《高考数学第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第3课时 三角函数的图象和性质【更多资料关注微博@高中学习资料库 】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第3课时 三角函数的图象和性质【更多资料关注微博@高中学习资料库 】(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、更多资料关注高中学习资料库 微信:gzxxzlk最高考系列 高考总复习2014 届高考数学总复习(考点引领+技巧点拨)第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 3课时 三角函数的图象和性质考情分析 考点新知 知道三角函数 yAsin(x),yAcos(x)的周期为 T .2| | 能根据图象理解正弦函数、余弦函数在0, 2,正切函数在 上的性质(2, 2)(如单调性、最大值和最小值、图象与 x轴的交点等). 会画出 yAsin(x)的简图,能由正弦曲线 ysinx 通过平移、伸缩变换得到yAsin(x)的图象 了解三角函数的周期性. 能画出 ysinx,ycosx,ytanx 的图象,并能根
2、据图象理解正弦函数、余弦函数在0,2,正切函数在 上的(2, 2)性质. 了解三角函数 yAsin(x)的实际意义及其参数 A、 对函数图象变化的影响.1. (必修 4P25练习 2改编)函数 f(x) sin ,xR 的最小正周期为3 (x2 4)_答案:4解析:函数 f(x) sin 的最小正周期为 T 4.3 (x2 4) 2122. (必修 4P39第 2题改编)将函数 ysinx 的图象上所有的点向右平行移动 个单位10长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是_答案:ysin (12x 10)解析: 向右平移 个单位, 用 x 代替 ysin
3、x 中的 x;10 10 各点横坐标伸长到原来的 2倍, 用 x代替 ysin 中的 x, ysin12 (x 10)更多资料关注高中学习资料库 微信:gzxxzlk.(12x 10)3. (必修 4P45第 9题改编)如图,它表示电流 IAsin(t)(A0,0)在一个周期内的图象,则 IAsin(t)的解析式为_答案:I sin3 (1003 t 3)解析:由图可知 A , .代入 和 ,解得 ,于是31003 (150, 0) (120, 0) 3I sin .3 (1003 t 3)4. (必修 4P32练习 6改编)函数 ycos 的单调递增区间是_(2x4)答案: (kZ)38 k
4、 , 8 k 解析:2k2x 2k,即 kx k(kZ),4 38 8所求单调递增区间是 (kZ)38 k , 8 k 5. (必修 4P32第 5题改编)函数 y2sinx 的值域是_(6 x 23)答案:1,2解析:根据正弦函数图象,可知 x 时,函数取到最小值 1;x 时,函数取到最6 2大值 2.1. 周期函数的定义周期函数的概念:对于函数 yf(x),如果存在一个不为零的常数 T,使得当 x取定义域内的每一个值时,f(xT)f(x)都成立,则称 yf(x)为周期函数;函数yAsin(x)和 yAcos(x)的周期均为 T ;2| |函数 yAtan(x)的周期为 T | |更多资料关
5、注高中学习资料库 微信:gzxxzlk2. 三角函数的图象和性质三角函数 ysinx ycosx ytanx图象定义域 R R x|x k 2, k Z)值域和最值1,1 最大值:1最小值:11,1 最大值:1最小值:1R无最值周期 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数对称性关于xk (kZ)对2称关于 xk(kZ)对称对称中心是(kZ)(k2, 0)单调区间在2k ,2k2(kZ) 上单调递2增在2k ,2k2 2(kZ)上单调递减2k,2k2(kZ)单调递增2k,2k(kZ)单调递减在(k ,k2)(kZ)上单调递2增3. “五点法”作图“五点法”作图原理:在确定正弦函数 ysinx 在
6、0,2上的图象形状时,起关键作用的五个点是(0,0)、 、(,0)、 、 (2,0)(2, 1) (32, 1)余弦函数呢?4. 函数 yAsin(x)的特征若函数 yAsin(x) (A0,0,x(,)表示一个振动量时,则A叫做振幅,T 叫做周期,f 叫做频率,x 叫做相位, 叫做初相2 1T备课札记更多资料关注高中学习资料库 微信:gzxxzlk题型 1依据三角函数的图象求解析式例 1(2013南京三模)已知函数 f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示,则 _答案:23解析:由图象可知函数的四分之三周期为 T,T3, .158 ( 38) 34 23 23变 式 训 练已知函数 y
