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1、课程名称：抽样方法、数字特征教学内容和地位： 教学内容： 1.三种抽样方法 （1）简单随机抽样：抽签法，随机数法 （2）系统抽样 （3）分层抽样 2.频率分布直方图，频率折线图，茎叶图 3.数字特征：平均数，中位数，众数，方差，标准差 地位： 1.抽样方法在高考中经常以小题形式出现，考察系统抽样与分层抽样，频率分 布直方图，数字特征在高考中也经常以小题形式出现。 2.以上内容有时也会结合概率出现在大题第一问当中。教学重点： 1.系统抽样与分层抽样的特征与操作过程。 2.频率分布直方图的绘制与解读，茎叶图的解读。 3.根据数据求数字特征或根据数字特征还原数据。1、教材分 析教学难点： 1.系统抽
2、样与分层抽样的操作过程与特征。 2.频率分布直方图的意义与绘制。2、课时规 划课时：3课时3、教学目 标分析1.理解三种抽样方法区别与联系并能够熟练掌握。 2.能够根据一组数据绘制频率分布直方图，能够通过频率分布直方图分析数据 特征。 3.会求一组数据的数字特征，或通过直方图求数字特征。并能解释各数据代表 的具体含义与作用。4、教学思 路1.回顾复习（略） 2.知识讲解 3.例题精讲（略） 4.常考题型 5.易错考点 6.课堂小结必讲知识点5、教学过 程设计一、回顾复习（略） 二、知识讲解 知识大纲：知识大纲： 1.三种抽样方法（1）简单随机抽样：抽签法，随机数法（2）系统抽样（3）分层抽样
3、2.频率分布直方图，频率折线图，茎叶图 3.数字特征：平均数，中位数，众数，方差，标准差 一、三种抽样方法一、三种抽样方法1.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个 体作为样本（nN） ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为.Nn抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签 上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连 续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本。抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号; （2）连续抽签获
4、取样本号码.随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法. 2.2.系统抽样：一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此， 系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 k.nN（3）预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，此编号基础上加上分段间
5、隔的整倍数即为抽样编号. 系统抽样的一般步骤：（1）采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个体编号。如果遇到不是整nN数的情况，可以先从总体中随机的剔除几个个体后再编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔 k，k.nN（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L（LN,Lk） 。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第2 个个体编号 L+k，再加上 k 得到第 3 个个体编号 L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。3.分层抽样： 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层 独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起
6、作为样本,这种抽样的 方法叫分层抽样 分层抽样的步骤： (1)分层:按某种特征将总体分成若干部分 (2)按比例确定每层抽取个体的个数 (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取 (4)综合每层抽样,组成样本 【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求: (1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不 交叉,即遵循不重复不遗漏的原则 (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽 样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量 的比相等,即保持样本结构与总体结构一致性 二、频率分布直方图，频率折线图，茎叶图 1.频率分
7、布直方图 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频 率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数，组距极差组数（3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图2.频率分布折线图、总体密度曲线频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得 到频率分布折线图。总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，随着样本容量的增加，所分 组数的增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中 称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百 分比，它能
8、给我们提供更加精细的信息。3.茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的 数字表示十位数，即第一个有效数字，两 边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把 这样的图叫做茎叶图。 茎叶图的特征： （）用茎叶图表示数据的优点：一是既可以看出样本的分布情况又能看 到原始数据；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表 示。 （）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两 组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观， 清晰。三、数字特征众数一组数中出现次数最多的数；在频率分布直方图中，我们取最
9、高 的那个小长方形横坐标的中点。 中位数当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间 两数的平均数；在频率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在 的横坐标。 平均数将所有数相加再除以这组数的个数；在频率分布直方图中， 等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和。 标准差：方差：三、例题精讲（略）三、例题精讲（略） 四、常考题型四、常考题型 1.根据实际情况，选择适当的抽样方法。 2.系统抽样的具体操作过程，求相关数据或概率问题 3.分层抽样的具体操作过程，求相关数据。 4.通过分组数据完成频率分布直方图或通过分布直方图完成分组数据。步骤：（1）求极差极差最大值最小值（2）
10、分组组数,一般组数定为 610 组左右，根据组数确定组距。差 差差 差差 差差 差（3）列频率分布表（4）绘制频率分布直方图5.茎叶图信息的解读，与概率相结合考查。 6.根据数据求解数字特征并能够解释数字特征在生活中的意义。7.通过频率分布直方图估算数据样本的数字特征。 五、易错考点五、易错考点 1.系统抽样时，每组内应选取的编号求解有误。 2.系统抽样时，当总数不能整除分组时，应剔除有限个。 3.分层抽样时，求解相关数据计算错误。 4.求解数字特征时，计算容易出错。 5.混淆中位数与众数的概念。 6.对方差，标准差的概念与实际意义不清楚。 六、课堂小结六、课堂小结 1.三种抽样方法 （1）简单随机抽样：抽签法，随机数法 （2）系统抽样 （3）分层抽样 2.频率分布直方图，频率折线图，茎叶图 3.数字特征：平均数，中位数，众数，方差，标准差
