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1、更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk最高考系列 高考总复习2014 届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第十章 算法、统计与概率第 3课时统计初步(2)考情分析 考点新知用样本的频率分布、特征数来估计总体的分布，在高考中常以填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生对基础知识的掌握程度以及一定的读图能力热点问题是频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 理解样本平均数的意义和作用，会计算样本平均数、方差和标准差. 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特
2、征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.1. (必修 3P55练习 2改编)一个容量为 20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别 10，20) 20，30) 30，40) 40，50) 50，60) 60，70频数 2 3 4 5 4 2则样本在(20，50上的频率为_答案：0.6解析：本题考查样本的频率运算据表知样本分布在(20，50的频数 34512，故其频率为 0.6.12202. (必修 3P61练习 2改编)某篮球运动员在 7天中进行投篮训练的时间(单位：min)用茎叶图表示(如图)，图中左列表示训
3、练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这 7天的平均训练时间为_min.6 4 5 77 2 58 0 1答案：72解析：由茎叶图知平均训练时间为 (64656772758081)72.x 173. (必修 3P68练习 4改编)下表是一个容量为 20的样本数据分组后的频数分布，若利更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk用组中值计算本组数据的平均值 ，则 _a a 数据 10.5，13.5) 13.5，16.5) 16.5，19.5) 19.5，22.5)频数 4 6 6 4答案：16.5解析： (124156186214) 33016.5.a 120 1204. (必
4、修 3P71练习 1改编)某射击选手连续射击 5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为_答案：0.032解析：数据 9.7，9.9，10.1，10.2，10.1 的平均数 10，方差 (0.090.010.010.040.01)0.032.9.7 9.9 10.1 10.2 10.15 15故答案为 0.032.5. 小波一星期的总开支分布图如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为_答案：3%解析：由图可知，鸡蛋占食品开支的比例为 10%，结合图3030 40 100 80 50可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开
5、支的比例为 30%10%3%.1. 绘制频率分布表的步骤(1) 求全距，决定组距和组数，组距 全 距组 数(2) 分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间(3) 登记频数，计算频率，列出频率分布表2. 作频率分布直方图的方法(1) 先制作频率分布表，然后作直角坐标系；(2) 把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk它的高等于该组的 ，这样得出一系列的矩形频 率组 距(3) 每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图3. 茎叶图茎相同者共用一个茎(如两位数中的十位数)，茎按从小到
6、大的顺序从上向下列出，共茎的叶(如两位数中的个位数)，一般按从小到大(或从大到小)的顺序同行列出这样将样本数据有条理地列出来的图形叫做茎叶图其优点是要样本数据较少时，茎叶图可以保留样本数据的所有信息，直观反映出数据的水平状况、稳定程度，且便于记录和表示；缺点是对差异不大的两组数据不易分析，且样本数据很多时效果不好4. 平均数、标准差和方差设一组样本数据 x1，x 2， xn，其平均数为 x ，则 x ，称x1 x2 xnns2 )2为这个样本的方差，称其算术平方根 s 为这个样本1n ni 1（ xi x 1n ni 1（ xi x ） 2的标准差备课札记更多资料关注高中学习资料库 微信：gz
7、xxzlk题型 1频率分布直方图及其应用例 1(2013南京二模)根据 2012年初我国发布的环境空气质量指数 AQI技术规定(试行) ，AQI 共分为六级：(0，50为优，(50，100为良，(100，150为轻度污染，(150，200为中度污染，(200，300为重度污染，300 以上为严重污染.2012 年 12月 1日出版的A 市早报对 A市 2012年 11月份中 30天的 AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图，可以看出 A市该月环境空气质量优、良的总天数为_答案：12解析：空气质量优、良的 AQI指数小于等于 100，由频率分布直方图知，其频率为(0.0020
