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1、汽液相变对流场结构影响的数值分析王美利1 ，罗喜胜2 ，杨基明1( 1 、中国科学技术大学，力学和机械工程系，合肥2 3 0 0 2 7 )( 2 、埃茵霍温理工大学，应用物理系，荷兰)摘要：本文主要以数值方法研究非定常流场中的汽液相变对流场结构的影响。在含有可凝结气体的跨音速或超声速流场中，由于可凝结气体发生凝结并向周围环境释放热量，从而对流场局部进行加热而导致流场结构发生变化。在数值计算中，本文采用基于有限体积方法的2 一D非定常欧拉方程，并结合水蒸气结核与凝结生长模型对流场进行模拟。结果表明由于水蒸气的凝结释放热量对流场局部进行不均匀加热，使得流场参数、结构等都发生明显的变化。1 背景相
2、变是一个非常普遍的、基本的物理过程，其中包括凝结、蒸发等现象。在我们的日常生活中凝结和蒸发是一种很普遍的现象，如地球上的水蒸发到大气中，当水蒸汽的相对饱和度达到过饱和或大气中有足够多的灰尘粒子时，就会发生凝结形成云等现象。但在没有灰尘粒子存在的情况下，凝结核的形成是通过水蒸汽本身自发形成的，我们通常称这种过程为同质结核过程。V o l m e r 和W e b e r 首先给出了一个经典的凝结核的形成公式 1 】。在这种情况下，相对饱和度就成为发生凝结的重要参数。一般情况下，相对饱和度S 是压力和温度的函数， 且定义为S = P ，p , 仞，P v 为水蒸汽的分压，风为给定温度的水蒸汽的饱和
3、压力。当环境温度下降到某一温度时，饱和度S 增大并达到过饱和即S I ，这时水蒸汽会发生凝结现象，并向周围环境释放热量，使得环境局部温度升高。所以把这种物理过程与空气动力学过程相结合，在很多工程与技术上的应用是非常重要的，如喷管流、涡轮机、飞机在大气层中飞行和实验流体力学等。超音速喷管流中凝结现象的研究开始于3 0 年代。当时学者们在用湿空气来启动超音速喷管时，发现喷管中存在不可解释的扰动。后来由P r a n d t l 2 首先在圆弧形喷管实验中显示了一种称“X s h o c k ”的激波并正确的解释这种激波是水蒸汽凝结的结果。之后各种更深入的喷管中的水蒸气凝结现象的研究得到了发展【3
4、6 】。在国内，对流场中的凝结现象研究得比较少，杨顺华等在超燃研究中研究了水蒸汽凝结在燃烧加热风洞中的应用【7 】。在大气层中往往含有很大比例的水蒸气，当飞机在大气层中做跨音速或超音速飞行时由于水蒸汽发生凝结并向周围气体释放潜热，使机翼周围的温度、压力发生扰动，因而影响飞机的升力、阻力等空气动力学性能。在这方面工作上，S c h n e r r 用无粘的2 D 欧拉方程并结合H i l l 的经典结核理论 8 ，数值求解大气层中湿空气绕机翼的跨音速问题，并给出升力和阻力的变化，结果表明，在与干空气情况下相比，由于潜热的影响，机翼的升力下降6 0 ，压力阻力提高2 0 0 9 。在含有凝结现象的
5、可压缩流问题上虽然已经研究了很久，但直到现在模型理论仍然不够成熟，现有的结核模型理论在某些条件下与实验数据还有不相符合的现象，所以结核和凝结过程与流场的相互作用还没有得到很好的解决。在本文中，我们主要用数值方法研究湿氮气在变截面管中的凝结现象以及凝结释放的潜热对流场的影响。为此，我们做如下假设：1 、两种气体的混合在流场中各自遵守理想气体状态方程；2 、在凝结生长过程中，凝结的水滴直径很小，它所占的体积可以忽略不计；3 、小水滴随气体一起流动，并且不发生速度滑移。在计算过程中，我们采用2 D 无粘的非定常欧拉方程，并结合经典的结合理论 8 】和水滴增长模型 1 0 】实现流场的数值模拟【1 l
