《高考数学第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第3课时 三角函数的图象和性质【更多资料关注微博@高中学习资料库 】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第3课时 三角函数的图象和性质【更多资料关注微博@高中学习资料库 】（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk最高考系列 高考总复习2014 届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 3课时 三角函数的图象和性质考情分析 考点新知 知道三角函数 yAsin(x)，yAcos(x)的周期为 T .2| | 能根据图象理解正弦函数、余弦函数在0， 2，正切函数在 上的性质(2， 2)(如单调性、最大值和最小值、图象与 x轴的交点等). 会画出 yAsin(x)的简图，能由正弦曲线 ysinx 通过平移、伸缩变换得到yAsin(x)的图象 了解三角函数的周期性. 能画出 ysinx，ycosx，ytanx 的图象，并能根
2、据图象理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在 上的(2， 2)性质. 了解三角函数 yAsin(x)的实际意义及其参数 A、 对函数图象变化的影响.1. (必修 4P25练习 2改编)函数 f(x) sin ，xR 的最小正周期为3 (x2 4)_答案：4解析：函数 f(x) sin 的最小正周期为 T 4.3 (x2 4) 2122. (必修 4P39第 2题改编)将函数 ysinx 的图象上所有的点向右平行移动 个单位10长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_答案：ysin (12x 10)解析： 向右平移 个单位， 用 x 代替 ysin
3、x 中的 x；10 10 各点横坐标伸长到原来的 2倍， 用 x代替 ysin 中的 x， ysin12 (x 10)更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk.(12x 10)3. (必修 4P45第 9题改编)如图，它表示电流 IAsin(t)(A0，0)在一个周期内的图象，则 IAsin(t)的解析式为_答案：I sin3 (1003 t 3)解析：由图可知 A ， .代入 和 ，解得 ，于是31003 (150， 0) (120， 0) 3I sin .3 (1003 t 3)4. (必修 4P32练习 6改编)函数 ycos 的单调递增区间是_(2x4)答案： (kZ)38 k
4、 ， 8 k 解析：2k2x 2k，即 kx k(kZ)，4 38 8所求单调递增区间是 (kZ)38 k ， 8 k 5. (必修 4P32第 5题改编)函数 y2sinx 的值域是_(6 x 23)答案：1，2解析：根据正弦函数图象，可知 x 时，函数取到最小值 1；x 时，函数取到最6 2大值 2.1. 周期函数的定义周期函数的概念：对于函数 yf(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x取定义域内的每一个值时，f(xT)f(x)都成立，则称 yf(x)为周期函数；函数yAsin(x)和 yAcos(x)的周期均为 T ；2| |函数 yAtan(x)的周期为 T | |更多资料关
5、注高中学习资料库 微信：gzxxzlk2. 三角函数的图象和性质三角函数 ysinx ycosx ytanx图象定义域 R R x|x k 2， k Z)值域和最值1，1 最大值：1最小值：11，1 最大值：1最小值：1R无最值周期 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数对称性关于xk (kZ)对2称关于 xk(kZ)对称对称中心是(kZ)(k2， 0)单调区间在2k ，2k2(kZ) 上单调递2增在2k ，2k2 2(kZ)上单调递减2k，2k2(kZ)单调递增2k，2k(kZ)单调递减在(k ，k2)(kZ)上单调递2增3. “五点法”作图“五点法”作图原理：在确定正弦函数 ysinx 在
6、0，2上的图象形状时，起关键作用的五个点是(0，0)、 、(，0)、 、 (2，0)(2， 1) (32， 1)余弦函数呢？4. 函数 yAsin(x)的特征若函数 yAsin(x) (A0，0，x(，)表示一个振动量时，则A叫做振幅，T 叫做周期，f 叫做频率，x 叫做相位， 叫做初相2 1T备课札记更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk题型 1依据三角函数的图象求解析式例 1(2013南京三模)已知函数 f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示，则 _答案：23解析：由图象可知函数的四分之三周期为 T，T3， .158 ( 38) 34 23 23变 式 训 练已知函数 y
