三次样条插值实现原理

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1、三次样条插值的实现原理：三次样条插值的实现原理：对于n+1 个给定点的数据集xi，我们可以用n段三次多项式在数据点之间构 建一个三次样条。如果表示对函数f进行插值的样条函数，那么需要：插值特性，S(xi)=f(xi)样条相互连接，Si-1(xi) = Si(xi), i=1,.,n-1两次连续可导，Si-1(xi) = Si(xi)以及Si-1(xi) = Si(xi),i=1,.,n-1.由于每个三次多项式需要四个条件才能确定曲线形状，所以对于组成S的n个 三次多项式来说，这就意味着需要 4n个条件才能确定这些多项式。但是，插值 特性只给出了n + 1 个条件，内部数据点给出n + 1 2

2、= n 1 个条件，总 计是 4n 2 个条件。我还需要另外两个条件，根据不同的因素我们可以使用不 同的条件。其中一项选择条件可以得到给定u与v的钳位三次样条，另外，我们可以设.这样就得到自然三次样条。自然三次样条几乎等同于样条设备生成的曲线。在这些所有的二次连续可导函数中，钳位与自然三次样条可以得到相对于待插 值函数f的最小震荡。如果选择另外一些条件，可以得到周期性的三次样条。如果选择，可以得到complete三次样条。举例说明： 假设要为带有节点的函数找一个线性样条。直接代入样条公式，我们得到如下样条：样条函数（蓝线）以及所近似的函数（红点）如下图所示：下图是一个k=4 的样条函数（蓝线）与所近似的函数（红线）的例子：