲线 16x2 - 9y2 =144 上，、是双曲线的两个焦点，且，求1F2F3221 PFPF的21PFF大小10. 的顶点 P 在双曲线上，、是双曲线的焦点，
8、且，求21FPF12222 by ax1F2F21PFF的面积 S.21FPF11、 （2016 北京）双曲线22221xy ab（0a ，0b ）的渐近线为正方形 OABC 的边 OA，OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点，若正方形 OABC 的边长为 2，则a _.12 （2016 浙江）设双曲线 x223y=1 的左、右焦点分别为 F1，F2若点 P 在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_【思路点睛】可设点在右支上，由两点间距离公式进而可得1F=2x+1=2x+1 和和2F=2x-1=2x-1，再由12F F 为锐角三角形可得222 121 2
9、FFFF ，进而可得x的不等式，解不等式可得12FF 的取值范围题型二：双曲线标准方程及应用题型二：双曲线标准方程及应用13. 已知方程表示的图形是：双曲线，椭圆，圆分别求出 k 的取值范围11222 ky kx(1)k2 k1,14. 双曲线的焦距为 6，求 k 的值kyx22215已知点 P 是双曲线上的一点，、是双曲线的两个焦点，且，3322 yx1F2F3521PFPF求的面积.21FPF434 11cos,sin,2 114545S16、 （2016 新课标）已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的222213xy mnmn取值范围是（A）（B）（C）（D）1,
10、31, 30,30, 3考点：双曲线的性质题型三：待定系数法求双曲线方程题型三：待定系数法求双曲线方程17. 求与双曲线共焦点，141622 yx且过点的双曲线的方程2 ,23A18. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为 4，1362722 yx求双曲线的标准方程19. 已知双曲线经过点，求双曲线的标准方程 415, 3P5 ,316Q20设 P 为双曲线上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程1422 yx为2241xy题型四：定义法求双曲线方程题型四：定义法求双曲线方程21. 已知圆 C 方程为，定点 A(-3,0)，求过定点 A 且和
11、圆 C 外切的动圆圆心 P 的轨迹方4322yx程22. 如图，已知定圆，定圆，动圆 M 与定圆 F1,F202410:22 1xyxF0910:22 2xyxF都外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程23. 在MNG 中，已知 NG=4，当动点 M 满足条件时，求动点 M 的轨迹方MNGsin21sinsin程24. 已知定点 A(0,7)，B(0,-7)，C(12,2)，以 C 为一个焦点作过 A、B 的椭圆，求另一焦点 F 的轨迹方程四、能力提升四、能力提升1双曲线的焦距是 10，则实数 m 的值为1922 myx(A) -16 (B) 4 (C) 16 (D) 812若Rk ，则“3k”是“
12、方程13322 ky kx表示双曲线”(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充要条件 （D）既不充分也不必要条件3 （2011 安徽）双曲线的实轴长是xy（A）2 (B) (C) 4 (D) 4 4实半轴长等于，并且经过点 B的双曲线的标准方程是（ ）522, 5 (A) (B) 或116522 yx1162022 yx1201622 xy(C) (D)1162022 yx1201622 xy5. 双曲线的焦点在 y 轴上，且它的一个焦点在直线 5x-2y+20=0 上，两焦点关于原点对称，则此35ac双曲线的方程是(A) (B) (C) (D)1643622 yx136642
13、2 yx1643622 yx1366422 yx6已知双曲线中心在原点且一个焦点为，点 P 位于该双曲线上，线段 PF1的中点坐标为0 ,51F（0,2） ，则双曲线的方程是（ ）(A) (B) (C) (D)1422 yx142 2yx13222 yx12322 yx7. ABC 的顶点，且 4(sinBsinA)3sinC，则顶点 C 的轨迹方程是（ ）4, 0 A4 , 0B(A) (B) 317922 xxy719722 xyx(C) (D)317922 yxy317922 yxy8双曲线的一个焦点为(0,3)，那么的值是8822 kykxk9已知圆与 y 轴的两个交点 A、B 都在双曲线上，且 A、B 两点恰好将此双曲线两09422xyx焦点间线段三等分，求双曲线的标准方程10. 的两个顶点 A、B 为椭圆的左右两个焦点，且三内角 A、B、C 满足，试ABC2cos21 2sinCAB求顶点 C 的轨迹方程。