6、 】。3 3 0汽液相变对流场结构影响的数值分析2 数值方法在数值计算中，我们采用2 - D 非定常欧拉方程和理想气体的状态方程，并结合结核理论 和水滴生长模型，所以整个控制方程可表示为： a U 押a G 百+ 面+ 面2 s1 其中：U =pp up p Ep gp Q 2PQ 1P Q 0F =p up u 。+ Pp “V ( p E + p ) up g uP Q 2 U p A uP O o UG =p vp “Vp v 。+ P( p E + p ) vp 肾p Q 2 VpQ 1 V p Q V，S =000j 4 确( 也3 + 3 p Q 2 _ d Y a t )j以2
7、+ 2 p Q 面d Y比+ p Q oE 优( 2 )这里P ，U ，V ，P ，E 分别表示密度、笛卡儿直角坐标系上的x 方向的速度分量与Y 方向速度分量、压力和单位质量的总能。g ，Q ，蜴，Q 分别表示水的质量分数和三个矩量函数。假设尺寸分布函数为，则矩量函数定义为：p Q n = P 触吩另外，助为水的密度，7 “ b 为水蒸气结核生长成小水滴的最小半径和 它的变化率可定义为：痧；f 争( ，) 办衍了巾) 咖J 为结核率，可表示为：r 一1 所J 一一一SP ，( 3 )F 为小水滴的平均半径，( 4 )e 冲b 南+ 。 ，e 一舻O a o其中e 为表面张力的无量纲参数【6 】
8、。根据分裂步方法【1 2 】，把控制方程分解为：3 3 l等粤争 警= s ( u )根据有限体积方法，把方程( 6 ) 在非结构四边形网格上采用M U S C L H a n c o c k 格式、二阶精度的迎风数值通量格式进行离散，并使用网格自适应方法在截断误差较大区进行加密、在截断误差小区进行粗化网格来提高数值求解的速度和精度 1 3 】：u ，n + l = 叼一羞毳户 俨( ：盘等掣+ 兰( 训在本文中，我们只考虑水蒸气的同质凝结模型，所以当水蒸气的饱和度大于1 时，它就会发 生结核，根据结核理论( 5 ) 就可以决定，并结合( 3 ) 、( 4 ) 就可以计算出源项S ( U )
9、。3 结果与讨论3 1 激波管问题为了验证模型的可靠性，我们首先计算一个激波管问题算例，初始的实验气体为湿氮气、相对饱和度S = 0 8 8 均匀分布于管内，左边高压段( 1 0 b a r ) 和右边低压段( 0 3 5 b a r ) 从中间隔开。破膜以后，激波向右传播的同时膨胀波向左传播，混合气体受到膨胀后温度降低使水蒸汽达到过饱和而发生凝结，同时向周围环境释放潜热，使周围环境的温度、压力等流场参数发生扰动。作为比较，我们同时给出了干氮气的流场参数曲线如图1 和图2 。图1 压力分布图2 温度分布从图2 可看到，在湿氮气混合气体中，由于水蒸汽凝结释放潜热，使得局部流场的温度升高，局部压力
10、也相应的提高，所以产生向上游运动的凝结激波，如图1 所示不同时刻凝结激波的演化过程。3 2 变截面管问题变截面管的长度为1 米，隔离膜放在距右端5 厘米处，并在膜的左边充l b a r 、右边充0 3 5 b a r的湿氮气，变截面附近的计算网格如图3 所示。当破膜后，一稀疏波从右向左传播时，波后3 3 2一一汽液相变对流场结构影响的数值分析 二_ 二二二| 二二二= = 二- 二二一一的温度急剧下降使混合气体中的水蒸汽达到过饱和而发生凝结，并向周围气体释放潜热，从而流场的局部温度升高、压力增大，所以产生凝结激波向上游运动，如图4 a 所示，这里所示图的上半部分为湿氮气混合气体的流场，下半部分
