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1、27.5（1）圆和圆的位置关系）圆和圆的位置关系教学目标教学目标1掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法.2通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力 及用运动变化的观点来分析和发现问题的能力教学重点及难点教学重点及难点两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系教学用具准备教学用具准备教师和学生每人准备一张 A4 大小白纸、一只铅笔、一只圆规、 一把直尺.教学流程设计教学流程设计复习引入新课 （通过复习直线与圆的 位置关系，进而引入新 课）巩固练习 （通过课内练习巩固新 知）课堂小结回家作业教学过程设计教学过程设计一、复习、引出问题一、复习、引出问题1、复习：直线和圆
2、有几种位置关系?各是怎样定义的?新课讲授 （引导学生探究圆与圆的各 种位置关系以及相应的数量 关系）（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即 直线和圆相离、相切、相交各种位置关系是通过直线与圆的公共 点的个数来定义的 2、引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么 样的位置关系呢?二、新课讲授二、新课讲授1 1、观察、分类，得出概念、观察、分类，得出概念让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内 切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：（1）（2）（3）C（4）（5）O1O2O1O2O2O2O2O1O1O1 O1(O2)(1)外离：两个
3、圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆 的外部时，叫做这两个圆外离(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外， 每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯 一的公共点叫做切点(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外， 一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯 一的公共点叫做切点(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆 的内部时，叫做这两个圆内含两圆同心是两圆内含的一个特例 小结：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切
4、的共性是公 共点的个数唯一.(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和 内含)；相交；相切(外切和内切)教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数 考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相 交除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系2 2、两圆位置关系的数量特征、两圆位置关系的数量特征 设两圆半径分别为 R 和 r圆心距为 d，组织学生研究两圆的五 种位置关系，类比直线与圆的位置关系，r 和 d 之间有何数量关 系（图形略）两圆外切 dR+r；两圆内切 dR-r；两圆外离 dR+r；两圆内含
5、0dR-r两圆相交 R-rdR+r 说明说明 注重“数形结合”思想的教学. 3 3、例题讲解、例题讲解例 1 已知O1和O2的半径长分别为 3 和 4，根据下列条件判断O1和O2的位置关系：（1）O1O2=7；（2）O1O2=4；（3）O1O2=0.5.解：分别用R1、R2、d表示O1、O2的半径长及圆心距.（1）由R1=3，R2=4，得，R1+R2=7.d=7，d=R1+R2.所以，O1和O2的位置关系是相切.（2）由R1=3，R2=4，得，R1+R2=7. 121 RRd=4，dR1+R2.21RR 所以，O1和O2的位置关系是相交.（3）由R1=3，R2=4，得.121 RRd=4，d.
6、21RR 所以，O1和O2的位置关系是内含.例 2 如图，已知A、B、C两两外切，且AB=3 厘米，BC=5 厘米，AC=6 厘米，求这个三个圆的半径长.解：设A、B、C的半径长分别为x厘米、y厘米、z厘米.A、B、C两两外切，AB xy，BCyz，CAzx.根据题意，得关于x、y、z的方程组解得 653xzzyyx142zyx所以，A、B、C的半径长分别为 2 厘米、1 厘米、4 厘米.例 3 已知A、B相切，圆心距d为 10 厘米，其中A的半径长是 4 厘米，求B的半径长.解：设B的半径长为r.（1）如果A和B外切，那么d=10=4+r.得 r=6.（2）如果A和B内切，那么ACB104
7、rd得 r=14 或 r=6（舍去）.所以，B的半径长为 6 厘米或 14 厘米.例 4 分别以 1 厘米、1.5 厘米、2 厘米为半径作圆，使它们两两外切.分析：假定符合条件的三个圆已作出，圆心分别为O1、O2、O3.设O1、O2、O3的半径长分别为 1 厘米、1.5 厘米和 2 厘米.由于这三个圆两两外切，可知厘米；5 . 25 . 1121OO厘米；5 . 325 . 132OO厘米.32131OO由于O1O2O3的三边长确定，O1O2O3就可以作出.因此可利用O1O2O3来定圆心，然后作圆.作法：如图所示，1、作O1O2O3，使得O1O2=2.5 厘米，O2O3=3.5 厘米，O1O3
8、=3 厘米.2、分别以O1、O2、O3为圆心，相应地分别以 1 厘米、1.5 厘米、2厘米为半径长，作O1、O2、O3.O1O3O2O1、O2、O3就是所求作的圆.三、巩固练习三、巩固练习练习 27.5（1）2、3、4；27.5(2)1、2、3四、课堂小结四、课堂小结1、知识：（指导学生归纳）两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；两圆的五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；2、能力：观察、分析、分类、数形结合等能力3、思想方法：分类思想、数形结合思想教学设计说明教学设计说明用类比发现法，由直线和圆的位置关系研究两圆的位置关系，用启发诱导法进行例题教学，始终让学生积极参与教学活动，大胆探索知识的发生过程，并注重归纳小结，反思，始终体现学生的主体性；同时以运动的观点让学生直观的观察，启发学生把以前学习直线和圆的位置关系时的思考方法迁移到目前的学习中，使学生牢固的掌握本节内容，并将点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的定义和判定形成系列来记忆，有利于知识的掌握和应用.掌握了点与圆、直线与圆、圆与圆的运动过程，也就掌握了它们之间的位置关系.
