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1、4.64.6 两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直一、选择题1、直线 L ，L 的方程分别是 Ax +By +C =0 ,Ax +By +C =0,若 L 与 L 只有1211122212一个公共点,则( )A、A B A B =0 B、 A B A B 0 C、 D、 12211221 2211 BA BA2121 BB AA2、下列直线中与直线xy1=0 平行的是( )3Ax3y6=0B、 x3y6=0 C、 3xy1=0 D、 3xy1=033333、已知直线 3axy=1 与直线(a)xy=1 互相垂直,则 a 的值是( ) 32A、1 或 B、 1 或 C、 或1 D、 或 13
2、1 31 31 314、直线 l1：2x+（m+1）y+4=0 与直线 l2：mx+3y-2=0 平行，则m 的值为（ ）A、2 B、-3 C、2 或-3 D、-2 或-35、如果直线 l：kx+y+2=0 平行于直线 x-2y-3=0，则直线 l 在两坐标轴上的截距之和是（ ）A、-1 B、-2 C、2 D、66、两条直线 A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0 垂直的充要条件是（ ）A、A1A2+B1B2=0 B、A1A2-B1B2=0 C、-1 D、12121 BBAA2121 BBAA7、P (x ,y )是直线 L:f(x,y)=0 上一点,P (x ,y )是直线 L
3、外一点,则方程111222f(x,y) +f(x1,y1)+f(x2,y2)=0,所表示的直线与 L 的关系是( )A、重合 B、平行 C、垂直 D、位置关系不定二、填空题8、过点 A（1，2）且和直线 x-y=0 平行的直线是-。9、经过点（-1，） ，且垂直于直线 x-4y-1=0 的直线方程是-23-。10、直线（3-a）x+（2a-1）y+7=0 和（2a+1）x+（a+5）y-6=0 互相垂直，则a=-。已知直线 ax2y1=0 与直线 2x5yC=0 垂直相交于点(1,m)，则 a=-，c=-，m=-。三、解答题11、已知两条直线 L1： 2x-4y+7=0， L2： x-2y+5
4、=0求证：L1L212、求过点 A(1，-4)，且与直线 2x+3y+5=0 平等的直线方程13、求与直线 3x+4y+1=0 平行且过点(1,2)的直线 L 方程.14、设直线 L 过定点 P(1,1)且与直线 2x+3y+1=0 垂直,求 L 的方程.15、已知直线 L :xy1=0，现将直线 L 向上平移到直线 L 的位置，若 L ,1122L 和两坐标轴围成的梯形面积是 4，求 L 的方程.12参考答案参考答案一、选择题1、B；2、D；3、D；4、C；5、C；6、A；7、B二、填空题8、x-y+1=09、5402xy10、5；-12；2三、解答题11、证明：把 l1、l2 的方程写成斜
5、截式：两直线不相交两直线不重合，l1l212、即 2x+3y+10=0解法 2 因所求直线与 2x+3y+5=0 平行，可设所求直线方程为 2x+3y+m=0，将 A(1，-4)代入有 m=10，故所求直线方程为 2x+3y+10=013、法一:L 与直线 3x+4y+1=0 平行所求直线斜率为 k=43方程为 y2=(x1)43即 3x+4y11=0法二: 设与直线 3x+4y+1=0 平行的直线的方程为 3x+4y+m=0L 经过点(1,2)3x +4x +m=012解得:m=1所求直线方程为 3x+4y11=014、法一:由已知条件得 L 的斜率 k=23点斜式方程为 y+1=(x1)23所求直线方程为 3x2y5=0法二: 设直线 L 的方程为 3x2y+c=0P(1,1)在 L 上312(1)+c=0 得 c=5所求直线方程为 3x2y5=015、解:设 L :xym=02则 L 与 x 轴 y 轴分别交于 A(1,0)、D(0,1) ,L 与 x 轴 y 轴分别交于 B(m,0)、12C(0,m)又 L 在 L 的上方 m0S=SS21梯形OBCRtOADRt4=mm1121 21解得 m=3故 L 的方程为 xy3=02