11、为相应的干氮气流场的数值全息图。比较图4 a 的上下图，我们可以看到由于水蒸汽存在，流场中出现了凝结激波，改变了原来的流场结构。图3 变截面附近的网格当稀疏波经过收缩面时，在尖角处诱导出一个主涡向下游运动，与向上游运动的凝结激波相互作用，如图4 b C 所示，从图中可看到，由于凝结激波比较弱，当它与涡相互作用以后，涡的结构并没有破坏，但与干氮气的流场相比，如图4 d 所示，涡结构发生了变形。( a ) 2 3 8 m s( c ) 2 5 0 m s( b ) 2 4 3 m s( d ) 2 6 3 m s( e ) 2 8 8 m s( f ) 3 0 0 m s图4 数值全息图( 上半部
12、分为湿氨气流场，下半部分为干氮气流场)3 3 3第十一届全国激波与激波管学术会议随着激波向上游运动，与干氮气的流场相比，湿氮气的流场参数分布发生了扰动。如图4 e f 的窄面管里，经过凝结激波扰动后，密度分布发生了变化。但由于上游的压力较大，当凝 结激波向上游运动时，逐渐变弱而消失，如图4 f 所示。图5 显示了湿氮气混合气体流场中的某些点的密度随时间的变化，这些点对应于图中右上角示意图所标的点；图6 显示干氮气流场中与图5 相对应点的密度随时问的变化。通过比 较图5 与图6 ，我们发现在2 4m s 左右，凝结激波经过测量点。由于水蒸气凝结并释放潜热，而且温度越低凝结率越大，释放的热量就越大
13、，所以与干氮气流场相比，密度分布更加均匀，即尖角诱导的涡在受潜热不均匀加热后被削弱了。同时流场参数在受潜热的影响后，温度、 压力、密度都有明显增大。图5 密度变化曲线( 湿氮气)图6 密度变化曲线( 千氮气)4 总结我们主要采用数值方法研究了水蒸汽凝结释放的潜热对流场的影响。首先用湿氮气在激波管中经过膨胀后水蒸气发生凝结并释放潜热，使局部温度升高，压力增大，从图1 曲线可以看出压力的变化趋势与理论是相符。在变截面管中，流场受到潜热的影响，产生向上游运动的凝结激波，并与来流发生相互作用，从而轻微地改变了流场结构。但由于上游压力较高，凝结激波比较弱，所以在凝结激波向上游运动的同时逐渐减弱直到消失。
14、另外，由于凝结向周围流场释放热量，使得流场参数，如压力、温度、密度等与干气体情况相比，有了明显提高。总的来说，在含有可凝结气体( 如大气) 中做跨声速或超声速流动或飞行时，凝结现象对它的参数或性能影响是不能忽视的。本文只是从数值方法研究了水蒸汽凝结对流场的影响。接下来的近期工作我们将从实验角度来研究水蒸汽凝结对流场参数、结构的影响，进一步验证我们的数值模型，为以后更多的应用，如燃烧加热风洞、涡与喷管相互作用产生的噪音等做进一步的研究。参考文献： 1 】M V o l m e ra n dA W e b e r , k e i m b i l d u n gi nu b e r s a t t
15、i g t e nG e b i l d e n Z P h y s C h e m 11 9 ，2 2 7( 1 9 2 6 ) 2 】i n ：A t t id e lC o n v e g oV o l t a ，R o m a , r e a l eA c a d e m i aD I t a l i a , 1 “e d X I V ( 1 9 3 6 ) 3 】P P W e g e n e r , A A P o u r i n g ，P h y s F l u i d s ，73 5 2 - 3 6 1 ( 1 9 6 4 ) 【4 】S A d a m ，G H S c h n e r r , J F l u i dM e c h a n i c s ，3 4 8l 一2 8 ( 1 9 9 7 ) 5 M E H V a nD o n g e n ，GL a m a n n a ，B P r a s t ，Z A M M8 1s u p p l 35 5 6 9 5 5 7 2 ( 2 0 0 1 ) 3 3 4汽液相变对流场结构影响的数值分析 - _ 一 6 】GL a m a n n a ：O nn u c l e a t i o na n dd r
