《八年级第2讲--三角形的证明(二)(B级学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级第2讲--三角形的证明(二)(B级学生版)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2018 春季初二数学讲义（B 级） 勤奋 博学 笃志 感恩1第第 2 讲讲 三角形的证明（二）三角形的证明（二）【教学目标教学目标】理解直角三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质和判定，能结合全等三角形进行相关的计算和证 明【教学重难点教学重难点】直角三角形的性质和判定及综合应用 考点一：直角三角形考点一：直角三角形 知识点与方法技巧梳理：知识点与方法技巧梳理： 1直角三角形的性质 （1）直角三角形两锐角_ （2）直角三角形两直角边的_等于斜边的_（称为“_定理” ） （3）在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的_ 2直角三角形的判定 （1）有两个角_的三角形是直角三角形 （2）如果
2、三角形两边的_等于第三边的_，那么这个三角形是直角三角形（称为 “_定理的逆定理” ） 考点二：线段的垂直平分线考点二：线段的垂直平分线1线段垂直平分线的性质定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个_的距离相等（这里说的距离是点到_的距离） 2线段垂直平分线的判定定理 到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的_上 3三角形三条边的垂直平分线相交于_点，并且这一点到三角形_的距离相等这 一点叫做这个三角形的外心 若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_三角形已知三角形外心常作的辅助线：（1）连接外心与三角形的_， （2）连接外心与三角形的边的 _， （3）过外心作三
3、角形的边的_ 考点三：角平分线考点三：角平分线1角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角_的距离相等（这里说的距离是点到_的距离） 2角平分线的判定定理 在一个角的内部，到角两边的距离相等的点，在这个角的_上 3三角形三个内角的平分线相交于_点，并且这一点到三角形_的距离相等这一点 叫做这个三角形的内心 已知三角形内心常作的辅助线：(1)连接内心与三角形的_，(2)过内心作三角形的边的_【例例 1】 （2015 七中嘉祥期中）如图，RtABCRtDEC，ABCDEC90，BE 的延长线交 AD 于 点 F，连接 CF，求证：CFADA DBCEF2018 春季初二数学讲义（B 级） 勤奋 博
4、学 笃志 感恩2【变式变式】如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 为 AB 边上一动点，以 CD 为斜边向右作等腰直 角三角形 CDE，连接 AE、BE求证：BEDE【例例 2】如图，ABC 中，BAC90，ABAC，点 P 是ABC 外部一点，BP 平分ABC，APC135 （1）求证：PAPC；（2）求证：BPPC【变式变式】 （2015 西川中学期中）如图，ABC 中，ACB90，PC 平分ACB，且 PAPB （1）求证：PAB 是等腰直角三角形； （2）设 PAm，PCn，试用含 m、n 的代数式表示ABC 的周长和面积【能力提升能力提升】 【例例 3】 （2015 高新区期
5、末）如图，在ABC 中，ACB90，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合） ， 将BPC 沿 PC 所在直线翻折，得到BPC，连接 AB，且 ABPC （1）求证：BACBAC； （2）若 AB10，BC6，求 AB 的长CABDEABCPCABPDABCPB2018 春季初二数学讲义（B 级） 勤奋 博学 笃志 感恩3【例例 4】 （2014 南充）如图，在ABC 中，C90，点 P 是线段 AC 上一点，AMAB 交 BP 的延长线 于 M，MNAC 于 N，PQAB 于 Q，AQMN （1）求证：PCAN； （2）若 NP2，PC3，求 BC 的长【例例 5】如图，ABC 和CDE
6、 均为等腰直角三角形，ACBCDE90，点 D 在 AB 边上，连接 BE （1）求证：BEBC；（2）若 BD7，且以 AD、BD、CE 的长为三边构成的三角形的面积为 ，求 BE 的长119 2【例例 6】 （2015 天门）已知四边形 ABCD 是正方形，MAN135，AM、AN 分别与正方形 ABCD 的边 CB、CD 的延长线交于点 M、N，连接 MN （1）如图 1，若 BMDN，则线段 MN 与 BMDN 之间的数量关系是_； （2）如图 2，若 BMDN，请判断（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立， 请说明理由ABCDEADBCMNADBCMN图 1图
7、2BCPAMNQ2018 春季初二数学讲义（B 级） 勤奋 博学 笃志 感恩4【家庭作业家庭作业】1 （2013 烟台）如图，ABC 中，ABAC，BAC54，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，点 E、F 分别在 BC、AC 上，将C 沿 EF 折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC 为_度2 （2016 重庆模拟）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BA 延长线上一点，点 N 是线段 BC 上一点，且 MANC，ME 平分BMN 交 BD 于 E，EFMN 于 F （1）求证：MFNF2MA； （2）若 MF20，NF6，求 AB 的长OACBFEDMADBCNEF