8、.006)500.4，所以该市 11月份中 30天的空气质量优、良的总天数为0.43012.备 选 变 式 （ 教 师 专 享 ）(2013常州高级中学模拟)根据国家质量监督检验检疫局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验(GB195222004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车非醉酒驾车”的临界值为 20 mg/100 mL；“醉酒驾车”的临界值为 80 mg/100 mL.某地区交通执法部门统计了 5月份的执法记录数据：血液酒精含量(单位：mg/100 mL) 020 2040 4060 6080 80100人数 180 11 5 2 2根据此数据，可估计该地区 5月份“
9、饮酒驾车非醉酒驾车”发生的频率为_答案：0.09解析：由统计表可知， “饮酒驾车非醉酒驾车”发生的频数为 115218，所以“饮酒驾车非醉酒驾车”发生的频率为 0.09.18200题型 2样本的数字特征例 2(2013江苏)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次甲 87 91 90 89 93更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk乙 89 90 91 88 92则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_答案：2解析：易得乙较为稳定，乙的平均值为： 90.方差为：x 89 90 91 88
10、925S2(8990) 2(9090) 2(9190) 2(8890) 2(9290) 2/52.变 式 训 练已知 2x11，2x 21，2x 31，2x n1 的方差是 3，则 x1，x 2，x 3，x n的标准差为_答案：32解析：设 x1，x 2，x 3，x n的标准差为 s，则 x1，x 2，x 3，x n的方差是 s2，所以2x11，2x 21，2x 31，2x n1 的方差是 4s2，由题意，4s 23，所以 s .32题型 3统计知识的综合应用例 3(2013辽宁)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本
11、平均数为 7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_答案：10解析：由已知可设 5个班级参加的人数分别为 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，又 s24， 7，x 所以(x 17) 2(x 27) 2(x 37) 2(x 47) 2(x 57) 2/54，所以(x 17) 2(x 27)2(x 37) 2(x 47) 2(x 57) 220，即五个完全平方数之和为 20，要使其中一个达到最大，这五个数必须是关于 0对称分布的，而 9101920，也就是(3) 2(1)20 21 23 220，所以五个班级参加的人数分别为 4，6，7，8，10，最大数字为 10.备 选 变
12、 式 （ 教 师 专 享 ）(2013启东中学训练)在样本的频率分布直方图中，共有 9个小长方形， 若第一个长方形的面积为 0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为 1 600，则中间一组(即第五组)的频数为_答案：360解析：设前五个长方形的面积成等差数列的公差为 d，则 9个小长方形的面积分别为0.02，0.02d，0.022d，0.023d，0.024d，0.023d，0.022d，0.02d，0.02，而小长方形的面积就是该组数据的频率，从而有 9个小长方形的面积和为 1，可得2(40.02 d)0.024d1，解得 d .所以第 5组的频率为
13、 0.024 432 41800 41800，故第 5组的频数为 1 600 360.940 940更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk1. (2013盐城三模)下图是 7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么这组数据的方差是_8 8 9 99 0 1 1 2答案：127解析：将茎叶图中的每个数据减去 90，得 7个数据为2，1，1，0，1，1，2，易得平均数 21101120，所以它们的方差为 s2 (2) 2(1)x 172(1) 20 21 21 22 2 .这也是原数据的方差1272. 某市高三数学抽样考试中，对 90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所
14、示，若(130，140分数段的人数为 90人，则(90，100分数段的人数为_答案：810解析：根据直方图，组距为 10，在(130，140内的 0.005，所以频率为 0.05，频 率组 距因为此区间上的频数为 90，所以这次抽考的总人数为 1 800人因为(90，100内的0.045，所以频率为 0.45，设该区间的人数为 x，则由 0.45，得 x810，即频 率组 距 x1 800(90，100分数段的人数为 810.3. 某班有 48名学生，在一次考试中统计出平均分数为 70，方差为 75，后来发现有 2名同学的成绩有误，甲实得 80分却记为 50分，乙实得 70分却记为 100分，
15、更正后平均分和方差分别是_答案：70，50解析：易得 没有改变， 70，而 s2 (x x 50 2100 2x )x x 148 21 2 24848 275，s 2 (x x 80 270 2x )48 2x 148 21 2 248 x (754848 212 50011 300)48 275 752550.148 x x 1 200484. 某校 100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk(1) 求图中 a的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这 100名学生语文