7、Asin(x)(A0,0,| )的部分图象如图所示,则2_答案:3解析:由图知,A2,将(0, )、 代入函数,得2 (12, 2) 2sin(12w ) 2,2sin 2, ) 4, 3.)题型 2三角函数的图象变换例 2为了得到函数 y2sin (xR)的图象,只需把函数 y2sinx(xR)的图(x3 6)象上所有的点经过怎样的变换得到?解:y2sinx 用 代替 x,左移 个单位p+py2sin 再用 代替 x,各点横坐标伸长到原来的 3倍。(x6) 3y2sin .(x3 6)更多资料关注高中学习资料库 微信:gzxxzlk备 选 变 式 ( 教 师 专 享 )已知函数 f(x)2
8、sin cos sin(x) 3 (x2 4) (x2 4)(1) 求 f(x)的最小正周期;(2) 若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)在区间60,上的最大值和最小值解:(1) 因为 f(x) sin sinx cosxsinx 2 2sin3 (x2) 3 (32cosx 12sinx),所以 f(x)的最小正周期为 2.(x3)(2) 将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象, g(x)6f 2sin 2sin . x0, , x ,(x6) (x 6) 3 (x 6) 6 6, 76 当 x ,即 x 时,sin 1,g(
9、x)取得最大值 2.6 2 3 (x 6)当 x ,即 x 时,sin ,g(x)取得最小值1.6 76 (x 6) 12题型 3五点法作图例 3已知 a(2cosx,cos2x), b(sinx, ),f(x) ab.3(1) 求 f(x)的振幅、周期,并画出它在一个周期内的图象;(2) 说明它可以由函数 ysinx 的图象经过怎样的变换得到解:(1) f(x) absin2x cos2x2sin ,周期 T,振幅 A2.列表3 (2x3)从略,图象如下:(2) f(x)可以由 ysinx 的图象上各点右移 个单位后,再将纵坐标伸长到原来的 23倍,横坐标缩短到原来的 而得到12备 选 变
10、式 ( 教 师 专 享 )已知 f(x)cos(x) 的最小正周期为 ,且 f .( 0, 2 ,求 x的取值范围22更多资料关注高中学习资料库 微信:gzxxzlk解:(1) 周期 T ,2,2f cos cos sin , ,(2x3) 222k 0, 0 ,函数 f(x)sin 在 上单调递减,则( x4) (2, ) 的取值范围是_更多资料关注高中学习资料库 微信:gzxxzlk答案: 12, 54解析:由 2k 0, .12 54 12 544. (2013苏北四市期末)已知角 的终边经过点 P(1,1),点 A(x1,y 1)、B(x2,y 2)是函数 f(x)sin(x)(0)图
11、象上的任意两点若|f(x 1)f(x 2)|2 时,|x1x 2|的最小值为 ,则 f _3 (2)答案:22解析:结合三角函数图象,知道函数的最小正周期为 ,3,角 的终边经过点23P(1,1),取 ,f(x)sin ,f sin .4 (3x 4) (2) 54 221. 已知函数 yAsin(x)(A0,0,0)的两个相邻最值点为 、(6, 2),则这个函数的解析式为_(23, 2)答案:y2sin (2x6)解析:A2,相邻最值点相距半个周期,即 ,T,即 2,T2 23 6 2则函数解析式为 y2sin(2x),点 在函数图象上,22sin ,(6, 2) (3 )即 2k ,得 2
12、k ,kZ,3 2 6 函数的解析式为 y2sin .(2x6)2. (2014泰州期末)已知函数 f(x)2sin .(2x4)(1) 求函数 yf(x)的最小正周期及单调递增区间;(2) 若 f ,求 f(x0)的值(x08) 65解:(1) T ,增区间为 ,kZ.22 38 k , 18 k (2) f ,即 sin(2x0) ,所以 cos(2x0) ,f(x 0)(x08) 65 35 452sin (sin2x0cos2x 0) 或 .(2x04) 2 25 725更多资料关注高中学习资料库 微信:gzxxzlk3. 已知 a0,函数 f(x)2asin 2ab,当 x 时,5f
13、(x)1.(2x6) 0, 2(1) 求常数 a、b 的值;(2) 设 g(x)f 且 lgg(x)0,求 g(x)的单调区间(x2)解:(1) x , 2x .0,2 6 6, 76 sin ,(2x6) 12, 12asin 2a,a,f(x)b,3ab(2x6)又5f(x)1,b5,3ab1,因此 a2,b5.(2) 由(1)知 a2,b5, f(x)4sin 1,(2x6)g(x)f 4sin 14sin 1.(x2) (2x 76) (2x 6)又由 lgg(x)0,得 g(x)1, 4sin 11,(2x6) sin ,(2x6) 122k 2x 2k ,kZ.6 6 56由 2k 2x 2k (kZ),得 g(x)的单调增区间为6 6 2(kZ)(k , k 6由 2k 2x 2k ,得 g(x)的单调减区间为2 6 56(kZ)k 6, k 3)4. 设 a , b(4sinx,cosxsinx),f(x)