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1、第 1 页（共 22 页）2016-2017 学年山东省济南市高三（上）期末数学试卷（理科）学年山东省济南市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分）分）1若集合 A=x|x2+5x+40，集合 B=x|x2，则 A（RB）等于（ ）A （2，1）B2，4）C2，1）D2复数 z=的实部为（ ）A2B1C1、 D03从高一某班学号为 150 的 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选 5 名学生的学号可能是（ ）A2，11，23，34，45 B5，16，27，38，49
2、C3，13，25，37，47 D4，13，22，31，404已知 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=x2x+a1，若，则 a 等于（ ）A3B2C1D05某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD6若函数 f（x）=2sin（2x+） （|）的图象向右平移个单位后经过点第 2 页（共 22 页）（，） ，则 等于（ ）ABC0D7已知命题 p：x（2，2） ，|x1|+|x+2|6，则下列叙述正确的是（ ）Ap 为：x（2，2） ，|x1|+|x+2|6Bp 为：x（2，2） ，|x1|+|x+2|6Cp 为：x（，22，+） ，|x1|+|x+2|6Dp 为真命题8若
3、实数 x，y 满足不等式组且 3（xa）+2（y+1）的最大值为 5，则 a 等于（ ）A2B1C2D19从焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p0）上取一点 A（x0，y0） （x0 ）作其准线的垂线，垂足为 B若|AF|=4，B 到直线 AF 的距离为，则此抛物线的方程为（ ）Ay2=2xBy2=3xCy2=4xDy2=6x10已知函数 f（x）=e|x|，函数 g（x）=对任意的 x1，m（m1） ，都有 f（x2）g（x） ，则 m 的取值范围是（ ）A （1，2+ln2 B （1， +ln2Cln2，2）D （2， +ln2）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题
4、小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）11已知向量 =（3，m） ， =（1，2） ，若 =2，则 m= 12 （x+3） （1）5的展开式中常数项为 第 3 页（共 22 页）13如图是一个程序框图，则输出的 n 的值是 14已知双曲线 C：=1（a0，b0）的右焦点为 F（c，0） ，圆F：（xc）2+y2=c2，直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线垂直且在 x 轴上的截距为a，若圆 F 被直线 l 所截得的弦长为c，则双曲线的离心率为 15若函数 f（x）=（xb）lnx（bR）在区间1，e上单调递增，则实数 b 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题
5、，共个小题，共 75 分）分）16在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为（1）若 c=2，求 sinC；（2）求ABC 面积的最大值17如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60，平面 ACFE平面 ABCD，四边形 ACFE 是矩形（1）求证：BC平面 ACFE；（2）若 AD=AE，求平面 BDF 与平面 ACFE 所成角的正弦值18已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 2n+1，Sn，a 成等差数列（nN*） （1）求 a 的值及数列an的通项公式；第 4 页（共 22 页）（2）若 bn=（1an）log2（anan+1） ，求数列的前 n 项
6、和 Tn19某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 道题，按照题目要求独立完成规定：至少正确完成其中 2 道题的便可通过已知 6 道备选题中应聘者甲有 4 道题能正确完成，2 道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响（）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；（）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？20已知函数 f（x）=axlnx，函数 g（x）= bx3bx，aR 且 b0（1）讨论函数 f（x）的单调性；（2）若 a=1，且对任意的 x1（1，2） ，总存在 x2（1，2） ，使 f（
7、x1）+g（x2）=0 成立，求实数 b 的取值范围21已知 F1（c，0） 、F2（c、0）分别是椭圆 G： +=1（a0）的左、右焦点，点 P 是椭圆上一点，且 PF2F1F2，|PF1|PF2|=（1）求椭圆 G 的方程；（2）直线 l 与椭圆 G 交于两个不同的点 M，N（i）若直线 l 的斜率为 1，且不经过椭圆 G 上的点 C（4，n） ，其中 n0，求证：直线 CM 与 CN 关于直线 x=4 对称（ii）若直线 l 过 F2，点 B 是椭圆 G 的上顶点，是否存在直线 l，使得BF2M 与BF2N 的面积的比值为 2？如果存在，求出直线 l 的方程；如果不存在，说明理由第 5