7、Asin(x)(A0，0，| )的部分图象如图所示，则2_答案：3解析：由图知，A2，将(0， )、 代入函数，得2 (12， 2) 2sin(12w ) 2，2sin 2， ) 4， 3.)题型 2三角函数的图象变换例 2为了得到函数 y2sin (xR)的图象，只需把函数 y2sinx(xR)的图(x3 6)象上所有的点经过怎样的变换得到？解：y2sinx 用 代替 x，左移 个单位p+py2sin 再用 代替 x，各点横坐标伸长到原来的 3倍。(x6) 3y2sin .(x3 6)更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk备 选 变 式 （ 教 师 专 享 ）已知函数 f(x)2
8、sin cos sin(x) 3 (x2 4) (x2 4)(1) 求 f(x)的最小正周期；(2) 若将 f(x)的图象向右平移 个单位，得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)在区间60，上的最大值和最小值解：(1) 因为 f(x) sin sinx cosxsinx 2 2sin3 (x2) 3 (32cosx 12sinx)，所以 f(x)的最小正周期为 2.(x3)(2) 将 f(x)的图象向右平移 个单位，得到函数 g(x)的图象， g(x)6f 2sin 2sin . x0， ， x ，(x6) (x 6) 3 (x 6) 6 6， 76 当 x ，即 x 时，sin 1，g(
9、x)取得最大值 2.6 2 3 (x 6)当 x ，即 x 时，sin ，g(x)取得最小值1.6 76 (x 6) 12题型 3五点法作图例 3已知 a(2cosx，cos2x)， b(sinx， )，f(x) ab.3(1) 求 f(x)的振幅、周期，并画出它在一个周期内的图象；(2) 说明它可以由函数 ysinx 的图象经过怎样的变换得到解：(1) f(x) absin2x cos2x2sin ，周期 T，振幅 A2.列表3 (2x3)从略，图象如下：(2) f(x)可以由 ysinx 的图象上各点右移 个单位后，再将纵坐标伸长到原来的 23倍，横坐标缩短到原来的 而得到12备 选 变
10、式 （ 教 师 专 享 ）已知 f(x)cos(x) 的最小正周期为 ，且 f .( 0， 2 ，求 x的取值范围22更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk解：(1) 周期 T ，2，2f cos cos sin ， ，(2x3) 222k 0， 0 ，函数 f(x)sin 在 上单调递减，则( x4) (2， ) 的取值范围是_更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk答案： 12， 54解析：由 2k 0， .12 54 12 544. (2013苏北四市期末)已知角 的终边经过点 P(1，1)，点 A(x1，y 1)、B(x2，y 2)是函数 f(x)sin(x)(0)图
11、象上的任意两点若|f(x 1)f(x 2)|2 时，|x1x 2|的最小值为 ，则 f _3 (2)答案：22解析：结合三角函数图象，知道函数的最小正周期为 ，3，角 的终边经过点23P(1，1)，取 ，f(x)sin ，f sin .4 (3x 4) (2) 54 221. 已知函数 yAsin(x)(A0，0，0)的两个相邻最值点为 、(6， 2)，则这个函数的解析式为_(23， 2)答案：y2sin (2x6)解析：A2，相邻最值点相距半个周期，即 ，T，即 2，T2 23 6 2则函数解析式为 y2sin(2x)，点 在函数图象上，22sin ，(6， 2) (3 )即 2k ，得 2
12、k ，kZ，3 2 6 函数的解析式为 y2sin .(2x6)2. (2014泰州期末)已知函数 f(x)2sin .(2x4)(1) 求函数 yf(x)的最小正周期及单调递增区间；(2) 若 f ，求 f(x0)的值(x08) 65解：(1) T ，增区间为 ，kZ.22 38 k ， 18 k (2) f ，即 sin(2x0) ，所以 cos(2x0) ，f(x 0)(x08) 65 35 452sin (sin2x0cos2x 0) 或 .(2x04) 2 25 725更多资料关注高中学习资料库 微信：gzxxzlk3. 已知 a0，函数 f(x)2asin 2ab，当 x 时，5f
13、(x)1.(2x6) 0， 2(1) 求常数 a、b 的值；(2) 设 g(x)f 且 lgg(x)0，求 g(x)的单调区间(x2)解：(1) x ， 2x .0，2 6 6， 76 sin ，(2x6) 12， 12asin 2a，a，f(x)b，3ab(2x6)又5f(x)1，b5，3ab1，因此 a2，b5.(2) 由(1)知 a2，b5， f(x)4sin 1，(2x6)g(x)f 4sin 14sin 1.(x2) (2x 76) (2x 6)又由 lgg(x)0，得 g(x)1， 4sin 11，(2x6) sin ，(2x6) 122k 2x 2k ，kZ.6 6 56由 2k 2x 2k (kZ)，得 g(x)的单调增区间为6 6 2(kZ)(k ， k 6由 2k 2x 2k ，得 g(x)的单调减区间为2 6 56(kZ)k 6， k 3)4. 设 a ， b(4sinx，cosxsinx)，f(x)