8、页（共 22 页）2016-2017 学年山东省济南市高三（上）期末数学试卷学年山东省济南市高三（上）期末数学试卷（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分）分）1若集合 A=x|x2+5x+40，集合 B=x|x2，则 A（RB）等于（ ）A （2，1）B2，4）C2，1）D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 补集的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（x+1） （x+4）0，解得：4x1，即 A=（4，1） ，B=（，
9、2） ，RB=2，+） ，则 A（RB）=2，1） ，故选：C2复数 z=的实部为（ ）A2B1C1、 D0【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=，复数 z=的实部为 0第 6 页（共 22 页）故选：D3从高一某班学号为 150 的 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选 5 名学生的学号可能是（ ）A2，11，23，34，45 B5，16，27，38，49C3，13，25，37，47 D4，13，22，31，40【考点】系统抽样方法【分析】求出系统抽样间隔，即可得出结论【解答】解：从学号为 150
10、的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试，采用系统抽样，间隔相同，故选 D4已知 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=x2x+a1，若，则 a 等于（ ）A3B2C1D0【考点】函数奇偶性的性质【分析】由于 f（x）是奇函数，可得 f（x）=f（x） ，据此可求出 f（1） ，可得结论【解答】解：当 x0 时，f（x）=x2x+a1，f（1）=21+a1，又函数 f（x）是奇函数，f（1）=f（1）=21+a+1= ，a=3故选：A5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）第 7 页（共 22 页）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为半球与半圆
11、柱的组合体【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为 1，半圆柱的底面半径为 1，高为 2，几何体的体积 V=+=故选 B6若函数 f（x）=2sin（2x+） （|）的图象向右平移个单位后经过点（，） ，则 等于（ ）ABC0D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质即可得出结论【解答】解：函数 f（x）=2sin（2x+） （|）的图象向右平移个单位后，得到的函数解析式为 y=2sin（2x+） ，第 8 页（共 22 页）又所得图象经过点（，） ，即：=2sin（+） ，可得：sin（+）
12、=，解得：=2k，kZ，或 =2k+，kZ，|，=故选：A7已知命题 p：x（2，2） ，|x1|+|x+2|6，则下列叙述正确的是（ ）Ap 为：x（2，2） ，|x1|+|x+2|6Bp 为：x（2，2） ，|x1|+|x+2|6Cp 为：x（，22，+） ，|x1|+|x+2|6Dp 为真命题【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定【分析】由已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得p再由绝对值三角不等式，可得答案【解答】解：命题 p：x（2，2） ，|x1|+|x+2|6，p 为：x（2，2） ，|x1|+|x+2|6，故 A，B，C 全错误；根据|x1|+|x+2|（x1）+（x2
13、）|=3，故p 为真命题，故 D 正确；故选：D第 9 页（共 22 页）8若实数 x，y 满足不等式组且 3（xa）+2（y+1）的最大值为 5，则 a 等于（ ）A2B1C2D1【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，在可行域中找出最优点，然后求解即可【解答】解：实数 x，y 满足不等式组，不是的可行域如图：3（xa）+2（y+1）=3x+2y+23a 的最大值为：5，由可行域可知 z=3x+2y+23a，经过 A 时，z 取得最大值，由，可得 A（1，3）可得 3+6+23a=5，解得 a=2故选：C9从焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p0）上取一点
14、 A（x0，y0） （x0 ）作其准线的垂线，垂足为 B若|AF|=4，B 到直线 AF 的距离为，则此抛物线的方程为（ ）第 10 页（共 22 页）Ay2=2xBy2=3xCy2=4xDy2=6x【考点】抛物线的简单性质【分析】设 B 到直线 AF 的距离为 BC=，求出 cosBAF= ，设 F 到 AB 的距离为 AD，则|AD|=|AF|cosBAF=3，即可得出结论【解答】解：设 B 到直线 AF 的距离为 BC=，由|AF|=|AB|=4，可得 sinBAF=，cosBAF= ，设 F 到 AB 的距离为 AD，则|AD|=|AF|cosBAF=3，p+|AD|=4，p=1，此抛物线的方程为 y2=2x故选 A10已知函数 f（x）=e|x|，函数 g（x）=对任意的 x1，m（m1） ，都有 f（x2）g（x） ，则 m 的取值范围是（ ）A （1，2+ln2 B （1， +ln2Cln2，2）D （2， +ln2）【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质【分析】在同一坐标系中作出函数 f（x）和函数 g（x）的图象，数形结合可得满足条件的 m 的取值范围【解答】解：f（x）=e|x|，f（x2）=e|x2|，在同一坐标系中作出函数 f（x）和函数 g（x）的图象如下图所示：由图可得：当 x=1 时，f（x2）=g（x）=e，当 x=4 时
